巧用教材例题发展学生数学思维能力

张杏华

【摘要】本文以人教版数学第二十一章《一元二次方程》的一道探究题教学为例，提出例题教学的四个目标，即巩固基础知识并规范解题、拓展思维广度、实现知识与技能迁移、提高思维深度，呼吁教师深入研究，准确领会教材编者意图。

【关键词】初中数学 例题教学 深入研究 思维能力

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2020）05A-0071-03

数学教学一般包括概念定理教学环节、例题教学环节、习题教学环节，每个教学环节具备不同的功能，承担不同的任务。例题教学是其中的重要环节，在结构上起到承上启下的作用，既要讲解概念定理的应用，巩固学生对概念定理的理解，又要对学生独立解答习题起到示范作用，提供解决数学问题的范例，而且承担了揭示数学方法、渗透数学思想的任务。因此，例题教学是影响数学教学质量的关键。

在教学实践中，教师往往对教材例题的分析研究不足，导致不能正确把握其内在价值，很多时候会选择课外的例题进行教学而草率地放弃教材例题，或对教材例题进行不适当的改编。实际上，教材所选的例题具有很强的代表性和针对性，是根据教学目标、教学重难点，充分考虑学生的认知规律和学习心理，并经过长期的实践检验，精挑细选出来的，是很好的教学资源。教师只有对教材例题进行深入研究，准确领会教材编者意图，才能无偏差地把握教学重点，突破教学难点，实现预期教学目标。

几年前，本市举办了以课本例题为说题内容的中学数学说题比赛，笔者参赛并很荣幸地获得一等奖。赛后，笔者将说题成果付诸教学实际，取得了很好的教学效果。本文笔者从说题比赛的题目出发，设计组内交流、组间交流、变式练习、归纳提升这四个层次逐渐上升的活动，从四个方面谈谈如何通过讲好教材中的例题，使学生既能巩固基本的数学知识和技能，又能拓展思维广度，实现知识与技能迁移，还能加深数学理解，提高思维深度，从而发展学生的思维能力，提高课堂教学效益。

教材例题：如图所示，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的长方形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度？（结果保留小数点后一位）

一、巩固概念、定理和方法，规范学生解题

教材例题教学的首要目的是学生加深对相应概念与定理等知识的理解、掌握和应用，规范学生解题思路和格式是例题教学的基本要求。

该例题是人教版数学第二十一章《一元二次方程》的一道探究题，是本章的最后一道例题。在此之前，学生已经通过探究1和探究2，初步体会了利用一元二次方程解决实际问题的一般方法，此题的基本目的是通过这一类面积问题，进一步加强学生利用一元二次方程分析、解决实际问题的能力。笔者教学设计如下。

活动一：组内交流

活动要求：

1.同组同学合作交流，分析题目中的数量关系，设未知数并列出方程;

2.每位同学独立完成解题过程;

3.组内同学相互检查解题过程，规范解题过程。

由于学生已经经历了一元一次方程、二元一次方程组和分式方程的学习，已有了基本的列方程解决实际问题的建模思想，寻找题目中隐含的相等关系对绝大多数学生而言并非难事，他们熟悉“审、设、列、解、验、答”这一解实际问题的过程，通过相互帮助即可达到本例题教学最低层次的教学目标：巩固列一元二次方程解实际问题的一般方法，并且规范解题过程。

二、一题多解，拓展思维广度

一题多解就是从不同角度对题目进行分析研究，以获得不同启发进而运用不同的策略解决同一问题。一题多解不仅能巩固所学的知识和技能，还可以活跃课堂气氛，调动学生思维的积极性，训练思维的灵活性和发散性，而且往往能够透过纷繁复杂的外部形态和相互联系，找到问题的本质，实现多解归一，对拓展学生的思维广度、培养学生的创新能力是大有裨益的。

教学实践已经证实，不同的学生对同一道题目的分析和认识是有差异的。有的学生由“四周彩色边衬所占面积=[14]封面面积”想到“中央长方形面积=[34×]封面面积”，有的学生则由“[正中央长方形长正中央长方形宽=封面长封面宽=2721=97]”推导出“[上下边衬宽左右边衬宽=97]”，有的学生习惯直接设元，有的学生则更擅长间接设元。

不同的理解和思维习惯带来了不同的解法，因此笔者做如下教学设计。

活动二：组间交流

1.各组展示不同解法并讲解;

2.教师板书不同解法的“设”“列”步骤;

3.全班归纳解题方法。

学生活动：讲解各自的解法。

教师活动：板书如下。

解法一：设正中央的长方形两边分别为9xcm，7xcm，可得

21（27-9x）+27（21-7x）-（27-9x）（21-7x）=[14×21×27]

或[27×21-9x?7x=14×27×21]

解法二：设正中央的长方形两边分别为9xcm，7xcm，可得方程

[9x?7x=34×21×27]

解法三：设上下边衬的宽为9xcm，左右边衬宽为7xcm，可得方程

[9x?21×2+7x?27×2-9x?7x?4=14×21×27]

解法四：设上下边衬的宽为9xcm，左右边衬宽为7xcm，可得方程

（21-14[x]）（27-18[x]）=[34×21×27]

师生共同归纳：解法一和解法二由“[正中央长方形长正中央长方形宽=]

[封面长封面宽=][2721=97]”采用了间接设元，解法三和解法四采用了直接设元，直接设元中用到的数量关系“[上下边衬宽左右边衬宽=97]”是由“[正中央长方形长正中央长方形宽=][封面长封面宽=][2721=97]”推导出来的。解法一和解法三是由数量关系“四周彩色边衬所占面积=[14×]封面面积”列出的方程，解法二和解法四是由数量关系“中央长方形面积=[34×]封面面积”列出的方程，而这一数量关系是由前一数量关系推导出来的。此题我们挖掘出了很多隐藏的条件。