数学美育在课堂中的渗透

刘新

习近平在给中央美术学院老教授回信时强调：“做好美育工作，要坚持立德树人，扎根时代生活，遵循美育特点，弘扬中华美育精神，让祖国青年一代身心都健康成长。” 美育是全方位的对人心灵的滋养，它是心灵的教育。新时代全面发展之“美”要“以美育人、以文化人”。热爱美，追求美，创造美，应成为新时代教育的追求目标。

数学美育的体现和范畴

古希腊的学者认为球形是最美的形体;毕达哥拉斯学派认为“万物皆数，美是数的和谐”;中世纪的伟大学者、艺术家达·芬奇认为“黄金分割是美的原则”;勾股定理所描述的直角三角形中简明、和谐的关系是美的。数学美是抽象的美，是一种完美和谐的美。希乐伯特划时代的巨著《几何基础》，他提出建立公理系统应遵循三个原则：相溶性、独立性、完备性，就是统一、和谐、简单等一系列美学特征的最高形式。

数学美育是指在数学教育过程中，培养数学审美能力、审美情趣和审美理想的教育。早在2001年，教育部推行教育课程改革时就明确提出要提升学生的审美情趣，促进学生全面发展。我们的教学应该让学生有“美”的体验与感受。“美”源自于真实的教学，“美”源自于对知识本质的探寻。无论是前者还是后者，其重心都是基于学生思维的真实性和延展性的教学，这样的教学没有艺术化的包装，却能给学生美妙绝伦的课堂体验。

数学美育在课堂中的具体渗透

简洁之美  爱因斯坦说过：“美，本质上终究是简单性。”他还认为，只有借助數学，才能达到简单性的美学准则。数学的简洁美并不是指数学内容本身的简单，而是指数学的表达形式、数学的证明方法和数学的理论体系的结构简洁。在《有理数》这一章中绝对值符号的引入就体现了简洁之美。绝对值的定义是：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。如此抽象冗长的概念学生很难理解到位。此处引入绝对值的符号“|a|”简单明了，易于学生记忆。再如全排列数公式可以用n！来表示，直线l 在平面α内可以记作“l ∩α”，如此等等，无一不体现了数学语言的精练与简洁之美。从表面上看，数学知识如它的符号是单调的，公式也是枯燥的，教学内容也比较深奥而无味。其实这正是数学的朴素简单之美，由这些简单的元素进行运用和组合构成数学巨大的、美丽的大厦。因此它蕴含了哲学的内在美，也具备理性之美。爱因斯坦的这种美学理论，在数学界，也被多数人所认同。

统一美  笛卡尔创建的解析几何学可以说是美学思想在数学领域的成功运用。使代数与几何化为一体，达成完美的统一。解析几何中椭圆、双曲线和抛物线可以用一个统一的定义，即平面上到定点和定直线的距离比为常数的动点的轨迹。使知识在理论层面达到高度统一。在《相交线平行线》一章中有这样一个问题：一组平行线和一个动点（MA∥NB，P为动点），探究在动点运动过程中三个角（∠APB、∠MAP与∠NBP）的数量关系。这是一道开放性试题，根据动点的不同位置可以画出十几种情况，每种情况下三个角之间的数量关系也不是一成不变的。面对如此错综复杂的问题，学生很难入手。此时需要重新审视，解决此题的突破口在哪里？既然结果千变万化，为何不从已知入手分析。已知两直线平行，如何将两条平行线建立联系就是解决该问题的关键所在。通过探究发现，辅助线的画法可以有无数种，但归结起来无外乎两种情形：截线和平行。这种构造辅助线的方法对十几种情况都是适用的，只是在具体角度计算时稍有差异。表面上错综复杂的问题，在解法上却达到统一，再次体现数学思维中的统一美。

和谐美  美在于事物本身的秩序匀称、互相协调、和谐统一。数学内容尽管绚丽多姿，却能互相转化。几何、代数、三角间相互转化，都可以表明各种数学思想与形式是和谐的统一美的结合。如简单几何图形中的等腰三角形、矩形、正方形、圆等都具有对称美。而圆和平行四边形展现了中心对称美。代数中二项式的呈现的也是对称美。这样的二项式系数表早在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里就已经出现了，在这本书里，记载着类似的图表，即著名的“杨辉三角”，它所展现的便是一种对称美。

此外，教师在教学中可以贴近生活实际发现衣服、人体都是轴对称的。通过这些实例讲述对称美，教给学生领会对称美的价值。学生也会在实例中加深对数学对称美概念的理解和思维的深化，从而增强感受美、鉴赏美的能力。

数学美育的作用和价值

数理学家罗素认为“数学，如果正确看待它，不仅拥有真理，而且也具有至高的美。”通过教学中对美育的渗透一方面可以增强学生认识数学美的兴趣，培养学生的数学美感。另一方面可以促使学生养成用数学美的思想解决问题的习惯。数学之美其实就在于数学学科的本身，我们在教学中引导学生探究真理的过程也正是创造美、感悟美的过程，学生也将由此提升自己的数学审美能力。

美好心灵需要教育来培养。通过教学实施、渗透审美教育，指导和帮助学生充分感受美、准确鉴赏美。以美育人，提高学生审美能力，从而增强学生综合素质。

（作者单位： 北京一零一中石油分校）