考虑不同降雨概率和雨型的滑坡渗流场及稳定性变化率特征分析

胡 涛， 樊 鑫， 王 硕

(1.中国地质大学工程学院，武汉 430074；2.贵州省地质工程勘查院，贵阳 550002；3.贵州省铜仁市应急管理局，铜仁 554300)

降雨是诱发滑坡的一个非常重要的外部因素。据统计，中国已发生的滑坡中大部分都是由降雨直接诱发或与降雨作用有关[1-4]。降雨诱发滑坡的机制主要是降雨导致滑坡地下水位上升、渗透压力增大；且降雨增加了坡体自重并导致其抗剪强度降低，进而诱发滑坡发生[5-7]。

在强降雨作用下，贵州省思南县滑坡地质灾害频发，给当地群众生产生活带来较大危害，也引起了诸多研究人员的重视。董远峰等[8]采用连续介质法对贵州省思南滑坡的危险性进行研究；张抽勇[9]对思南县延安路某滑坡的诱发因素和地质特征等进行了分析；黄姗等[10]对思南县的低缓松散堆积层滑坡的失稳机制进行了深入探讨。由上述文献可知，思南县滑坡以中型松散土质滑坡为主，其滑坡诱发因素主要是强降雨过程和不良人类工程活动。可见，对思南县降雨诱发滑坡的失稳机制进行深入研究具有重要意义。

各种降雨工况下(降雨强度、降雨历时和降雨模式等工况的组合)的滑坡稳定性变化规律研究得到了诸多学者的关注。丁志洋等[11]研究了不同雨强和降雨历时等作用下的土质边坡地下水入渗规律；任佳等[12]研究了雨强对树坪滑坡稳定性的影响；吴宏伟等[13]针对香港地区降雨滑坡的研究表明，降雨强度、雨型及降雨持续时间对滑坡地下水浸润线和稳定性系数变化具有非常重要的影响; Huang等[14]深入探究了雨强、坡体渗透性等对三峡库区库岸滑坡稳定性变化的作用规律；马紫娟等[15]对降雨强度、降雨历时和地震等组合工况下的礼县烂山滑坡稳定性变化特征进行了深入研究；杨背背等[16]研究了不同雨强对堆积层滑坡稳定性变化规律的影响。与此同时，也有较多学者从降雨诱发滑坡的数值模拟角度出发，探讨降雨和滑坡物理力学机制变化之间的响应关系。李德心[17]基于无限边坡模型，得到了前期降雨对边坡失稳的作用规律。蔡征龙等[18]基于简化Bishop积分法，对降雨作用下的滑坡失效概率模型进行了研究；王雪冰等[19]专门研究浅层土质滑坡在强降雨作用下的稳定性分析的改进模型；谭洋洋等[20]针对强降雨作用下的电塔边坡稳定性进行深入研究。汪丁建等[21]对强降雨过程中边坡稳定性变化规律开展了数值模拟研究;吴云等[22]在降雨过程影响下采用Geo-studio软件对滑坡稳定性系数进行计算。

另外，已有研究表明连续5 d降雨与滑坡的发生有着密切的关系。唐栋等[23]研究了土水特征曲线中当土体饱和渗透系数保持不变，而其他参数变化的情况下不同连续5 d降雨对滑坡稳定性系数变化规律的影响；张玉成等[24]在分析滑坡地质资料和气象资料的基础上深入探讨了滑坡与降雨的分布特点、滑坡与降雨频次之间的关系、滑坡与降雨在时间上的关系等。因此本文也采用连续5 d降雨进行研究。

大部分学者对累积降雨量及不同雨型工况下的滑坡稳定性变化规律的研究不够深入全面，且没有统计出累积降雨量及雨型的发生概率。因此拟以贵州省思南县官寨滑坡为例，在思南县近57 a内的日降雨数据基础上，运用泊松分布统计出不同累积降雨量和不同雨型的发生概率，再结合饱和-非饱和渗流理论和非线性有限元分析法，揭示滑坡在不同累积降雨量和雨型工况下的地下渗流场和稳定性的变化规律。

1 研究方法

主要对思南县官寨滑坡在降雨作用下的稳定性变化机制进行研究。首先依据思南县历史降雨资料，统计近50 a来思南县发生的连续5 d降雨过程的次数；再用泊松分布统计连续5 d降雨产生的累积降雨量的概率分布特征，并计算不同累积降雨量工况下的各雨型的发生概率，以此建立降雨工况的组合模式。之后在Geo-Studio数值模拟软件中建立官寨滑坡的物理模型，并将各降雨工况添加到该物理模型上；最后采用饱和-非饱和渗流理论计算得到官寨滑坡的地下水渗流规律并采用极限平衡法计算其稳定性变化规律。具体研究思路如图1所示。

图1 降雨工况下官寨滑坡稳定性变化研究思路Fig.1 Research approach of stability changes rule of Guanzhai landslide under rainfall conditions

1.1 连续5 d降雨概率统计

通过对思南县57 a(1960—2017年)日降雨量数据进行分析，统计连续5 d降雨的次数。再根据降雨强度变化(事件j)[25]将其划分为上升型(j=A)、下降型(j=B)、先升后降型(j=C)、先降后升型(j=D)等4种雨型。其中各雨型统计概率分别为PA=0.18、PB=0.23、PC=0.42、PD=0.17。之后，将其所有雨型类别的连续5 d累积降雨量划分为20个等级，每个等级的雨量相差10 mm，其中累积降雨量为10 mm以内的忽略不计，如雨量为10.1～20 mm的记为P10～20。根据泊松分布定义，将随机变量(X)的所有取值定义为0,1,2，…，且得到每个取值的具体概率值分别为

(1)

式(1)中：K=0，1,2，…；λ>0设定为常量，则认为X服从泊松分布且其参数是λ，记为X～π(λ)。每个等级雨量所占总雨量的发生概率服从泊松分布，其中λ为各年平均各等级雨量所占总雨量的频率，由此可以求出一次降雨落在某个等级的概率，记为Pi={i=20,30，…，210}，结果如图2、表1所示，其中根据泊松分布得到的预测值与原真实值均方误差为

(2)

图2 不同累积降雨量的概率分布Fig.2 Probability distribution of different cumulative rainfall

雨量iP70～80P90～100P120～130P140～150P170～180P200～210概率Pj0.0310.0280.0180.0110.0030.004

1.2 滑坡饱和非饱和渗流理论

随着降雨的入渗，滑坡坡体的地下水位线也会随之变化，水位线之下形成饱和区，反之水位线之上形成非饱和区。滑坡非饱和区与饱和区的岩土体中的地下水处于相互连通的状态，这种相互连通的运动特征将引起坡体地下水位的变化，也就是饱和与非饱和渗流场需要解决的问题[20-22]。基于饱和与非饱和渗流场的地下水渗流各向异性的特征，可以根据质量守恒及达西定律计算出二维平面中的饱和与非饱和渗流控制表达式为

(3)

式(3)中:kx、ky为x、y方向上的渗透系数 ，m/s；γw为水的容重 ，106 g/m3；h为水头，m；h=u/γw+z，u为孔隙水压力，kPa，z为水头边界所在的位置，m；g是地球引力常数，N/kg；Q是滑坡表面流量的边界特征；mw定义为比水容重；θw是坡体单位体积内的含水率数值，定义为对基质吸力函数求偏导后得到的负值。

(4)

式(4)中：mw定义为对土水特征曲线的斜率取绝对值，μw和μa分别表达为孔隙中的水压力和气压力，kPa。通过计算或试验得出坡体土水特征值并绘制相关的渗透曲线，然后将用于模型计算的初始和边界等条件与Geo-Studio软件中的渗流控制函数相耦合，最终可计算出坡体地下水的暂态浸润或渗流特征。将坡体初始特征定义为

h(x,y,0)=h0(x,y,0)

(5)

水头边界条件为

(6)

流量边界条件为

(7)

式中：k为渗透系数；n为单位边界法向量。

1.3 稳定性计算理论

降雨过程会影响岩土体的非饱水和饱水区域互相发生变化，因此，岩土体安全系数计算不但需基于饱水区地下水影响，也要基于非饱水区的基质吸力的作用。现利用Fredlund提出的非饱和土中考虑负孔隙水压力的抗剪强度计算方案，对边坡稳定性进行计算[25-27]，即

τ=c′+(σ-ua)tanφ′+(ua-uw)tanφb

(8)

式(8)中：σ为法向总应力，N；c′、φ′为土体有效应力参数；ua为孔隙气压力(假定为常规大气压力, kPa)；ua-uw定义为基底吸力值，N；uw定义为岩体的孔隙水压力值，kPa；φb定义为常量，表达抗剪强度值在基底吸力增加的工况下表现出的递增规律。

2 官寨滑坡及其地质模型

2.1 官寨滑坡概述

思南县位于中亚热带气候区，近17 a平均降水量为1 162.81 mm，最大年降水量为1998年的1 529.45 mm，最大日降水量为237 mm(1998年7月22日)，时空差异明显，地域性强，降水主要集中在5—8月。思南县官寨滑坡位于官寨村斜坡地带，地貌类型以斜坡侵蚀和剥蚀等为主，滑坡区总体地形坡度为20°～40°，呈阶梯状。整体地势西高东低，滑坡后缘最大高程为800.00 m，前缘剪出口最低高程为667.00 m，该滑坡体纵长395 m，前缘宽208 m，体积约80万m3，属于中型中层堆积层滑坡。从地形上看，该滑坡所在的位置受两侧小山脊的控制，地势比较低洼，滑坡前缘出水点、湿地出露较多，从西向东、从上至下呈“沟槽”状,易于汇集地表水。官寨滑坡的平剖面图如图3和图4所示。

该滑坡滑体为斜坡后缘崩落的大量灰岩块体、泥岩块体及部分粉质黏土组成，厚度变化较大，厚2～20 m，其中两侧缘较薄，中轴线一带厚度较大。该滑坡岩土结构松散。根据钻探取样揭露及现场调查，并考虑到滑体中灰岩、泥岩块体的含量约占50%的实际情况，滑坡总体重度γ应有所增大，本次研究综合选用的数值模拟参数值为：天然状态下γ取21.0 kN/m3，饱水状态下γ′取22.0 kN/m3，滑坡滑床为志留系秀山组泥岩，呈强-中风化，岩层产状220°∠10°。

官寨滑坡最早的变形始于1995年，当时的变形主要集中在滑坡的中后缘。此后，每年都有一定的变形迹象，特别是每年的雨季，变形更加明显。逐步扩展到了滑坡的全范围，在斜坡上的耕地出现了明显的分级错落、建筑物室外地坪出现大量开裂、房屋出现倾斜等现象。可见，该滑坡的稳定性情况堪忧，当地居民安全已受到严重威胁。

2.2 滑坡地质模型

根据官寨滑坡工程地质特征，确定最危险剖面作为滑坡渗流场和稳定性计算的地质剖面。由于滑带比较薄，建立地质模型设定滑带与滑坡体为同一材料。组成该滑坡的岩土体结构为斜坡后缘崩落的大量灰岩块体、泥岩块体及部分粉质黏土组成，厚度变化较大，大约厚2～20 m。二维有限网格划分共剖分为493个单元，619个节点，如图5所示，滑体下面滑床为基岩，定义为不透水层根据勘察资料和室内实验，确定官寨滑坡的滑体和滑床参数取值如表2所示，采用SEEP/W模块进行滑坡浸润性变化模拟时，视滑坡岩土体材料具有非饱和土的性质，其岩土体积含水率及渗透系数设定为岩土体孔隙水压力的函数。再利用Fredlund and Xing 模型方程对数据点进行曲线拟合确定这种函数关系[17]。采用SEEP/W模块中的Van Genuchten函数曲线和土体饱和时的参数，来确定滑体和滑床在非饱和特征下的渗透系数以及体积含水量与基质吸力之间的关系，如图6所示。

图3 官寨滑坡勘察平面图Fig.3 Topographical map of the Guanzhai landslide

图4 官寨滑坡剖面图Fig.4 Geological cross-section of Guanzhai landslide

图5 官寨滑坡数值模拟的主剖面Fig.5 Main sliding section of Guanzhai landslide for numerical modeling

图6 滑体水土特征曲线和渗透函数曲线图Fig.6 Soil-water characteristic curve and permeability function of the slide mass

部位土体重度γ/(kN·m-3)黏聚力c/kPa内摩擦角φ/(°)饱和体积含水率/(m3·m-3)渗透系数K/(m·s-1)滑体21.523.212.280.453.5×10-5

3 各工况下滑坡渗流场与稳定性分析

3.1 滑坡计算工况及边界条件

根据官寨滑坡当地的降雨情况，现将降雨以8 d为一个计算阶段，其中前5 d为连续降雨，后3 d停雨。通过设计5 d持续降雨的雨量和相关雨型，来探究降雨对坡体地下水浸润线及安全系数的作用特征。研究中依次设定了80、130、180 mm 3种累积雨量，且每种雨量对应着上升型、下降型、先升后降型、先降后升型共4种降雨类型(表3)。各个工况下模型计算边界条件为：本文模型采用Geo-studio中SEEP模块中的瞬态分析，整个滑坡表面设定为水体入渗边界。在雨强小于坡体入渗的强度时，可取滑坡表面为流量边界，当降雨强度大于入渗强度时，多余雨量随坡体流下。

3.2 不同雨型及累积降雨量的渗流场

官寨滑坡在不同工况下地下渗流场如图7～图9所示。图7表示各种雨型在工况为1-1、2-1、3-1、4-1下的地下浸润线分布，图8表示为1-2、2-2、3-2、4-2工况下的地下浸润线分布，图9表示各种雨型在工况为1-3、2-3、3-3、4-3下的地下浸润线分布。由图7～图9可知，随着降雨的持续，雨水持续入渗坡体内部引起地下水浸润线位置持续升高；且当第一天降雨量较大时其地下浸润线初始位置也相对较高。

表3 用于稳定性和渗流计算的各种工况Table 3 Different combinations of operating conditions for landslide stability calculations

从图7～图9中可以看出，对于上升型降雨其浸润线位置随着降雨的持续而均匀升高；对于下降型降雨其浸润线位置随着降雨强度的递减其上升的趋势有着明显的减弱；对于先升后降型降雨，其浸润线位置变化与降雨强度的变化规律性类似，呈现出浸润线前3 d大幅上升后2 d变化较小的特征；对于先降后升型降雨，其浸润线位置在前3 d上升较慢而在后2 d上升加快。一般而言，在第5天停止降雨后，坡体浸润线在第6天有一定幅度的下降，而在第7、第8天只有较小幅度下降。

3.3 不同雨型及降雨量稳定性分析

使用M-P法计算官寨滑坡稳定性，M-P法是基于非饱和土的Mohr-Coulomb强度规则而构建的，它首先在Seep/W模块中计算滑坡在不同工况条件下的饱和与非饱和渗流场，然后将渗流场数值模拟得到的滑坡暂态孔隙水压力导入Slope/W模块中，再根据地勘资料确定滑动面，最后Slope/W模块在地下水渗流场模拟的基础上计算出稳定性系数。由此，把动态的渗流场变化过程与稳定性计算相结合，计算并绘制出不同累积降雨量和雨型工况下滑坡稳定性系数变化规律。官寨滑坡在不同的连续5 d累积降雨量和不同雨型工况下的稳系数变化如图10所示。

图7 连续5 d累积降雨80 mm各种雨型下浸润线分布Fig.7 Transient changes under operating conditions of cumulative rainfall of 80 mm

图8 连续累积降雨为130 mm各种雨型浸润线分布Fig.8 Transient changes under operating conditions of cumulative rainfall of 130 mm

图9 连续累积降雨为180 mm各种雨型浸润线分布Fig.9 Transient changes under operating conditions of cumulative rainfall of 180 mm

图10 不同雨型不同累积降雨下稳定系数变化Fig.10 Stability coefficient changes rule under different rainfall pattern and cumulative rainfall

由图10可知：当累积降雨量为80 mm时其最低安全系数为1.84；当累积降雨量为130 mm时其最低安全系数为1.82；当累积降雨量为180 mm时其最低安全系数为1.80。说明当累积降雨量依次增加时其最低稳定系数也在逐渐减小。这是因为开始时土体处于非饱和状态，随着累积降雨量的增加，土体的非饱和度在降低，c、φ值减小导致抗剪强度降低,进而引起稳定系数减小。其中，上升型降雨作用下滑坡前4 d稳定性系数均比其他3类要大，下降型降雨作用下滑坡前4 d稳定系数均比其他3类要小，先升后降型和先降后升型降雨作用下的滑坡稳定性系数介于上升型和下降型降雨之间。这是因为上升型降雨初始降雨量很小导致初始稳定系数较大，而下降型初始雨量很大故其稳定系数较小。另外两种降雨则介于两者之间。

另外，累积降雨量一定时各种雨型在第5天时稳定性系数均较为接近，这可能是因为各雨型前5 d累积降雨量都相同。从停雨后第1天开始，滑坡稳定系数略微下降，之后2 d稳定系数保持平稳。因为停雨后坡体内渗流还没有稳定会导致稳定系数继续下降，当渗流稳定后其稳定系数也保持平稳。

在累积降雨量相同的工况下，随着降雨量的增加上升型降雨曲线斜率越来越大，说明其稳定系数变化率越来越大且在第5天达到最大；下降型降雨曲线斜率越来越小在第5天达到最小；另外两种雨型变化率与其雨型保持一致。

综合上述分析：连续5 d累积降雨量一定时，不同雨型对滑坡稳定性系数有着不同的影响，前期累积降雨量和滑坡稳定系数有着紧密的关系。前期累积降雨量越大各雨型的稳定性系数也就越低，因为持续降雨入渗作用下的坡体含水率会逐渐变大，湿润锋不断下移，降雨使得滑体重度持续增大且土体基质吸力逐渐降低，导致滑体的抗剪强度减小，增大了其发生滑坡的风险。

4 结论

通过分析贵州省思南县54 a降雨资料，采用泊松分布法来确定某雨型的连续5 d累积降雨发生的概率，并结合数值模拟来分析思南县官寨滑坡在连续5 d降雨作用下的滑坡渗流场和稳定性变化规律，得出以下结论。

(1)连续5 d累积降雨量的发生概率从0.155 (20 mm)逐步下降至0.004 (210 mm)；且在所有雨型中发生概率最大的为先升后降型降雨，概率最小的为先降后升型降雨。

(2)随着降雨的持续，滑坡地下浸润线不断地上升；对于上升型降雨其浸润线位置持续均匀地升高，下降型降雨其浸润线位置的上升的趋势明显减弱，对于先升后降型降雨其浸润线位置呈现出前3 d大幅上升后2 d逐步减弱的现象，而先降后升型降雨作用下其浸润线位置有着前3 d上升较慢后2 d上升加快的趋势。

(3)上升型降雨作用下滑坡前4 d稳定性系数均比其他3类雨型作用下的要大，下降型降雨作用下滑坡前4 d稳定系数均比其他日类雨型作用下的要小。

(4)稳定性变化率方面，上升型降雨作用下滑坡稳定性变化率在逐渐上升，下降型降雨作用下滑坡稳定性变化率在逐渐下降，其他两种雨型作用下的滑坡稳定性变化率介于两者之间。