基于调度效益最大化的多功能组网认知雷达资源优化调度算法

白钊铭， 廖可非,2*， 欧阳缮,2， 李晶晶， 黎爱琼

(1.桂林电子科技大学信息与通信学院，桂林 541004；2.卫星导航定位与位置服务国家地方联合工程研究中心 (桂林电子科技大学)，桂林 541004)

在日益复杂多变的作战场景中，突发事件随时都有可能发生。多功能组网雷达不仅需要实时快速地应付突发事件，还需要同时完成对多个目标的搜索、跟踪和成像等任务，因此，在短时间内得到最优的多功能组网雷达资源调度方案对优化雷达的整体性能显得尤为重要。然而，目前对于多功能组网雷达资源调度的研究主要是针对在有限资源条件下对多目标搜索和跟踪的优化[1-8]，并没有考虑目标成像任务对多功能组网雷达资源调度的影响。文献[3-4]在联合估计目标状态的认知雷达网络系统中，针对多目标跟踪问题，根据目标状态和信道状态的估计值来计算出克拉美罗下界，并以此作为优化标准采用近似贪婪算法来选择天线和进行功率分配；文献[5]针对多功能组网雷达对不同区域进行搜索监控的现实情况，采用改进的粒子群算法，对侦察、探测及干扰等不同场景下的组网雷达调度方法进行了研究；文献[6]通过分析组网中不同雷达对目标的跟踪连续性与准确性，并将雷达对目标跟踪的连续性作为目标函数，雷达资源作为约束条件，对组网雷达系统资源进行了分配安排，最终在确保目标跟踪数目多与跟踪精度最优化的前提下，提高了组网雷达资源利用。而若要考虑目标成像的问题，在完成搜索和跟踪任务的资源调度之后，还需要分出一部分固定连续的雷达时间资源来完成目标成像，将导致雷达工作效率不高。针对这一问题，文献[9]以脉冲交错技术为基础，在实现目标搜索与跟踪任务调度的情况下，利用基于压缩感知的成像方法实现了目标成像任务的调度处理。另一方面，按照优先级原则对组网资源进行调度时，优先级高的目标任务的实际执行时刻在时间窗允许范围内没有进行移动，导致了有些目标任务被舍弃，不能对其执行搜索或者跟踪处理。由此可以知道，当申请调度的目标搜索与跟踪任务增多时，会导致更多的目标任务被丢失。

针对以上问题，提出基于调度效益最大化的多功能组网认知雷达资源优化调度算法。该算法将搜索与跟踪任务的时间窗考虑到目标函数中，即雷达对目标任务的调度效益通过目标任务的重要性(优先级)和有效性(时间窗)两个因素的加权来表示，根据调度效益最大准则建立并求解资源调度模型。在求解模型过程中，首先对目标任务进行雷达分配，然后利用遗传算法得出每部雷达中针对目标搜索与跟踪任务的最优化调度时序，最后在此时序的基础上，将剩余的空闲时间资源用于目标成像任务的随机分配。仿真实验对调度时序图与性能指标进行了分析，验证了该方法更能提高组网雷达的整体效能。

1 调度算法的设计

1.1 目标任务参数分析

1.1.1 搜索跟踪类任务的驻留时间ΔTi,j

雷达完成对目标搜索跟踪的处理过程一般会包括信号发射、等待以及接收3个部分，如图1所示。

图1 雷达任务的驻留时间Fig.1 Radar mission dwell time

图1中：i表示雷达编号；j表示雷达目标任务的序号；tti,j表示第i部雷达对第j个目标任务发射脉冲信号所耗的时间；twi,j表示雷达等待脉冲信号所耗的时间；tri,j表示雷达接收脉冲信号所耗的时间。这3个部分所耗的时间均用于对一个目标的处理，将第j个目标任务的发射时间、等待时间和接收时间作为一个整体就形成了第j个目标任务的驻留时间，即第i部雷达对第j个目标任务执行一次所占用雷达时间资源的长度，则驻留时间可以表示为

ΔTi,j=tti,j+twi,j+tri,j

(1)

(2)

1.1.3 目标任务的优先级Pi,j

(3)

式(3)中：ωa、ωb、ωc表示3个参数的权重系数(ωa、ωb、ωc≥0且ωa+ωb+ωc=1)；Pref表示优先级的基准值，根据不同的任务类型设定不同整数值，由专家确定。

1.2 模型分析

1.2.1 调度效益

因为按照目标优先级进行资源调度易造成目标任务的丢失，因此将搜索与跟踪任务的时间窗考虑到目标函数中。调度效益主要是从目标任务的的重要性(优先级)和有效性(期望执行时间与时间窗)两个方面对雷达调度效果进行综合分析。另一方面，由于目标成像任务的相干积累时间通常情况下会大于雷达的调度间隔并且目标成像任务是在相干积累时间内进行随机稀疏分配的，所以目标成像任务的调度收益等于其优先级即可。因此，第i部雷达对第j个目标任务的调度收益Gi,j可以表示为

Gi,j=

(4)

式(4)中：tdi,j表示第i部雷达对第j个目标任务的期望执行时刻；Wi,j表示第j个目标任务在第i部雷达进行移动的时间窗(即目标任务的实际执行时刻能在期望执行时刻前后移动的有效范围)；ω1与ω2分别表示两个方面的权重系数，且满足ω1+ω2=1。从exp(·)函数中可以看出期望执行时刻在时间窗有效范围内从前往后移动的值是逐渐减小的。

1.2.2 基于调度效益最大化的多功能组网资源调度模型的建立

基于以上参数分析，假设多功能组网雷达系统是由M部雷达组成，在组网系统中有N个目标任务申请调度，且每部雷达的调度间隔为T，根据调度效益最大原则建立目标优化函数：

(5)

式(5)中：tdi,j表示第i部雷达对第j个目标任务的实际执行时刻；ΔTi,j表示第i部雷达对第j个目标搜索和跟踪任务的执行时间长度(驻留时间)；Nst,i表示第i部雷达在一个调度间隔中执行目标搜索和跟踪任务的数量总和；Nimg,i表示第i部雷达在一个调度间隔中执行目标成像任务的数量，PPRF表示脉冲重复频率。约束条件中：第1个表示的是目标在组网雷达中的分配矩阵Xi,j，Xi,j=1表示将第j个目标任务分配给第i部雷达，Xi,j=0则表示未将第j个目标任务分配给第i部雷达；第2个是针对目标搜索与跟踪任务的雷达分配、实际执行时刻及任务间不发生冲突的约束；第3个是针对目标成像任务的雷达分配与实际执行时刻的约束；第4个是雷达资源的约束。

1.3 算法描述

由于上述模型属于N-P(non-deterministic polynomial)难题，难以获得目标函数的最优解，所以利用启发式算法来求得目标函数的次优解。又因为在每部多功能雷达的调度中，目标成像任务都是在对目标搜索和跟踪任务进行分配安排后，再利用其剩余的空闲时间资源进行随机分配。因此可以将问题转化为保证每部雷达对目标搜索和跟踪任务的调度效益最大化之后再对目标成像任务进行分配的问题。而针对每部雷达对目标搜索和跟踪任务的调度效益最大化问题可以利用遗传算法进行求解。遗传算法具体步骤如下。

(1)种群初始化。主要对遗传算法中的种族群体大小n(随机产生)、相应的交叉概率pc、相应的变异概率pm以及在处理过程中的最高迭代的次数ggenmax等参数进行设置。

(2)计算个体的适应度值(调度收益值)。主要根据式(5)中的第2个约束条件对每个个体候选调度序列进行分析，利用式(4)计算个体的适应值，对个体进行执行、延时或删除的处理并得到相应的处理序列。

(3)选择处理。将精英选择和轮盘赌方法进行结合完成该动作的处理，首先对种群按调度收益从大到小排序，将前面的m个调度收益较高的个体直接传给下一代，对剩余的n-m个个体计算相应的适应度值，公式为

(6)

再采用轮盘赌方法对剩余的n-m个个体进行处理得到相应的选择概率，即

(7)

(4)交叉处理。选取单点交叉的方法完成该动作的处理，首先对所有个体产生0～1的随机数，然后找出这些随机数中小于设定的交叉概率pc的个体，之后随机选取其中的两个个体用来完成基因片段的互换处理，同时为了防止进入局部收敛，要确保每个个体仍然保持1～n随机排序。

(5)变异处理。首先对所有个体均产生0～1的随机数，将其与变异概率pm作比较，若随机数比pm的值小，则对该个体随机选取变异位置进行变异处理。

(6)判断是否达到最高迭代的次数ggenmax，若达到，则输出最优调度结果；否则跳转至(2)。算法流程如图2所示。

图2 遗传算法流程Fig.2 Genetic algorithm flowchart

算法的实现步骤如下。

(1)多功能组网雷达中的M部雷达均对目标任务进行特征认知，确定距离、速度、航向角、优先级以及方位向观测脉冲数等参数。

(2)确定各雷达的调度间隔长度。

(3)对目标任务进行分组，确定分配矩阵Xi,j。针对目标搜索跟踪任务，根据距离近优先分配原则确定一部雷达对目标任务进行处理；针对目标成像任务，则根据尺寸信息量大的优先分配原则确定3部不共线的雷达对目标任务进行处理。

(4)多功能组网中的雷达均进行资源调度，首先令雷达i=1。

(5)首先对目标搜索和跟踪任务利用上面所说的遗传算法进行调度处理得到一个调度时序，然后在该调度时序的基础上，对目标成像任务在空闲的时间资源采用随机插入的方法进行处理，输出最终的调度时序结果。

(6)判断雷达i=i+1是否全部调度结束，若没有，则令i=i+1，重复步骤(5)，直到所有的雷达完成了对目标的资源调度。

2 仿真与实验分析

为了对该算法的有效性进行验证，提出调度成功率(scheduling success rate，SSR)与脉冲资源利用率(pulse utilization rate,PUR)两个性能指标，其表达式分别为

(8)

(9)

式中：M表示雷达数目；T表示每部雷达的调度间隔；N′表示组网雷达中成功完成调度的目标任务数；N表示组网雷达中申请调度的目标任务总数；PSSR表示调度成功率，PPUR表示脉冲资源利用率；Nst,i表示第i部雷达在一个调度间隔内成功执行目标搜索和跟踪的任务数，Nimg,i表示第i部雷达在一个调度间隔内成功执行目标成像的任务数。

仿真场景假设多功能组网雷达系统是由6部ISAR雷达构成，其位置坐标为：雷达1(20 km，100 km，0)、雷达2(195 km，10 km，0)、雷达3(392 km，10 km，0)、雷达4(594 km，100 km，0)、雷达5(392 km，190 km，0)、雷达6(195 km，190 km，0)，每部雷达的最远跟踪距离均为400 km，每部雷达的调度间隔均为50 ms，同时在多功能组网雷达中有40个跟踪目标，3个成像目标，并且每部雷达在每个调度间隔中有1个目标搜索任务。遗传算法中的参数为：种族群体的大小n=100、相应的交叉概率pc=0.5、相应的变异概率pm=0.1以及处理过程中最高迭代的次数ggenmax=200，经仿真得到基于优先级最大和基于调度效益最大化两种算法的资源调度时序对比结果，如图3所示。

图3 两种算法的资源调度时序对比(50 ms)Fig.3 Comparison chart of resource scheduling timing of two algorithms (50 ms)

从图3(a)～图3(c)中可以看出，两种算法在目标搜索与跟踪任务申请调度比较少的场景下，雷达在完成目标搜索与跟踪任务的同时，也可以实现多目标成像任务的随机稀疏分配；从图3(d)～图3(f)中可以明显看出，在目标搜索与跟踪任务申请调度比较多的场景下，基于调度效益最大化的多功能组网雷达资源优化调度算法相对于基于优先级的多功能组网雷达资源调度算法可以实现更多的目标搜索与跟踪任务，减少了任务丢失的数量。

为了进一步说明该算法的有效性，利用统计分析方法在保持3个成像目标进行任务调度请求与每部雷达在每个调度间隔中有1个目标搜索任务请求前提下，针对不同目标跟踪任务数(最多目标跟踪数目为120)的场景下进行了1 000次随机资源分配实验，得到两种不同算法在一个调度间隔中的性能指标均值统计比较结果，如图4所示。

图4 两种算法的性能指标对比Fig.4 Comparison of performance indicators of the two algorithms

从图4(a)可以看出，两种算法的调度成功率随着目标跟踪任务数目的增加而降低，同时在目标跟踪任务数目相同的条件下，基于调度效益最大化的调度算法对目标任务的调度成功率要高于基于优先级的调度算法。从图4(b)可以看出，两种算法的资源利用率随着目标跟踪任务数目的增加而增加，同时基于调度效益最大化的调度算法比基于优先级的调度算法更早趋于资源饱和状态。结合这两幅图可以知道，基于调度效益最大化的调度算法比基于优先级的调度算法对多功能组网雷达的调度更加有效，更能提高组网认知雷达的资源利用率。

3 结论

提出了基于调度效益最大化的多功能组网认知雷达资源优化调度算法，建立了调度优化模型，并对算法求解进行了描述，得到以下结论。

(1)在目标搜索与跟踪任务比较少的情况下，本文算法既能完成目标搜索与跟踪任务的调度，也能合理安排目标成像任务，并到达组网雷达资源的最优分配。

(2)在目标搜索与跟踪任务比较多的情况下，本文算法能减少目标任务丢失的数量，提高了任务的调度成功率与组网雷达资源的利用率。