浅谈画图的策略在小学数学中的应用

吴晓丽

【摘要】《数学课程标准》中，把解决问题作为重要的课程目标，并指出：学生面对实际问题时，能尝试从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略。小学阶段主要学习了从问题想起、从条件想起、画图、枚举、假设、转化等解决问题的策略。画图的策略是众多的解题策略中最基本最重要的策略之一。通过画图，为学生解决抽象的数学问题搭好了桥，帮助学生化抽象为直观，揭示概念本质。本文以苏教版小学三年级数学为例，介绍画图的策略在解决问题中的应用。

【关键词】画图策略；解决问题；应用；小学数学

小学一二年级的数学问题中形象思维居多，三年级渐渐出现了抽象思维的问题。面对一些稍复杂的数学问题，我们可以运用画图的策略来解决。

画图的策略，是数形结合思想方法的一种体现，是运用数和形的相互关系来解决数学问题的一种策略。“数”与“形”是数学中最基本的两个概念，是直观与抽象在数学中的体现。通过数形结合，可将抽象的数学语言与直观的几何图形相结合，把数量关系转化为图形性质来研究问题，思路与方法便在图形中直观地显示出来，以形助数，可显现直观，简化解答，往往起到事半功倍的效果。

一、画图策略在小数数学中的地位

小学数学教学中，画图策略是最基础的，也是很重要的解决问题的策略。现在的小学数学教材的编排中运用了大量的画图，许多例题渗透数形结合的思想和画图策略，如分数乘分数、一个数除以分数这两个比较抽象的算理时，就是通过长方形图与线段图来引导学生理解与探究的。其价值在于用图形语言刻画问题；用图形语言寻找解决问题的思路，用图形语言刻画问题的结果。画图策略不仅蕴含重要的数学思想方法———数形结合思想，而且图文并茂深受小学生的喜爱。往往一个复杂的数学问题，通过画图策略可以轻松解决问题，给人“柳暗花明又一村”的喜悦。

二、画图策略在小数数学解题中的应用

画图策略在小学数学中应用广泛，如：求经过时间的时间图，倍数关系中的线段图，长方形正方形周长和面积计算中的画图等等。

（一）在求经过时间中的应用

求经过时间的问题中，会出现跨越两天的问题，如果借助画图可以更好地解决问题。

例1：一位警察叔叔从23时开始上班执勤，第二天6时下班。这次夜间执勤的时间是多少小时？

分析：这一题求经过时间，难点在于时间跨越了两天要先求出第一天经过的时间，再求出第二天经过的时间，最后把两天经过的时间相加。列式计算为：24- 23=1（小时），6-0=6（小时），1+6=7（小时）。如果采用画图策略就非常简单（图1）：可以直观地看出夜间执勤的时间是7小时。

（二）在差倍问题中的应用

有些差倍问题比较复杂，学生读完题目后往往无从下手，此时若借助线段图，许多难题便能迎刃而解了。

例2：小芳比妈妈小27岁，妈妈今年的岁数正好是小芳的4倍。妈妈和小芳今年各是多少岁？

分析：这是苏教版第六册33页的一道思考题，部分学生读完题目一头雾水。根据题意老师可以先引导学生画出线段图（如图2），再启发他们由线段图直观地看出：今年小芳与妈妈年龄的差正好是小芳年龄的3倍。因此，可以先算小芳的年龄，再算妈妈的年龄，即：今年小芳的年龄是27÷3=9（岁），妈妈的年龄是9×4=36（岁）。

（三）在长方形正方形相关问题中的应用

苏教版三年级上册學习了长方形和正方形的周长的计算，三年级下册学习了长方形和正方形的面积的计算。之前学生学习的代数类问题居多，第一次接触几何计算类题目，如果不借助图形，理解起来还是有些吃力的。对于一些用文字语言描述的问题，部分学生无从下手，如果能按题目要求画出草图，便能将抽象问题直观化，再难的题也能迎刃而解。

例3：用两个长4厘米，宽2厘米的长方形拼成正方形或长方形，拼成的正方形、长方形的周长各是多少厘米？

错解：先求出一个长方形的周长为（4+2）×2=12（厘米），然后误认为拼成的长方形和正方形的周长为一个长方形周长的2倍，于是用12×2=24（厘米），于是得到了错误的结果。

分析：文字描述很简单，但是如果凭空想象而不画图还是极易出错的。根据题意可以引导学生先画出草图，再由草图更加直观地解决这个问题。图3为拼成的正方形，由草图可以直观地看出边长为4厘米，所以周长为：4×4=16 （厘米）；图4为拼成的长方形，由草图可以直观地看出长为2×4=8（厘米），宽为2厘米，所以长方形的周长为（8+2）×2=20（厘米）。

例4：王大妈沿着一条河用篱笆围一个长25米、宽10米的长方形菜地。她至少需要准备多长的篱笆？

错解：至少需要篱笆的长度为25×2+10=60（米）。

分析：通过画图（图5）可以判断出，当长边沿着河边时所需的篱笆最短。此时可以求出至少需要篱笆的长度为：10×2+25=45（米）。

例5：一个长方形的长是11厘米，宽是4厘米。现要在这个长方形中剪最大的正方形。

（1）求剪得的最大正方形的面积是多少平方厘米？

（2）最多能剪几个这样的正方形？（先在图中画一画，再回答）

（3）把所有能剪的最大正方形都剪下后，剩下的面积是多少平方厘米？

分析：在以前的学习中，通过让学生实际操作，已经知道：在一个长方形中剪一个最大的正方形，这个正方形的边长就是原来长方形的宽。

解：那么在（1）中，这个最大正方形的边长是4厘米（即为原来长方形的宽），面积是4×4=16（平方厘米）；（2）通过在图中画一画，得知在这个长方形中最多能剪2个边长为4厘米的正方形（如图6）；（3）剪下两个最大的正方形（边长为4厘米）后，剩下部分即为图6中的阴影部分，从图中可以直观地看出它是一个长为4厘米，宽为11-2×4=3（厘米）的长方形，所以剩下部分的面积为4×3=12（平方厘米）。

三、画图策略的应用意识与应用能力的培养

有的代数问题（如差倍问题），可以把数量关系转化为图形性质（线段图）的问题研究；有的几何问题把图形的性质转化成数量关系来研究，相应问题就会化抽象为直观，化难为易，一些原本看来很难的问题就能迎刃而解，使问题得以快速地解决。在日常教学中，教师要尽可能发觉“数”与“形”的本质联系，引导学生运用数形结合的思想方法去分析问题，解决问题。

著名的数学家希尔伯特说过，算术符号是写下来的图形，几何图形是画下来的公式，数与形的辩证统一关系，使得数形结合思想成为数学学习的一种基本思想。我们在数学教学中应该加强培养学生善于运用直观图形来分析、探索、解决数学问题的思维方法和思维习惯，从而形成数形结合的应用意识并增强应用能力。

【参考文献】

[1]孙丽谷.数学（三年级下册）[M].南京：江苏凤凰教育出版社，2014

[2]中华人民共和国教育部制定.数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012

[3]谢文杰.浅析画图策略的教学应用及思考[J].吉林画报：教育百家B，2014，6

[4]滕希桌.浅谈小学数学画图策略解决问题[J].小作家选刊，2007，19

（江苏省常州市新北区小河中心小学，江苏常州213038）