建构模型思想 促进深度学习

章辉　汪奕　张翼文

【摘要】本文为人教版小学数学二年级上册第四单元《乘法的初步认识》一课的教学设计，建议教师在小学数学教学中注重帮助学生构建模型思想，促进学生开展深度学习。

【关键词】小学数学 教学设计 深度学习 乘法的初步认识

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2020）05A-0064-03

《乘法的初步认识》是人教版小学数学二年级上册第四单元（P47、P48）的教学内容。

一、课前思考

（一）教材分析

教学目标：

①知识技能：学生能初步理解乘法的意义;认识乘号，会写、会读乘法算式。

②数学思考：经历数与算的过程，体会乘法产生的必要性以及乘法与加法之间的关系，感受乘法计算的简便性。

③问题解决：通过观察、比较、实践、交流等数学活动，逐步形成模型意识，提高解决问题的能力。

④情感态度：通过系列数学学习活动，在合作学习的过程中体验数学的结构美，提高学生对数学学习的兴趣。

教学重点：对乘法意义的本质理解。

教学难点：建构模型思想，促进学生对乘法意义深度理解。

我们将教材内容编排进行了梳理，能很直观地看出，《乘法的初步认识》是学生学习乘法的种子课，是乘法知识体系的起点，也是四则运算中的一个重要组成部分。学生掌握了乘法的意义，可以帮助理解乘法口诀的来源和含义，为解决相关的实际问题提供依据，也是以后学习表内除法、多位數乘除法、小数乘除法以及分数乘除法的基础。

（二）学情分析

二年级学生已经学习加减法，也学习了找规律、分类等数学认知策略，具备了一定的知识经验。对学生来说“乘法”计算并不陌生，但他们对乘法的意义一知半解。根据皮亚杰的认知发展理论，二年级学生处于具体运算阶段，思维运算必须有具体的事物支持，直观思维比重大，因此需要在具体情境中分析、理解、抽象、概括乘法的意义。

（三）我们的思考

本课传统的教法往往会从解决问题引入，出示信息，提出问题，然后引导学生用加法或乘法来解决，将两种算式沟通联系，讲清楚算法和算理，最后进行实践运用。

课堂是否可以有所改变？教师不仅要关注学生的已有知识，更要关注学生未来需要什么。适合的才是最好的。所以，在设计本节课时我们更多地在思考：学生已经学会了什么？什么是课堂中学生最感兴趣、最愿意学的？学了以后有什么用呢？……基于以上思考，我们提出在课堂中帮助学生建构模型思想，以促进深度学习。

二、教学过程

（一）重构情境，引出乘法

数形结合，用多种素材引出算式。

师：同学们，请看大屏幕，你能算出图上的这些物品一共有多少个吗？注意，只列式，不计算哦。

1.实物图——月饼

生1：2+2+2。

师：还有不同的方法吗？

生2：2×3或3×2。

师：你是怎么想的？老师把你的方法记录到黑板上。

（板书两个算式）

2.基本图形——三角形

师：那三角形呢？

生1：3+3+3+3。

生2：4×3或3×4。

3.抽象图形——条形线段图

师：换成线段图你还能算吗？

生1：6+6。

生2：6×2或2×6。

4.图形数字——扑克牌点数

师：现在你还能再算一算这里一共有多少点吗？

生1：5×6或6×5。

生2：5+5+5+5+5+5。

师：我们班的小朋友真厉害，能用这么多种方法解决这些问题。

【评析】二年级学生处于小学低段，在课堂初始阶段教师还是要通过具体情景的引入，以低起点、高参与的方式充分调动学生的学习积极性，营造良好的课堂氛围。该环节通过“实物→图形→线段→点”四种不同素材的呈现，让学生只列式不计算，把重心放在算式上，从“图→式”自然而然地在解决问题中引出加法和乘法算式，建立两者之间的联系，从而促进学生深度学习。

（二）沟通求联，多元表征，理解乘法的意义

1.了解学生知识起点（统计加法、乘法算式的人数）

师：请看黑板，能想到左边的这些加法算式的小朋友举手。

（生举手）

师：大部分的小朋友都能想到，那右边这些乘法算式呢？

（生举手）

师：稍微少一些，接下来我们重点研究这些乘法算式。

2.沟通求联，回归原点

①找乘法算式：2×3中的2在哪里？

师：请同学们看2×3这个乘法算式，你能找到这个算式中的2、3在哪里吗？

生1：这个2就是加法算式2+2+2中的2。

生2：这个2就是月饼图中的2个月饼。

师：同学们真棒！我们不仅可以在加法算式中找到这个2，也可以在实物图中找到这个2。

②找乘法算式：2×3中的3在哪里？

师：那乘法算式中的3又在哪里？

生1：这个3是指加法算式2+2+2中有3个2。

生2：这个3是月饼图中把2个月饼看成1份，有这样的3份。

师：同学们的眼睛真是厉害。明明图上没有3，通过我们一组一组地找，发现原来月饼图中有3个2，加法算式中也有3个2。

③通过合作交流理解乘法的意义。

师：现在你能来说说这里的2和3分别表示什么意思吗？

生：结合图和算式进行表达。

师：原来有3个2相加，我们可以写成乘法算式2×3或3×2。

（板书：3个2）

师：那下面的三组材料你也能这样说一说吗？

（四人小组合作）

④小组合作，找其余乘法算式中的2个乘数在哪里？

师：那这些乘法算式中的2个乘数分别在哪里，你能找到吗？同桌之间互相说一说。

（生小组合作，汇报）

生1：“我选择的是第二组材料，这个3表示每组有3个三角形，4表示有这样的4组，是4个3相加。

（板书：4个3。生2、生3发言略）

师：看来不管是在实物图上，还是在加法算式中，这些乘法算式都可以表示成几个相同加数的和，我们都可以写成几个几的形式。

（板书：几个几）

【评析】通过观察、对比、分析，从不同的角度沟通算式之间的联系，丰富学生的认知，并通过创设具体情境，化抽象为具体，再通过找一找、圈一圈、指一指等操作活动，深刻体会乘法与加法之间的关系，也是学生深度学习的一次良好体验。

⑤揭示课题。

师：同学们，这些就是我们今天这节课要学习的乘法。

（板书：乘法的初步认识）

师：了解乘法算式中各部分的名称吗？

（学生介绍：乘号、乘数、积。板书：乘数×乘数=积）

3.求联中建构数学模型

师：这是我们刚才解决的问题，这是我们以前学的加法算式，这是我们今天学的乘法算式，你觉得这三者之间有关系吗？

生：我觉得乘法算式中的两个乘数其中一个就是加法算式中的加数，而另一个乘数是加法算式中有几个这样的加数。

师：你的意思是乘法算式中的两个数：一个是直接看出来的，另一个是数出来的。那么我们可以把它写成：□×□——看的×数的。

【评析】把乘法算式的意义教学和加法算式、实物图联系起来，让学生理解乘法算式就是几个相同加數和的本质意义。通过指一指、认一认等活动，更好地从图到式，从式到意义，自然而然地沟通三者之间的关系，让学生在具体操作过程中感受到乘法的本质——“基本量×算子”模型;基本量——实物或图形中看到的数量;算子——数出有几个这样的基本量。

（三）巩固训练，加深对乘法意义的理解

1.巩固训练

呈现题目：将下面算式改写成乘法算式：

①7+7+7+7+7    ②4+4+4+4    ③9+9+9+9+9+9

师：你能将下面三个算式改成乘法算式吗？

（学生口答）

2.拓展提升

师：6个9相加可以用6×9或9×6表示，如果再增加一个9呢？

生：7×9或9×7。

师：再增加一个9呢？再增加一个……我们一起看大屏幕，仔细观察这些算式，你有什么发现？

生1：几个9相加，就可以写成9×□。

生2：加法算式会越来越长，乘法算式就两个数。

生3：乘法算式中都有一个9是不变的，另一个数字会变。

……

师：同学们真棒！今天我们学习的乘法算式比加法可厉害多了，这么长的加法算式改成乘法算式只要2个数字就可以，所以我们说乘法是加法的简便运算。而且我们还发现不管几个9相加，我们都可以写成9×□，都可以表示成几个9。

【评析】通过非常简单的素材（“思考9的个数的不断增加可以怎么写乘法算式”这一环节），给予学生更直观的感受，从而使学生体会乘法的简便性，更深层次的是让学生体会到其中的“变与不变”，基本量9是不变的，变的是算子，就是9的个数。再一次强化乘法的基本模型：基本量×算子。通过9的个数的增加，对乘法意义的建构一层、二层、三层，层层递进，加深体验从而促进学生的深度学习。

（四）变式练习，强化理解乘法意义的本质

1.创造4×5

呈现题目：你能用你喜欢的方式表示4×5的意思吗？

学生在作业本上画一画、写一写，或者用动作、声音演一演。

2.选一选

呈现题目：下列哪些选项能用4×5来表示呢？

A

B

C

反馈：

A.基础题，可让学生口答完成。

B.变式题，此题可让学生表示成4个5或5个4，方法多样化。

C.移多补少，把不是相同加数变成相同加数。

【评析】最后一个练习，通过各种表现形式，让学生更好地理解乘法的本质意义，4×5不仅可以表示5个4，还可以表示4个5。最后一幅图能引发学生的认知冲突：加数不相同的时候能用乘法来表示吗？最后通过学生间的相互质疑、讨论，得出“可以通过‘移多补少，把它转化为加数相同”的结论，从而提升学生的思维能力。

三、课后思考

每一次的磨课，都经历了课的选择、课的设计、课的实施、课后反思，让教师团队不断成长。教师在不断研磨的过程中，反思自己的课堂，常常有新的收获。

第一，版块式的推进让课的结构更清晰。不断的磨课使团队中的每一位教师清楚地意识到，一节课以版块式推进更有利于学生参与课堂，而且每个版块目标明、思路清、方法活。这样的整体架构，有利于年轻教师独立设计教案。

第二，计算课中数与形的有机结合。数形结合的思想，在课堂中被越来越多的教师所认可。虽然学生对计算的方法已经有一定的知识基础，但计算往往会使学生感到枯燥乏味。如何激发学生的学习兴趣，让学生更愿意参与课堂？此时，教师可以借助于形的支撑，给学生搭建学习的脚手架，让他们可以用这个脚手架去登得更高。

第三，新旧知识沟通中突出意义本质。知识是有体系的，教师教给学生的每一个知识点都不是孤立的，学生在运用知识的过程中也是如此。所以，求联的思想也越来越多地被应用到课堂中，教师不仅要关注学生的已知和未知，更要根据学生的实际情况调整课堂教学，让教学真正做到“为未知而教，为未来而学”。

第四，在课堂中促进学生深度学习。深度学习近年来备受关注，让学生在课堂上进行深度学习逐渐成为教师的共识。如何在课堂中促进学生深度学习？我们认为，这与教师的教学设计、教学实施是分不开的，它需要教师不断地在课堂中唤醒学生的已有经验。教师应该深思：是否可以在课堂中更多地制造一些知识冲突，引起课堂争论，让学生在变与不变中理解概念的本质意义;是否可以在课堂中更多地打破学生的原有认知，让学生能在破与立的过程中加深体验;是否可以让课堂教学充满对话和动态生成，让学生在不平衡与平衡的过程中进行深度思考。

作者简介：

章辉（1983— ），浙江杭州人，大学本科学历，一级教师，教学副主任，研究方向：小学数学。

汪奕（1992— ），女，浙江杭州人，硕士研究生，二级教师，研究方向：小学数学。

张翼文（1972— ），浙江杭州人，教育管理硕士，正高级教师，浙江省特级教师，研究方向：小学数学。

（责编 雷 靖）