具有非局部时滞和阶段结构的反应扩散系统的行波解

陈清婉，柳文清

具有非局部时滞和阶段结构的反应扩散系统的行波解

陈清婉，柳文清

（闽南科技学院 通识教育学院，福建 泉州 362300）

研究了一类具有非局部时滞和捕食者具有阶段结构的捕食-食饵模型．运用交叉迭代方法和Schauder不动点理论，通过构造上下解，证明了连接零平衡点和正平衡点的行波解的存在性．

非局部时滞；阶段结构；行波解

1　引言及预备知识

在现实中，时滞和空间扩散现象是普遍存在的，在生物种群中，时滞一般用来表示资源再生时间、成熟周期和反馈间隔时间等[1-4]． 非局部时滞由于能更准确反映种群的动力学行为，受到越来越多的关注． 由于种群在空间上分布得不均匀，这就导致了种群在空间中的扩散，通常在数学上用Laplacian项来表示[5-8]．为了探讨非局部时滞和空间扩散的综合影响，许多学者建立了具有非局部时滞的反应扩散模型[9-12]．

文献[13]研究了一类食饵具有年龄结构和非局部时滞的反应扩散模型

分析了系统（1）的全局动力学性质及波前解的存在性．

文献[14]则进一步讨论食饵具有年龄结构和非局部时滞的反应扩散模型

在此基础上，本文研究一类捕食者具有年龄结构和非局部时滞的反应扩散系统

2 行波解的存在性

考虑具有时滞的反应扩散方程

且满足渐近边界条件

直接计算可得

构造函数

由定理1～2及引理可得到连接零平衡点和正平衡点的行波解的存在性结论．

3 结语

本文研究了一类具有非局部时滞和捕食者具有阶段结构的捕食-食饵模型，运用交叉迭代方法和Schauder不动点理论，通过构造上下解，证明了连接零平衡点和正平衡点的行波解的存在性．给出了最小波速，最小波速与扩散率、食饵出生率以及幼年捕食者长成成年转化率成正比．后续的研究中可进一步探讨食饵和捕食者均具有阶段结构的情形，显然这样的模型更符合实际背景．

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Traveling waves of a reaction-diffusion system with nonlocal delay and stage structures

CHEN Qingwan，LIU Wenqing

（School of General Education，Minnan Science and Technology Institute，Quanzhou 362300，China）

A predator-prey model with a non-local delay and stage structure in predator was studied．By using a cross-iterative method and Schauder fixed point theory，the existence of traveling-wave solutions connecting the zero equilibrium point and the positive equilibrium point was proved by constructing the upper and lower solutions．

nonlocal delay；stage structures；traveling wave

O175.26

A

10.3969/j.issn.1007-9831.2020.04.001

1007-9831（2020）04-0001-05

2020-01-09

福建省教育厅中青年教师教育科研项目（JAT191035，JAT191044）

陈清婉（1986－)，女，福建南安人，讲师，硕士，从事非线性偏微分方程研究．E-mail：lwq84815@163.com