阶梯溢流坝面坡度对一体化消能工水力特性的影响

邱 毅,吴欧俣,杨具瑞,任中成,陈卫星

(昆明理工大学现代农业工程学院,云南 昆明 650500)

在大型水利工程中泄水建筑物有举足轻重的地位。根据有关工程资料统计,其造价占到土建工程总量的30%～40%[1]。其中阶梯溢流坝因其低水头、小单宽流量下具有消能率高的特点,从20世纪起就被普遍应用[2]。阶梯溢流坝的一个显著特点是沿坝坡逐级掺气,并在台阶上形成翻滚,其消能效果与溢流坝坡度密切相关[3-4]。陈群等[5]通过紊流数值模拟方法对1∶0.7、1∶0.75、1∶0.8、1∶1 4种坡度在坝高50 m和单宽流量q=50 m3/(s·m)进行模拟,得出阶梯溢流坝的消能率随坝坡的变缓而近似线性增大。张峰等[6]通过引入纯台阶消能率的概念研究得出:在3种坡度(32°、38.7°、55°)下,单宽流量q=35.7 m3/(s·m)时,坡度对纯台阶消能率影响较大,坡度由55°减小至32°,消能率最大增加了10.4%。这些研究[7-12]表明,小单宽流量条件下的消能率随着阶梯坝面坡度变缓而增大。但对于大单宽流量条件下,只有杨吉健等[13]在26.57°、32.01°、33.69°、38.66°和51.3° 5种坡度,单宽流量为0.129～0.378 m3/(s·m)时,得到不同结论,认为同一单宽流量下,坡度增加,消能率反而增大。

随着水利工程高坝建设尤其是我国西南地区一批世界级的高坝的建设[14],单纯的靠阶梯溢流坝消能泄洪已不再适用,在宣泄大流量时,溢流水舌覆盖,使阶梯坝面难以通气,产生坝面空化空蚀及水舌不稳定[15]。如水布垭阶梯式溢洪道,其最大单宽流量181 m3/(s·m),通过实验测得阶梯立面最大负压达到7.65 m[16]。为了解决高水头、大单宽流量的泄洪问题,我国提出宽尾墩+阶梯溢流坝+消力池一体化消能设施,该设施同时兼有阶梯式溢流面消能和宽尾墩消能的优点,利用了阶梯面进一步提高宽尾墩的消能率,又利用了宽尾墩后的无水区从水舌底部向阶梯坝面通气来避免空蚀空化破坏,从而使阶梯溢流坝向高水头大单宽流量方向发展[17],如云南大朝山水电站、福建水东水电站、广西百色水电站、贵州索风营水电站等[18-19]。但是在高水头、大单宽流量条件下,阶梯面上水深加大,底部依然缺乏掺气条件,坝面依然出现轻微的空蚀破坏[20],如福建水东水电站通过单宽流量为90 m3/(s·m)时,尽管阶梯溢流坝与宽尾墩联合应用,但溢洪道也遭到了轻微破坏[21],又如阿海水电站运行不到半年,阶梯部分也遭到了空化空蚀破坏[22]。而对于高水头、大单宽流量下阶梯溢流坝面坡度对一体化消能方式的水力特性的影响并未见相关文献报道。

为了解决宽尾墩+阶梯溢流坝+消力池一体化消能工在高水头、大单宽流量运行时阶梯面空蚀破坏问题,保证阶梯溢流坝应力和稳定要求,进一步提高下泄流量,需寻求合理的坝面坡度,能使水流平稳过渡和衔接,减小负压,避免发生空化空蚀破坏的可能,本文结合阿海水电站,对不同坡度的阶梯溢流坝一体化消能工水力特性进行数值模拟和机理分析。

1 物理模型

1.1 模型设计

模拟的流场是以阿海水电站为原型,主要由上游水池、三段弧、WES曲面、宽尾墩、1∶0.75阶梯坡比、反弧段和消力池组成。模型材料由有机玻璃制成,依据重力相似原理设计,模型制作和安装精度均满足SL 155—2012《水工(常规)模拟实验规程》要求。为节约计算时间,取五孔中的一孔进行模拟计算。模型主要比尺:几何比尺λL=60,流量比尺λL2.5=27 885.48,流速比尺λL0.5=7.75,糙率比尺λL1/6=1.98,时间比尺λL0.5=7.75。

1.2 坡度的确定

根据《水工设计手册》第二版第五卷《混凝土坝》规定下游边坡一般采用1∶0.65～1∶0.80。模型坡度根据我国已建重力坝的实例(表1)初步选定1∶0.80、1∶0.75、1∶0.65三种坡比。

表1 我国部分已建实体重力坝采用的坝坡值

1.3 溢流堰面下游切点的确定

(1)

式中:n为与上游堰坡有关的指数;Hd为堰面曲线定型设计水头;a为大坝坝坡系数。

1.4 台阶尺寸和台阶数确定

台阶尺寸根据《水工设计手册》第二版第五卷《混凝土坝》确定,台阶高度为碾压混凝土每层厚度的倍数,通常为0.6～1.2 m,台阶宽度按坝下游面的坡比依台阶高度确定。宽尾墩末端第一台阶的高度,适当高于坝面上的台阶高度,以使出宽尾墩水舌下缘形成掺气空腔,为使水流在坝面上平稳过渡,第一台阶高度不超过2 m。台阶数根据切点的位置及直线段的长短确定。

1.5 模拟方案

为研究阶梯溢流坝坡度对一体化消能工水力特性的影响,在1∶0.75原型的坡比及上述设计原则基础上确定3种坡比。模型试验基本资料见表2,台阶几何参数见图1。

表2 模型试验基本资料

图1 台阶几何参数

2 数学模型

2.1 基本控制方程

本文结合某二级水电站采用RNGk-ε双方程紊流模型对流场进行数值模拟,方程如下:

连续方程:

(2)

动量方程:

(3)

k方程:

(4)

ε方程:

(5)

2.2 自由表面追踪VOF模型

为了精确地求解阶梯溢流坝面上复杂的自由水面,采用Hirt等[23]提出的VOF(volume of fluid)方法。在k-ε紊流模型中引入用于分层流求解自由面的流体体积,可研究几种互不相溶的流体交界面位置[24]。采用PISO算法对压力和速度场进行耦合计算。

3 计算区域的离散

3.1 数值模拟的几何区域及网格划分

数值模拟以物理模型试验方案为依据,为使模型结果加快收敛,整体模型网格均采用结构化网格,在宽尾墩、阶梯和尾坎水流复杂区域采取网格适当加密,以便于更好地捕捉自由水面和水流流动情况,从而使阶梯内的漩涡水流和水舌形态能够真实地体现出来。整体结构如图2所示,模拟区域水流进口方向为x轴,竖直方向为y轴,水平方向为z轴,坐标原点位于上游水库进水面与消力池底板面交线端点处。将模型分为上游水库、宽尾墩区域、阶梯溢流坝区域、反弧段区域和消力池区域。划分的网格单元数约10万,宽尾墩区域最小网格尺寸为11.75 mm,阶梯溢流坝区域最小网格尺寸为0.87 mm。

图2 模型整体网格

3.2 边界条件

进口边界条件分为水流进口和空气进口两部分。水流进口采用5 000年一遇的洪峰流量17 500 m3/s,取该水电站五孔溢洪道中的一孔,流量为3 500 m3/s。上游水位为1 507.23 m,下游溢洪道高程为1 450 m,取上游水位与下游溢洪道高程差57.23 m为原型进口水深,并取两宽尾墩中轴线垂直距离18 m为原型进口宽度,根据上述流量和断面水深及模型比尺关系可求得模型入口平均速度vin=0.44 m/s。因模型上部与大气连通,空气进口采用压力边界条件,坝顶高程为1 510 m,取空气进口深度为2.77 m,根据模型比尺关系得模型空气进口深度为46.2 mm。进口边界的k与ε可由如下计算公式得到:

(6)

式中:H0为模型进口水深。

出口边界条件也分为水流出口和空气出口两部分。水流出口采用自由出流边界条件,消力池底板高程为1 405 m,下游水位为1 445.23 m,可求得原型水流出口深度为40.23 m,由模型比尺关系得模型水流出口水深为670.5 mm。空气出口采用压力边界条件,由上述条件可得原型空气出口深度为4.77 m,由模型比尺关系得模型空气出口深度为79.5 mm。

3.3 计算模型验证

根据方案3的水工模型试验结果,将计算模型得到的掺气空腔长度、消力池段(桩号0+105.76 m～0+256.97 m)的流速和水深与试验结果对比,来验证计算模型的可靠性。水工模型试验和计算模型结果的水流流态如图3和图4所示。通过图3与图4对比可以看出,试验流态和计算模型结果流态基本一致。

图3 整体流态照片

图4 整体流态模拟

水工模型试验结果掺气空腔长度为34.72 cm,模拟值为32.98 cm,误差为4.99%。消力池内流速模拟值与试验值如图5所示,两者平均误差为7.5%。取z=0.15 m剖面水深模拟值与试验值作比较,如图6所示,两者基本接近,平均误差为1.5%。

通过阶梯面掺气空腔长度、消力池段流速及水深的试验值与模拟值的对比分析可以得出本次数值模拟具有较高的准确性,说明本文采用的数值模拟的计算方法对水力特性分析是可行的。

图5 消力池内流速分布

图6 消力池内水深分布

4 计算结果与分析

4.1 阶梯负压分布

图7 阶梯面压强等值线(单位：Pa)

图7为3种方案下单孔中心线(z=0.15 m)剖面压强等值线图,可见坡度为51.34°时,坡度最缓,沿程阶梯面上产生局部负压分布长度为18.79 m,最大负压为20.23 kPa;坡度为53.34°时,沿程阶梯面负压分布长度18.39 m,相较于方案1小2.13%,阶梯面最大负压为38.98 kPa,与方案1相比增大92.68%;坡度为56.98°时,坡度最陡,沿程阶梯面负压分布长度8.05 m,较之方案2小56.23%,阶梯面最大负压为61.02 kPa,相较于方案2大了56.54%。从而可看出,随着阶梯溢流坝面坡度的增加,阶梯负压分布范围逐渐减小,阶梯面最大负压增大,最大负压均位于首级阶梯立面1/4处附近。主要是因为挑坎角度一定,台阶高度不变时,坡度变陡,挑射水舌下边缘水气交界面与阶梯面相对距离增大,因此阶梯面负压分布长度随着坡度增大而变短。同时,挑射水流与首级台阶立面的夹角一定,坡度增大,阶梯步长减小,首级台阶内部面积随之减少,导致首级台阶通气量减少,故首级台阶处最大负压随着坡度变陡而增大。方案3中最大负压超过了负压规范允许值,根据SL 319—2005《混凝土重力坝设计规范》,当宣泄校核洪水位闸门全开时,负压值不得超过6×9.81 kPa,在工程上应注意空蚀破坏。

图8 阶梯面水流空化数分布

图9 首级台阶空化数分布

4.2 阶梯面空化数分布

图8为在阶梯面上水流空化数分布图,首级阶梯内空化数见图9。

由图8可看出,水流空化数在宽尾墩水舌出口位置出现最小值,最小值随坡度增加而减小,方案1为0.381,方案2为0.373,方案3为0.358,随后沿着水流方向缓慢增大。由于水流经宽尾墩收缩及拉伸后形成的挑射水舌流速与负压较大,而导致此位置空化数较低,随后水舌上部扩散成水面向两侧内翻卷吸大量空气于水中使水流压强急剧增大,促使空化数显著提高。

根据《水工设计手册》第二版第7卷《泄水与过坝建筑物》规定,表面上均匀的自然粗糙高度的初生空化数为1.0。由图9可以看出,从台阶内部到水舌下水气交界面空化数明显急剧减小。阶梯面坡度从51.34°增大到56.98°,小于1的空化数向阶梯内部靠近,如方案1中空化数为1的等值线距首级台阶立面约0.54 m;方案2约0.42 m,方案3约0.36 m。越靠近台阶内部,越不利于台阶安全。水流经挑坎挑射形成空腔后,虽部分空气被水流带走,出现负压,但空腔内空气流速不大,因此空化数较大,而空腔上边缘交界面处,在高速水舌和水流负压作用下使空化数急剧降低。从方案1到方案3,首级台阶内负压增大,迫使两相流交界面往首级台阶面移动,从而使空化数急剧降低。若首级台阶内负压过大,会致大气中的空气补充不及时,迫使挑射水舌被大气压进台阶内部,造成台阶破坏。

4.3 消力池水面线

各方案消力池段水面线数值模拟结果绘于图10中。由图10可见,各方案水面线变化基本一致,由于挑射水流跌入反弧段后产生水跃及消力池尾坎壅水作用,而致水面线沿程均呈上升趋势,各方案在桩号0+241.00 m尾坎前端处均达到最大值,此阶段水位上升较明显,水深从39 m左右到44 m左右,并随坡度增加而增大,其中方案3最大,为44.69 m,方案1最低,为44.45 m。随后水流经过尾坎后,水位迅速下降。

图10 各方案消力池水面线对比

4.4 消力池流速

图11为各坡度消力池位置的流速分布。计算结果表明,宽尾墩显著增大了入池水流横向扩散宽度,迫使入射水流形成三元水跃,并在消力池中上部区域形成立轴旋滚,而使消力池流速从底部到水面依次减小至负值。同时可见挑射水流以一定速度射向反弧段,流速逐渐增大,在入射水流跌入点前端最大临底流速出现最大值,并且消力池最大临底流速最大值随着坡度增加而减小。方案1流速最大,约26.84 m/s,超过了25 m/s,易发生冲磨破坏;方案2次之,约24.77 m/s;方案3最小,约24.00 m/s,随后流速迅速减小。取尾坎前端(x=5.0 m)截面最大临底流速对比,方案3最小,约9.63 m/s;方案2次之,约9.79 m/s;方案1最大,约9.96 m/s。坡度增大后,水流入射消力池角度增大,使下泄水流相互交汇、碰撞更加剧烈,加快了消力池内能量耗散。

图11 消力池x-y平面流速分布(单位：m/s)

4.5 阶梯坝面坡度对消能率的影响

阶梯坝面通过对空腔内气流和回溯水流的扰动来卷入大量空气达到消散水流动能的作用,消耗下泄水流部分能量,起到防冲的效果,使水流稳定安全地流动。消能率的高低是评价消能效果的重要指标[25-26]。为计量阶梯坝面坡度对下泄水流能量耗散的影响情况,根据上游水流进口断面和下游消力池尾坎断面建立能量方程来计算3种方案下的消能率：

(7)

式中:Z1和Z2分别为上下游断面相对于消力池底板的高度；H1和H2分别为上下游断面水深；v1和v2分别为上下游断面水流的平均速度；a1和a2为流速系数,因为计算断面为湍流,流速呈比较均匀的对数分布,故a1、a2均取1。

各方案计算结果如表3所示。由表3可看出,方案1到方案3,坡度增加5.64°,消能率却只增大0.15%,说明阶梯面坡度对消能率的影响不大,但随着坡度的变陡,消能率有上升的趋势。由于挑坎挑射作用,使水舌在阶梯上缘掠过,射入反射弧,在阶梯前段形成掺气空腔,阶梯后段形成回溯水流,弱化了阶梯部分消能,但阶梯增强了空腔内气流和回溯水流内扰动程度,有利于挑射水舌底部掺气。随着阶梯面坡度增大,步长减小,为保证水流平稳下泄,反弧段与消力池整体前移,且反弧段前段向上延伸与阶梯面相切,故反弧段面积增大,消能增大。该结果与杨吉健等[13]的实验结论相一致,这说明在高水头、大单宽流量条件下,坡度增加,消能率增大。而在低水头、小流量情况下,陈群等[5]提出阶梯溢流坝的消能率随坝坡变缓而近线性增大,这一结论有待深入研究。

表3 消能率计算结果

综上所述,随着阶梯溢流坝面坡度增大,阶梯面最大负压增加,当坡度为56.98°时,最大负压为61.02 kPa,超过规范值,阶梯易发生空化空蚀破坏。随着阶梯溢流坝面坡度增加,消力池最大水深增大,消力池尾坎前最大临底流速减小,消能率增加,综合消能效果较好。但在阶梯溢流坝面坡度为51.34°时,消力池最大临底流速最大值达到26.84 m/s,超过25 m/s,易产生冲磨破坏。因此,在阶梯溢流坝面坡度为51.34°、53.13°和56.98° 3个方案中,51.34°坝面坡度的消力池最大临底流速太大,56.98°坝面坡度的阶梯面最大负压超过规范值,只有坝面坡度为53.13°时,宽尾墩+阶梯溢流坝+消力池一体化消能工水力特性满足实际工程的需要,所以推荐坡度为53.13°。

5 结 论

a. 阶梯溢流坝面坡度增加,阶梯面负压分布范围减小。阶梯面负压最大值均位于首级阶梯立面凸角1/4处附近,最大负压值随坡度增加而增大,当坡度增加至56.98°时,最大负压超过6×9.81 kPa,在工程上应注意空蚀破坏。

b. 模拟发现各方案水流空化数分布基本一致,并在宽尾墩水舌出口位置最小,当坡度51.34°时最小,为0.358。从台阶内部到水舌下水气交界面空化数急剧减小,小于1的水流空化数向阶梯内部靠近,不利于台阶安全。

c. 消力池流速与水深的变化均随坡度呈一定规律性:消力池中最大临底流速随着坡度变缓而增大,坡度51.34°时最大，为26.84 m/s,超过25 m/s,易发生冲磨破坏。随着坡度增加,消力池尾坎前(x=5.0 m)截面最大临底流速随之减小,坡度56.98°时最小，为9.63 m/s。消力池最大水深随坡度增加而增大,坡度56.98°时最大,为44.69 m。

d. 在高水头、大单宽流量下,阶梯溢流坝面坡度对一体化消能工的消能率影响不大,坡度51.34°时消能率最低,为51.72%,坡度56.98°时消能率最高,为51.80%,坡度从51.34°增至56.98°,消能率只增加0.15%。