在高中数学教学中如何应用数形结合思想

金美义

数形结合思想是学习数学的重要的思想之一，无论在初中还是在小学，这个数学思想贯穿于整个数学教学过程中，高中数学也不例外。在高中数学教学过程中运用数形结合思想的办法来解决问题，可以培养学生养成良好的思维方式，加强其在数学这门学科产生更多的了解和兴趣。从数形结合思想着手，对于深入研究数学的内涵和重要概念也有极大的优势，能够使学生在学习的过程中锻炼自己的解题技巧和思考方式。分析数形结合思想办法在高中数学教学中的使用，希望能够为同行提供一些参考。

高中数学的学习过程中，由于难以理解和不太容易简单分析，学生普遍地被这些扰乱，把数学看作是一门相对单调无聊的学科。但是，数形结合思想办法的使用，可以改变学生对数学的看法，该办法能够让学生在消化和学习数学知识之后，更善于去运用在平时的解题思维里，而且能够让学生建立起适合自己的学习方法和知识结构。所以，如何把数形结合思想更好地应用在平时的教学中，是高中老师应该去着重关注的问题，而且应该努力地促使学生在平时学习中主动运用数形结合思想，从而提高学习效率，培养数学学习的热情。

1 数形结合数学思想应用的作用

1.1 引导学生知识过渡。在高中阶段，学生经历了初升高的过程。在此过程中，知识的衔接存在一定的漏洞，高中知识逻辑性更新、推理性更强，要求学生有较高的理解能力、想象能力、思维能力。初中数学知识中，利用例题的训练能增长学生的数学应用能力。但在高中阶段，数学知识的抽象性更强，学生在理解基本概念的同时，还应当不断提升想象能力、思维运算能力。在此过程中，教师可利用“数形结合”的方式引导学生进行思想过度，转变学习思维与模式，锻炼抽象思维能力，逐渐掌握高中学习规律，适应高中数学学习。利用“数形结合”的方式，学生可拓展思维思考模式，逐渐掌握自学的方式。

1.2 培养学生的抽象思维能力。高中数学学习过程中，采用“数形结合”的教学方式，可有效培养学生的思维能力，可调动学生的学习兴趣，激发学生学习的自主性，同时增强学生学习的自信心。相比与其他学科，数学具有较多的符号、公式，学生在学习的过程中常常会感觉较为吃力难以理解，甚至会产生厌学心理，若没有教师的讲解学生难以自学理解，学生难以进行思维转化，对较多概念难以理解，在做题练习的时候也会存在一定的困难，难以实现有效的数学学习。面对此情况，教师可充分利用教材拓展学生“数形结合”的思维方式，引导学生掌握“数形结合”的思维方法，通过图形加强学生对数学的直观理解，利用数字与图形的结合帮助学生夯实知识基础，帮助学生弄明白问题的本质，减轻学生学习的压力，激发学生的学习热情与兴趣。

2 高中数学教学中数形结合思想办法的应用

2.1 结合教材，养成数形结合解题思想。高中阶段，大部分数学知识存在属性结合的学习原理，如指数函数、反三角函数等都需要通过数形结合的方式帮助学生理解，由此可见，教师应当积极培养学生的数形结合思维能力，以便更好的理解相关知识点，提升学生解决数学问题的能力。如学习平面几何图形认识时，教师可利用数形结合的方式，帮助学生更好的理解相关知识，采用以形助教的方式，提升学生直观理解几何图形的能力，帮助学生巩固对相关知识的掌握。再如，学习“两个变量的线性相关”知识时，教师可帮助学生学习“画坐标”，利用数数结合，构建空间模型，将变量问题简单直观化;当学习“三角函数”相关知识点时，教师可利用图形展示等方式，引导学生掌握图形推导过程，明确公式的概念与性质，加深理解与记忆，学会运用三角函数。除此之外，教师可还利用数形结合的方式，引导学生深层次地掌握异面直线成直角、平面与平面之间成角等知识，利用数形结合思维提升解题的便利性，促进学生形成系统化知识理论框架。

2.2 借助信息技术，培养学生的数学解题思维。在数学学习过程中，教师要采用循序渐进的方式培养学生的解题能力，帮助学生掌握更多的解题技巧。高中阶段，教师可引导学生利用数形结合方式提升解题效率，掌握相关的解题技巧。如对于某类题型，教师可以先引导学生根据自己的理解绘制出相关图形，随后教师可利用多媒体展示正确的图形图像，并组织学生观察观察步骤，或是利用多媒体帮助学生回放、反复观看不理解的地方，通过教师细致的讲解与分析，增强学生的相关能力，提升学生的数学解题效率。在高中阶段数学知识较为复杂抽象，学生难以理解教师的直观讲述，难以正确运用知识解决数学难题，难以形成清晰的解题思维模式，更难以有准确的画图思路。此时，教师可充分利用多媒体信息技术，将静态知识进行动态化图形展示，利用动态化的图形将知识生动的展示各学生，不断激发学生的学习兴趣。利用数形结合的方式，帮助学生理解、巩固知识，加深学生对数学规律的掌握，不断形成独立思考的能力，增强数学逻辑思维能力。利用数形结合的方式，简化数学难题，提升数学学习效果。

2.3 数形结合方法在知识理解与掌握方面的应用。学习高中数学知识时，需要利用数形结合的方式，提升学生的数学理解能力、提升学习的有效性，强化对知识的记忆与掌握。如在学习“三角函数”相关知识时，学生面对大量的公式，难以理解、难以记忆、更难以运用。通常情况下，学生通过对相关公式的理解记忆，明确其运算、推理过程，才能更好地运用相关公式解决数学问题。在理解、背诵三角函数的过程中，会增加学生的学习负担。此时，教师可利用数形结合的教学方式，采用图形向学生讲解三角函数，帮助学生更中旬刊教学研究09/2019好的理解函数图形性质，加强学生的记忆，提升学生对相关函数的运用能力。在数形结合的教学方式中，学生可通过图形的方式深入理解三角函数各公式之间的关系，对知识点间形成直观的认识，进而提升数形分析能力，提升数学综合素养。

2.4 高中教学中数形结合的具体应用方法。

（1）“以形释数”。在数学学习过程中，几何一直是学习难点，教师可利用数形结合的方式转变学生的固定思维，将抽象概念、抽象图形进行转换，使其更便于学生的理解。如在学习异面直线知识时，教师单纯的讲解，学生难以真实感受较为抽象的知识，教师可利用直观的几何图形展示，加深学生对知识的理解，進而使学生掌握该理论，“以形释数”，加强学生对抽象知识的体会，并掌握运用能力。

（2）通过图形反映记忆公式高中数学是理论与实践的结合，因此存在较多的公式定义。在以往的学习过程中，学生难以理解公式含义，常以死记硬背为主，难以正确运用相关公式解决问题。如在学习数学三角函数时，较多的、相似的公式，学生难以明确分辨、灵活运用。此时，教师可采用数形结合的教学方式，使学生更直观地感受各公式之间的差异，在理解的基础上加强记忆，从而掌握相关规律，提升解题效率。

（3）通过图形统计概率。在高中数学题解答过程中，可利用数形结合的方式解决概率问题。可先将数据以图表的形式列出来，根据图形判读出题意图，结合表中数据想象最为恰当的图形，在此基础上充分理解概率的真实内涵，依据此方式将数据问题图像化、将抽象问题简单化。在此过程中，可结合数形教学法转变教学授课方式，如利用图形、表格等形式将数据生动的展现出来，使教学简单化，同时帮助学生更好的理解数学解题思路，掌握解题技巧。

3 结束语

综上所述，老式的授课方法会让学生们对数学产生厌烦和抵触心理，所以采取数形结合思想的方式进行教学，它的作用不只局限于养成学生们更好的思维方式，能够提高学生们解题的能力，在面对数学难题时更加的得心应手。同时，还可以引起学生们主动学习的兴趣。另外，教师们的授课能力和学生们的学习水平有着直接的关系，这就要求教师要锻炼使用数形结合思想的能力，从而使教学的新模式能够充分发挥作用，促使学生们的思维逻辑得到发展，为其以后学习数学打好基础。

（作者单位：浙江省温州市第八高级中学）