重视实践操作在活动中构建“面积”概念

赵明 王利

教学内容：北师大版小学数学三年级下册第五单元第一课。

教学目标：

1.结合具体实例，认识面积的含义。

2.经历比较图形大小的过程，探索比较图形大小的方法（割补法、摆方块等），积累比较图形面积的直接经验，培养学生动手操作能力，发展学生空间观念。

3.在比较图形面积大小的过程中养成独立思考，勇于探索与团结协作的意识和能力。

教学重点：理解面积的含义，体会建立面积单位的必要性。

教学难点：理解面积的含义，帮助学生形成正确的面积概念。

教学流程：

一、创设情境，引入新知

师：同学们，我们做个游戏吧！给两个图形涂颜色，看哪个同学先涂完。（在黑板上出示两个大小不一的图形。）

学生争先恐后地参与游戏。在游戏过程中有的学生发现游戏不公平，两个图形大小不一样，第一个图形要涂的面小，学生涂得快。

师：同学们，你们真善于发现问题。正如你们所说，刚刚我们涂的两个平面图形，它们的大小不一样，这里面又藏着哪些数学知识呢？这节课我们来研究平面图形的大小。

二、实践操作，探究新知

问题串一：（出示书中三幅图片。）

引导学生看一看，比一比。

师：请同学们独立观察，看一看、比一比数学书和语文书，哪本封面大？可以借助老师为你们准备的学具进行操作比较，并和小组同学说清你的想法。

（学生先独立思考，再动手操作。）

生1：我把两本书摞在一起发现数学书比语文书封面大。

生2：我是用我的手掌测量数学书和语文书的封面的。通过测量我发现数学书大概有我的6个手掌大，语文书大概有我的4个手掌大，所以数学书大。

生3：我要给这位同学提个建议，你应该强调数学书的封面和语文书的封面。

师：你是一个非常细心的孩子。

生4：我是使用正方形测量它们大小的，数学书封面有7个正方形那么大，语文书封面有5个正方形那么大，所以数学书的封面大。

生5：我是用我的文具盒测量它们大小的，通过测量发现数学书封面大。

师：你们真了不起，想出这么多的好方法！通过比较发现数学书比语文书封面大。

师：现在，请同学们比一比1元硬币的面和1角硬币的面哪个大。

生：我把1元硬币和1角硬币重叠在一起比较的，我发现1元硬币的面大。

师：你也用了重叠的方法比较出了两枚硬币的面的大小，还有其他方法吗？

生：我用我的橡皮测量它们面的大小，1元硬币大概有我一块橡皮那么大，1角硬币大概有我半块橡皮那么大，一元硬币的面大。

师：你们真是个爱思考的好孩子！下面，我们再来比较这两片树叶的叶面哪个大。

生1：拿出手中准备好的两片树叶，用重叠的方法进行比较，并汇报结果。

生2：我在一张纸上画了很多大小相等的小格子，然后把树叶放上，用笔描出叶子的形状，看纸上圈出的格子数，哪个占的格子多哪个叶面就大。

生3：我用透明方格纸测量树叶的面积，看哪个树叶占的格子多哪个叶子的面就大。

师：你们两个的方法比较相似，实际上都是用数格子的方法。

师：同学们都很善于思考！刚才我们比较了书的封面、硬币的表面、树叶的叶面，这些都是我们之前学过的平面图形，它都有一个统一的名字，就是物体的表面（板书：物体的表面。）它们有的大有的小。（板书：大小。）物体的表面大小就是它們的面积。（板书：面积。）

师：你们能在教室里找一找、摸一摸面积吗？

生1：门的表面的大小就是门的表面面积。

生2：练习本的表面的大小就是练习本封面的面积。

生3：黑板的表面的大小就是黑板面的面积。

…………

师：同学们说得真完整！那么你们摸这些物体的表面有什么感觉呢？

生1：都是平的。

生2：光滑的。

师：是不是所有的平面图形都有面积？请同学们认真思考。

生1：我们学过的角没有面积。

师：为什么？

生1：角只有两条边，是开口的，没有面。

生2：角不是封闭图形。

师：你用词真准确，平面图形中必须是封闭图形才有面积。（板书：封闭图形。）

师：现在谁能完整地说一下什么是面积？

生：物体表面或封闭图形的大小就是它们的面积。

师：我们知道了什么是面积，接下来我们就来比一比这两个图形的面积哪个大。

问题串2：比一比，长方形和正方形面积。

师：谁能说说哪个面积大？

生1：正方形面积大。

生2：长方形面积大。

生3：一样大。

师：看来，同学们的看法不同，到底哪个图形的面积大呢？你能直接用眼睛观察就能判断出来吗？

生：不能。

师：你们有什么好办法吗？请同学们独立想清，想办法比一比，动手做清，然后在小组内说清你的方法。

（全班交流汇报比较方法。）

生1：我是将两个图形重叠，然后把剩下部分剪下来，再拼到一起进行比较的，发现正方形面积大。

师：这种方法非常好，通过剪拼能很清晰地看出哪个面积大，哪些同学用这种方法了？（部分学生举手。）

生2：我用擺小正方形的方法，长方形摆了15个小正方形，正方形摆了16个小正方形，正方形比长正方形数量多，正方形面积大。

师：你的思路很清晰，其他同学听清他的方法了吗？

生：听清了。

师：同学们想出这么多好办法，还有其他方法吗？

生3：我用画格子的方法，我画大小相等的格子，长方形画了15个格子，正方形画了16个格子，所以，长方形面积比正方形面积大。

师：同学们真聪明，想出这么多比较面积大小的方法，其实，这些方法都有一个共同点，就是看长方形和正方形里各包含几个已知的图形，含有个数多的那个图形，它的面积就大。

师：（出示淘气的方法。）“量出每条边的长度，再加起来比较”的方法可以吗？

（生讨论。）

生1：不对，这种方法求的不是面积。

生2：这不是求周长吗？

师：刚才同学们说淘气的方法不对，在接下来的学习中就能验证为什么不对。

问题串3：出示方格图

师：在右面的方格中画出3个不同的图形，使它们的面积都等于7个方格的面积。

师：请同学们想清怎么画，然后独立完成，再与同桌交流画法。

展示学生的图形。

师：看到这些图，你们发现什么了？

生1：它们都占7个小方格。

生2：我发现它们都是不规则图形。

生3：我发现这些图形面积相同。

生4：我要补充他的说法，面积相同的图形，形状不一定相同。

师：你补充得很全面。

师：请你们再数一数每个图形的边线总和。

生：在数的过程中发现边线总和不一样。

师：边线总和实际上就是图形的什么？

生：周长。

师：你们又发现什么了？

生1：我发现它们的面积相等。

生2：我发现它们的面积相等，周长不相等。

师：刚才你们通过数边线和的方法，验证了淘气说的方法是错误的。

三、巩固新知，应用拓展

1.说一说哪个图形的面积最大，哪个图形的面积最小。

2.如图，用方砖铺满空地，哪块空地用的方砖最少？

四、回顾反思，提升能力

这节课你们有什么收获？（学生汇报。）通过本节课学习我们知道了什么是面积？你们通过多种方法比较了面积的大小。数学源于生活，希望同学们做个有心人，生活当中处处有数学，我们要学会用发现的眼光寻找数学的奥秘。

评析：

本节课教师采用了“情境+问题串+六清”的方法展开教学。教师创设情境，通过看一看、比一比、做一做、画一画等学习活动，调动学生学习的积极性，激发学生的求知欲，引导学生自主探索、合作交流，充分经历知识的形成过程，在每个学习活动中，都能注重“六清”教学策略的渗透，注重小组协同学习和培养学生数学思维能力，发展学生数学素养，引导学生思维走向深度。

概念教学，如果就概念讲概念，就成了生搬硬套的灌输知识，学生不能真正理解其含义，日后的学习就不能灵活运用所学知识。本节课教师在面积概念的教学上通过丰富的活动，让学生充分体验概念的本质属性，再逐步构建概念。

以往在学完面积后，学生容易混淆周长和面积的概念，其重要原因是在面积教学时缺乏对线和面关系的及时梳理，问题串2教师大胆放手，让学生利用多种方法比较长方形和正方形哪个面积大，让学生经历比较方法多样化的过程。教师能尊重学生的想法，从多角度培养学生的思维能力。让不同的学生得到不同的发展。通过在方格图中画面积相等图形，让学生很清楚地认识到面积相等的情况下，周长不一定相同。同时也让学生认识到面积和周长的区别。

教师在尊重教材意图的基础上，注重数学知识与生活的密切联系，“面积”对于学生来说并不陌生，如何引导学生实现“面积”的知识构建，建立面积的空间观念是本节课教学难点。为了更好地理解和掌握面积这个比较抽象的概念，教师从生活入手，层层深入，环环相扣，学生在不知不觉中理解了面积的含义。

当然，没有完美的课堂。本节课在引导学生摸一摸身边物体的面积时，学生基本上都是在平面图形的基础上，摸门、练习本、黑板等物体的表面。在这个环节，可以适当拓展到立体图形的表面，为后续学习立体图形的表面积作铺垫。此外，教师评价性语言不够丰富，有些单一，需要在以后的教学中在评价方面多下功夫，让数学课更加生动、有趣。

编辑/魏继军