预埋件计算方法存在的问题及解决方法（续一）

符旭晨

（浙江中南建设集团有限公司，杭州310052）

（续本刊上期25页）

4 双向剪切和扭转作用下埋件计算理论分析

4.1 关于双向剪力作用下压力对埋件抗剪有利作用的限值问题

即埋件所承受的总剪力Vt主要由锚筋承受的剪力Vs和混凝土摩擦面承受的静摩擦力Vr2 部分来抵抗。对于双向受剪预埋件，可以从剪力计算的物理力学意义进行相关推导，如图1 所示。对于承受双向剪力的预埋件，由于GB 50010—2010《混凝土结构设计规范》没有给出明确的计算方法和计算公式，目前，在工程实践中和常用的计算软件中普遍将规范公式中的剪力项Vx和Vy分别计算，然后叠加的方法进行，而此时的层影响系数ar则根据剪力方向预埋件的几何特征分别采用arx和ary。很显然，在没有考虑压力有利作用的参与条件下，这样的计算方法显然是有道理的。但是，如果是式（3）和式（4）所示，在考虑压力的有利条件下，由于压力对于埋件抗剪能力是有相关性的，这样计算方法下压力的有利作用有被二次重复考虑的情况存在。关于预埋件在双向剪力作用下，压力的有利作用应该如何考虑，应该从压力有利作用生成原理来考虑问题。

图1 预埋件计算受力分解图

显然，如图1 所示，很容易理解，作用在埋件上的剪力只有一个Vt，而将其合剪力人为地分解为Vx和Vy只是为了计算方便而采用的中间措施。而作用在埋件上压力对埋件抗剪的有利作用的发挥机制原理就是静摩擦力。根据摩擦力产生的物理学原理，摩擦力的方向和物体运动趋势方向（合剪力方向）相反，摩擦力的大小为压力与接触面摩擦系数（规范取值为0.3）的乘积（Vr=0.3N）。 如果剪力同X轴的夹角为α，则接触面的静摩擦力在X向和Y向的分力分别为。Vrx=0.3Ncosα；Vry=0.3Nsinα，而需要锚筋抵抗的剪力则分别为:

同样，需要对压力对埋件双向抗剪切作用的有利因素进行限值处理。根据前文的相关原理，可以限制如下：当Vx＜0.3Ncosα 时, 取Vx=0.3Ncosα，同样，Vy＜0.3Nsinα 时, 取Vy=0.3Nsinα。故在计算双向剪切作用的压剪埋件时候，压力的有利作用应进行如上所示的双向分解后采用。而不应如公式（3）所示的X向和Y向分别全值重复二次考虑压力的对抗剪的有利作用，给埋件的计算问题带来安全隐患。

4.2 关于预埋件抗扭转计算问题

对于预埋件的抗扭问题，由于现行GB 50017—2018《钢结构设计标准》对于钢构件受扭问题没有明确的计算依据，常规的做法就是在结构设计和构件布置时应尽力避免钢构件的受扭。 GB 50017—2018《钢结构设计标准》对钢构件的受扭问题做法亦影响了预埋件对抗扭转的处理方式。如式（1）～式（4）所示，GB 50010—2010《混凝土结构设计规范》对于预埋件的受扭，亦没有任何明确的计算方法和计算依据。但当受扭不可避免，计算受扭预埋件的锚筋面积时，应将埋件所承受的扭矩转换为双向扭转剪力，并叠加进原埋件所承受的剪切剪力，按照GB 50010—2010《混凝土结构设计规范》第9.7 节进行总锚筋面积计算。

首先来推导埋件锚筋在扭转作用下扭矩/剪力分配原理。我们给出2 个基本假定：（1）锚板平面内刚度无穷大；（2）锚筋在剪力作用下的变形是线弹性的。如图2 所示，假定锚筋i在埋件扭转剪力的作用下产生微量位移Δi，则根据胡克定律：

式中，Ei为该锚筋i的抗推刚度。

则该锚筋扭转剪力对埋件扭转中心产生的扭矩为：

式中，Ri为该锚筋对埋件扭转中心的扭力臂。

假定微量水平位移对应于扭转中心的角位移为θi，则：

图2 锚筋受力分析

由于假定（1），锚板平面内刚度无穷大，即不考虑锚板平面内的变形，所以，连接在同一个锚板上锚筋在扭转作用下各个锚筋的θi是相同的，这里统一取值为θ；另外，根据假定（2），锚筋在剪力作用下微量水平位移是线弹性的，所以，Ei在锚筋变形过程中会保持恒定，即不因为变形程度的大小而改变其数值大小。此外，由于同一埋件的锚筋直径、长度、材质、边界约束条件和埋置条件均相同，故此埋件上各锚筋的Ei大小均相等，且为不随锚筋变形程度而变化的常量。此时，我们令K＝Eiθi（K为常量）可以将式（13）简化为：

至此，我们可以得出结论：埋件上锚筋所分担的扭距同其扭力臂的平方成正比。

至此，我们推导出了扭转作用下埋件各锚筋所承受的扭转剪力值。如图3 所示，现在对埋件包括扭转剪力和剪切剪力计算过程整理如下：

图3 埋件受扭分析图

1）埋件在扭距设计值T作用下，各锚筋的剪力设计值应按下列公式计算：

式（23）～式（26）中，T为扭矩设计值，N·mm：为扭矩作用下锚栓i所受剪力设计值的x分量，N；为扭矩作用下锚栓i所受剪力设计值的y分量，N；为扭矩作用下锚i所受的剪力设计值，N；Xi为锚栓i至以群锚形心为原点的y坐标轴的垂直距离，mm；Yi为锚栓i至以群锚形心为原点的x坐标轴的垂直距离，mm。

2）群锚在剪力设计值和扭矩设计值共同作用下，各锚栓的剪力设计值应按下列公式计算：

3）在按照GB 50010—2010《混凝土结构设计规范》第9.7节进行锚筋总面积计算时：

即当某根锚筋上的扭转剪力同埋件整体的剪切剪力方向相反时，此锚筋上的扭转剪力的有利作用最大考虑数值与此锚筋所分担的剪切剪力大小相同，超出此锚筋剪切剪力大小的扭转剪力部分有利因素不予考虑。

4）受剪锚筋除应满足GB 50010—2010《混凝土结构设计规范》第9.7 节进行锚筋总面积计算外，最远离埋件形心（扭转力臂最长）而受扭转剪力最大的那根锚筋尚应满足如下要求：

式中，fy为锚筋抗拉强度设计值；Asmax为最大扭转剪力锚筋的截面面积。