数形结合“画”数学培养低年级学生几何直观能力

袁玉玲

我国著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微;数形结合百般好，隔离分家万事休。”数学中，数和形是两个最主要的研究对象，彼此有着非常密切的联系，一定条件下，数和形需要相互转化，相互渗透。对于以形象思维为主的低年级学生来说，画数学是数形结合的重要手段，是培养学生几何直观能力的重要途径。为此，我想说一说怎样通过画数学来培养低年级学生的几何直观能力。

一、引导学生化形为数——读懂图

现用教材，大容量、大范围以图形、符号、语言式数学信息等形式承载，培养学生读懂图意，有效实现图形语言、符号语言、文字语言的转换是数学教学的前提和关键。

片段一

在这个极为熟悉的家庭生活场景中，课堂最初展示环节，学生主要从关注的点入手。为了有针对性地引领，我通过设问：猜猜老师会怎么来观察这幅图的不同场景？学生开始认真揣摩，从而主动发现有顺序进行观察，并全面得到：花（花盆）：4+1=5（盆或个），凳子：2+3=5（个），现实人物（照片人物）1+2=3（人），梨：1+2=3（个），并从中发现相同算式可以表达不同的场景。那一刻，写得全而多的学生内心充满欣喜，写得不够全的学生从同伴身上获得了新的认知和对同伴的欣赏。

片段二

这是一个关于8的加法算式的主题图。开始，多数学生只写出一个算式，便开心等待揭晓答案。后经提醒“看看你能写出几个加法算式”。于是他们又陷入了深思，并发现了系列算式：摇绳与跳绳总人数：2+6=8（人）;戴帽子与不戴的总人数：1+7=8（人），穿裙子与穿裤子总人数：3+5=8（人）。截止到此，还是没能写出所有，我就再次启发：老师还能写出一个算式，猜猜看。结果全班还是没有一人能有所悟，我板书算式4+4=8（人），并追问“你能说一说为什么可以这样写吗”。终于有学生满心欢喜地说出：“因为女生有4人，男生有4人。”老师趁胜追击：“仔细观察这4个算式，看看你能从中又有什么新的发现？”从而引导学生从整体来观察，在观察中比较，并发现4个算式涉及到8的组成，不仅可以按顺序写出算式：2+6=8，3+5=8，4+4=8，还真正从内心深处体会到：原来这个简单的跳绳场景图中，蕴含了这么丰富的数的内涵。

在上述2个片段中，当学生用数学算式进行表达后，即时为学生搭建说理平台，鼓励学生用自己的语言说一说图意，通过相互补充与归纳，从而厘清图意，建立图形与算式之间的密切联系，使学生的化形为数的识图能力得以有效培养与提高。

二、培养学生化数为形——会画图

低年级学生独立画图存在较大困难，离不开教师的示范。教师可以根据教学内容，结合学生的年龄特征及原有的数学学习经验，以“摆实物——摆学具——画实物图——画形象示意图——画抽象示意图”为丝线，使学生在解决问题的过程中获得一些画图的方法与小窍门儿，培养学生形象思维逐步向抽象思维延伸的数学学习能力。

教学片段：分物游戏

活动一：

2只小猴分4个桃，数量少。学生准备的实物图片，以分实物图片的形式进行，不仅激发了学生的分物热情，而且使他们有身临其境之感。

活动二：

分12个胡萝卜，3只小兔，每只小兔分得一样多。数量相对多一些，课前没有要求去准备实物图，学生想到了以摆小棒形式来分，用小棒代替实物比较形象，同时在实物图的基础上进行了一定程度的抽象。

活动三：

15根骨头平均分给3只小狗，每只小狗分到几根？

对于题目的条件，仅用文字方式来呈现，学生不由自主地想到了摆学具。随后我设置障碍：“老师现在既没有实物，也没有学具，有什么好办法来记录分的过程与结果呢，帮帮我吧！”学生不约而同地想到了自己画图。通过收集的学生作品发现，有的全画实物图（小狗、骨头）;有的属于实物图雏形与数学简图相结合;有的全画抽象图，所画图形多种多样，记录分的方式也是多种多样。随后，我引导学生用自己的眼光去评价一下多种方法，看自己比较欣赏哪些方法，为什么？通过追问、引导比较、促进优化的过程，使学生经历并获得了画数学的一些小竅门儿。

活动四：

将18个桔子平均分，要分完，可以怎么分？用你自己喜欢的方法试一试。

这是一个开放性数学问题，共4种不同方案：

通过随堂巡查与最后反馈的信息来看，学生充分体会到了画图的好处，不自觉地动笔用画数学的方式完美解决了这个比较复杂的数学问题。问题并没由此终止，学生还从画的4种不同的图形中有了新发现：每组个数与组数的积都是18;组数越来越多，每组的数量越来越少。学生的思维越来越深入，越来越开阔。

三、内化学生画图意识——想画图

几何直观能力并非学生与生俱来，需要教师在教学中刻意而且经常性地予以渗透和内化。

教师可根据相应教学内容，引导学生在解决问题时尽量画图，将相对抽象的问题图形化，使学生做到心中有图、见数思图，养成良好的画图习惯。

教学片段：

问题1：蜻蜓的只数是蝴蝶的几倍？

学生通过小学阶段的初步学习，已经具备了初步用符号或图形来记录数量的能力，因此，我在课堂上充分放手让他们自己去解决蜻蜓的只数是蝴蝶的几倍。学生想到了用符号或图形来解决，而不是去画实物图。当学生根据自己的表达方式理清蜻蜓的只数是蝴蝶的3倍后，我接着追问：“你更欣赏谁的作品？说一说你的理由。”给足观察与思考的时空之后，学生没能说出欣赏的理由，然后我鼓励学生尝试“观察符号与符号之间，图形与图形之间的间隔距离，看看有没有什么发现”？部分学生豁然开朗，从而发现右边的每4个图形挨得很近，4个与4个之间隔得远一些，我再次追问“为什么这样画呢”？有的学生从中悟出了以4个为标准，较远的间隔距离更能直观感受到蜻蜓与蝴蝶之间是3倍的数量关系。

问题2：蜜蜂有多少只？

与问题1相比，数变大了，采用一一对应式图形，学生已经感受到它的麻烦，于是想到了 “圈内备注数”的数、形结合的表达方式。

对于方法二，课堂没有生成，由教师呈现出来，先是充分让学生去读图，领会图意，理解画法，然后让学生思考画类似图形应该注意什么问题？随后又对这两种方法作出自己的评价。学生一致认为方法一更直观，更好画。“我也这么觉得。”最后我话锋一转“你能不能对方法二进行改进呢？”学生虽然经过冥思苦想，却没有一个人能想出改进的方法，课堂在那一刻怔住了。“想看老师怎么改进吗？”我画出方法三后，问道：“你想对老师画的图说点儿什么呢？”经过共同参与表达，最后达成了共识，原来方法二就是方法三的原型，但方法三更简单，画图的注意事项类似于方法二。课堂上学生的参与程度与精彩表达，启而不发到由启而发的画面让我不得不感叹：通过这样“慢下来、细下来”的坚持，学生的图形意识日渐内化，画图能力日渐提升。教师搭建的舞台有多大，学生的思想就会有多远。

读懂图，能画图，会想图，是低年级学生基本的几何直观能力，也是体现数形结合思想的重要手段。在日常的低年级教学中，我们只要做个有心的教师，切实找到数形结合的支撑点，慢慢渗透“画数学”的数形结合思想，不断去强化，不断去积累，低年级学生的几何直观能力就会慢慢提高。

编辑/魏继军