开启多元练习设计之门发展学生思维能力

屈宏媛

教育部 《关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见》中明确提出：“各级各类学校要从实际情况和学生特点出发，把核心素养和学业质量要求落实到各学科教学中”。首都师范大学王尚志教授认为：“数学核心素养是具有数学基本特征，适应个人终身发展和社会发展需要的关键能力与思维品质。”《普通高中数学课程标准（2017年版）》明确提出：“数学学科的六个核心素养是数学抽象、数学推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析。”“数学是思维的体操”。从这个角度上来说，数学教学也是数学思维活动的教学，因此数学学科对于思维能力培养的作用和意义就显得愈发重要。通过教学研究及实践我发现，在小学数学课堂教学中进行多元设计，对学生思维能力的培养具有重要的促进作用。因此，我们应充分挖掘课程资源，多元设计，发展学生的思维品质，全面落实数学核心素养的要求。

一、精心设疑——思维深刻

思维的深刻性是指思维的广度、深度和难度，是发现和辨别事物本质的能力，其具体表现为在智力活动中深入思考问题，善于抓住事物的本质和规律。因此，在教学中，教师要根据教学内容的特点，利用知识的新旧之间、整体与局部之间、不同特点之间的差异来引发学生的认知冲突，使学生在主动完成认知结构的建构过程中将思维走向深刻。

以北师版《义务教育教科书·数学》六年级下册“平面图形的面积复习”一课为例，很多教师经常引导学生进行如下的知识梳理过程——

这样的知识网络图的构建紧扣了知识之间的逻辑顺序，以思想方法为主线，将小学阶段的所有平面图形面积公式整体出示，展示了学生知识产生和发展的过程，和学生已有的经验是一致的。更進一步探究，在六年级总复习中如何使学生更深入地理解公式的内部联系？如何促进学生对知识进行数学本质的研究？我们可以设计这样的问题——

请根据上图回答：首先，图中梯形的面积是多少？其次，如果高不变，把这个梯形的上底增加3厘米，下底减少3厘米，得到的图形面积会是多少？你发现了什么？最后，如果高不变，把这个梯形的上底减少4厘米，下底增加4厘米，得到的图形面积又会是多少？你发现了什么？

这三组设计是对梯形面积公式的巩固练习，目的是让学生在掌握面积公式的同时明确“在高不变、上下底的和不变的条件下梯形面积不变”。通过数据的变化，梯形转化成了平行四边形或三角形，就会让学生明确三角形、平行四边形的面积公式不仅可以由长方形面积公式推导出来，也可以由梯形的面积公式推导出来。同时，还可以引导学生思考是否可以从三角形的面积公式推导出平行四边形和梯形的面积公式，以进一步拓宽学生的认知领域。这样，在思维冲突、平衡中会使学生对平面图形面积公式之间的关系的理解深刻而饱满，在完成认知结构的建构过程中也让学生的思维走向了深刻。。

二、开放设计——思维灵活

思维的灵活性是指思维活动的灵活程度，其突出表现是善于从不同的角度与方面去思考问题，能较全面地分析问题、思考问题、解决问题。教学中，教师应当多设计开放性的问题，为学生思维灵活性的发展提供空间和舞台。

以“乘法分配律的应用训练”为例，很多教师设计了这样的练习：27×7+27×3。这样的题目学生只能根据所提供的数据去思考，他们解决问题的思路就会单一，通常是只能想到3和7凑十。如果换一种思路设计这样的练习：25×3+25×（ ）。这样的练习中，学生就可以从25和3两个数字的角度去思考，他们得到的答案就会更多、更丰富，如4、8、7、1、97、5、4……一个括号的出现，拓宽了学生的思维空间，使他们思考的方式变得灵活。这样，在思维的灵活性得到发展的同时，学生的数感能力也得到了提升。

三、巧用错误——思维发展

思维的批判性是指对整个思维活动进行调整、校正的自我意识，是善于发现问题、提出质疑、进行争论，不断分析解决问题并能正确解决问题的能力。培养学生思维的批判性的方法有很多，如可以设计有干扰条件的练习、对比练习，等等。同时，课堂中随机生成的一些错误信息，也是发展学生思维批判性的宝贵资源。

在学习“平行四边形的面积”一课时，可以设计如下练习：

这样的练习看似多一个条件，但学生在求面积的过程中会更加明确底和高的对应关系。同时，还可以利用面积求出另一底上的高，这个过程中学生学会了面积公式的灵活应用，同时也发展了正确解决问题能力。

在学习完“乘法分配律”后，练习中有这样的题目：计算30×（[15]+[16]）。

在教学中我们可以增加对比练习：30÷（[15]+[16]），（[15]+[16]）÷30。对于增加的练习，有的学生会用乘法分配律来解答。显然，这是一种错误的解法。这时，教师要把讨论的主动权放给学生，让学生通过举例，运用不完全归纳法、类推法、估算与验证等方法，证明这道题的计算是错误的，并找出错误的关键——第一步不可以采用分配的策略来计算。把学生的错误当作课程资源，鼓励学生全方面审视自己在学习活动中的错误，并将错误放大进行研究、讨论、推导，学生的思维就会被激活，无形中也让学生学会了对信息的自我批判能力。

四、强化训练——思维敏捷

思维的敏捷性是指积极地思维、周密地考虑、正确地判断和迅速地得出结论。教学中，教师要夯实基础，加强对学生数学语言的训练，从而让学生的思维变得敏捷。具体的做法有如下三种。

一是在计算中说算理。计算教学中说算理，既可以帮助学生掌握、巩固所学的计算方法，又能训练学生口语表达的准确性和简捷性，培养思维的逻辑性。

二是在操作中说方法。如平行四边形如何转化成长方形，学生可以边操作演示，边说明方法和过程，这既是对自身语言和思维的训练，同时也是对正在倾听的同伴的一种积极的影响和知识的默化。

三是在推导中说联系。如在“圆柱体积计算公式”的推导过程中，很多学生将圆柱转化成了近似的长方体。那么，转化前后的两个图形之间有怎样的联系呢？这是公式推导的关键点，也是让学生在知识之间建立联系进而形成新的知识建构的重要探究过程。在这个过程中，学生思维的严谨性和逻辑性会得到发展。

此外，一些数学思想方法的渗透和领悟，也会有助于学生思维敏捷性的发展。

五、猜想验证——思维创新

时代的发展需要知识的创新，需要具有创新精神、创新思维、创新能力的人才。创造性思维是获取和发现新知识的活动中应具备的一种重要思维。教学中，教师应当鼓励学生经历合理猜想、有效验证、归纳应用的学习过程，从而在解决问题中重构各种数学知识和数学方法。

如北师版《义务教育教科书·数学》“圆的面积”一课中有这样一道题目：一个正方形的边长是6厘米，阴影部分的面积是（）平方厘米。

教学中，立足于深度挖掘数学知识的内涵，我们可以在此基础上做改编，如下三题。

（1）圆的面积占正方形的面积的几分之几？（如下图。提示：π不用计算）

（2）圆的面积占正方形面积的几分之几？阴影部分的面积占正方形面积的几分之几？（如下图）

学生在解决第一组问题时会发现，正方形边长是6厘米、100厘米的时候很容易计算出结果，而当正方形边长是175厘米、2018厘米时计算就很复杂。学生会利用化繁为简的思想来解决问题，通过前面计算得到圆与正方形面积之间的关系是一样，从而得出和边长的大小无关的猜想。在解决第二组问题时，学生通过计算验证，能更加深刻地理解此类图中的数量关系，同时也能计算出阴影部分与正方形面积之间的关系，为后续的学习做好铺垫。第三组问题是学生在已有的经验基础上创造性发展的过程。当正方形边长不变，正方形内有4个、9个、16个……等圆，从而计算出阴影部分与正方形面积之间的关系。这样，就使学生思维的创造性得到了锻炼，让他们的认知一步步走向深刻。

发展学生的数学学科核心素养是立德树人在数学课程中的具体化。数学教育要着眼于学生的发展，教师要充分挖掘课程资源，让学生经历数学化与再创造的思维过程，为理解而教，为思维而教，为创新而教，全面落实核心素养。

（责任编辑：杨强）