基于相对隶属度模型的采空区协同前期评价

王 立 赵 奎 曾 鹏 於鑫佳

（1.江西理工大学资源与环境工程学院，江西赣州 341000；2.江西省矿业工程重点实验室，江西赣州341000）

矿山地下开采过程中必然会形成大小各异的空区，部分采空区的存在可能导致大面积冒落、地表塌陷和突水等灾害的发生，因此对采空区进行预防与处理具有重要意义。近年来，许多学者对采空区危险性评价展开了大量的研究工作，如杜坤等［1］根据采空区风险评价中各因素具有的复杂性和不协调性，提出了物元分析与数值模拟相结合的采空区风险性综合评价方法。冯岩等［2］为了使得采空区危险性评价方法更加完善，将神经网络评价方法进行了优化，提出了神经网络与主成分分析法有机结合的评价模型。王腾等［3］根据矿山实际状况，将组合赋权与未确知理论相结合，从而构建了综合评价数学模型。刘涛［4］采用AHP-Fuzzy 法将影响采空区稳定性的多种主要因素性进行了综合评价。吴和平等［5］引用未确知测度理论，通过构建单指标测度函数，采用信息熵理论进行了空区等级判定。曹建涛等［6］将空区稳定性评价方法及危险源识别系统用于浅埋采空区，研究了矿压和围岩在浅埋采空区影响下的破坏规律，为矿山安全高效开采提供了可靠依据。王新民等［7］根据采空区中各因素的复杂性，构建了熵权法与物元分析相结合的采空区危险性评价模型，对湖南冷水江锡矿山8 个采空区的危险性等级展开了评价。上述研究成果极大丰富了采空区安全评价技术，而在资源开采过程中，如何协调处理好采空区与资源开采的关系是矿山安全生产领域亟待解决的重要难题。2009年陈庆发教授基于A.H.Ansoff 提出的协同理论［8］，并针对采空区隐患资源开采条件创新性地提出了“协同开采”与“采空区的协同治理”的概念。本研究以广东韶关某矿的采空区特征参量为工程研究对象，基于“协同开采”理念［9-14］，将采空区群安全评价技术应用到空区协同治理中，作为协同前期空区危险性评价技术，为空区稳定性分析、评价和空区协同利用创造有利条件。

1 基于协同性评价指标的选取

采空区处于矿山开采系统之中，影响其稳定性的因素较多且相当复杂，例如采空区自身的几何尺寸、所处空间位置、围岩岩性、水文以及工程施工情况等都与其稳定性息息相关。若对采空区进行协同治理，需在协同前期对空区结构安全进行评价，而评价指标的选择和确定是采空区安全评价研究的基础和关键，直接影响到采空区危险性分析及安全评价结果。若选择的指标因素太多，可能过分增加系统指标体系结构的复杂程度和评价难度，会掩盖主要的关键因素；指标因素过少，评价过程虽然简单易行，但难以全面系统地反映客观状况。为了使评价指标之间结构协调，并顾及指标可量化、数据易获取性等方面因素，本研究选取了9个影响采空区稳定性的特征参量作为评价指标。为有效减弱主观因素在评价中的影响，尽可能将每一个空区可能发生的破坏作用掌握在可控范围内，在隶属度分析方法的基础上，建立了模糊理论与相对隶属度相结合的模糊评价体系。

2 相对隶属度模型原理

在连续统的数轴上建立参考系，定义坐标上任意两个点为两极，并赋予数0与1，在数轴上构建一个参考连续体[0,1]［15］，设取值论域上的一个模糊概念定义为A。对任意u∈U，在参考连续统上指定了一个 数μA(u)，称作u对A的相对隶属度，映射μA：U→ [0,1]，u→uA(u)称为A的相对隶属函数。

2.1 相对隶属度计算方法

假设X是一个集合，包含n个系统样本，每个系统样本由m个评价指标组成系统风险评价的特征值矩阵，即

式中，xij为样本j指标i的特征值；i= 1,2,3,…,m；j=1,2,3,…,n。

按照c级危险标准对系统样本中的m项指标进行评价，则指标标准值矩阵可表示为

式中，ωih为指标i的h级指标值，h= 1,2,3,…,c。

若按照c个等级对系统危险性进行定义，那么c越小就表示安全性越高，则系统危险性评价标准的相对隶属度可表示为

式中，xij为样本j指标i的特征值。

此外，也可采用如下相对隶属度公式进行标准评价，即

2.2 模糊识别模型

根据样本j和级别h之间的重要程度不同，因此权重作为表征模糊识别模型的一个重要参量可用广义权距离表示：

式中，p为距离参数，在模糊识别模型中p有两种定义，当p=1 时，为海明距离，当p=2 时，为欧式距离；wij表示样本j指标i的指标权重矩阵。

假设指标权重用矩阵w表示，指标特征值相对隶属度用矩阵R表示，矩阵S表示指标各级标准特征值相对隶属度，系统样本集合对模糊概念A各级的相对隶属度用矩阵u表示，则有：

式中，Dhj表示系统样本j与级别h之间的权广义距离。

本研究推导出模糊模式识别模型中系统样本j对于级别h的危险等级标准，构建了具有最优解的模糊识别矩阵，矩阵中各元素取值为

式中，最高与最低危险等级amin、amax可根据rij与sih相比较得出。

2.3 系统危险等级特征量

由于目前人们所掌握的信息及危险性具有一定的模糊特征，因此在评价系统现状时应用模糊集理论具有可行性。本研究通过对系统危险性进行模糊评价，可导出各危险性等级相对应的隶属度向量：

将系统危险等级模糊集合定义为模糊特征量，根据其中的隶属度可确定模糊区间的权重，确保系统危险等级落在该区间内，其模糊特征向量表达式为

据此可导出系统危险等级模糊特征向量的特征中值公式为

在模糊综合评价中模糊熵的表达式为

应用相对隶属度模型对系统危险等级的最终评价结果可以用具体的点表示，或用一个区间表示，最终评价结果对实际情况有一定的指导性。

3 工程应用

本研究以广东韶关某矿区为工程研究背景［16］，该矿区采用空场法进行开采，特别是早期民采泛滥，以致于在目前开采区段形成了大量空区，尤其是在局部区段多个空区相互贯通形成了大跨度空区，导致井下地压活动频繁，同时对露天开采及边坡、井下生产系统构成严重的破坏和威胁，成为重大的危险源。故选取该矿山其中10 个采空区作为研究对象，应用相对隶属度模型对采空区危险性进行协同前期评价，为了使评价结果具有合理性、协调性，采用9个二级评价指标（表1）对采空区安全进行综合评价，并将空区影响因素划分为空间分布因素与外围环境因素。

3.1 采空区评价指标定量或定性非线性模糊处理

在对采空区评价定量指标进行模糊处理时［17］，令评价指标的特征值为ai，其上确界为sup(ai)，下确界为inf(ai)；与Ω'相对应的评价指标ui的分级特征值分别为ai1～ai2，ai2～ai3，...，aic～aic+1。为了表达上更为直观方便，先令Ω'的各个取值是等间隔的，设Ω={1 2～9,9～6,6～3,3～0} ，对应的m1=0，m2=3，m3=6，m4=9，m5=12，即max{mj} =12，min{mj} =0，选取如下非线性模糊处理公式进行模糊处理。

效益型指标为

成本型指标为

在本研究安全评价体系中，岩石质量指标RQD属于效益型指标，特征值越大越安全，其余指标为成本型指标，特征值越小越安全。故将相关数据计算代入对应公式可得到经非线性处理之后的各定量指标分级特征值，如表2所示。

根据定性指标进行采空区危险性4 级划分，设max{mj} =4，min{mj} =1，上确界 sup(ai)、下确界 inf(ai)均存在，即安全评价等级取值论域Ω'的非线性分级标准可依据实际意义选择以下数学模型来确定，其中aij表示各评价指标的分级特征值。

效益型指标的无量纲特征值的分级标准为

成本型指标的无量纲特征值的分级标准为

选取作为成本型指标的采空区跨度为例，代入相关数据，可将式（15）简化为

经计算 ，可得m1=1，m2=1.751，m3=2.50，m4=3.251，m5=4，作为安全等级取值论域Ω'的非线性分级标准也可引用该组数据。

3.2 采空区影响因素的相对隶属度计算

采空区影响因素包括空间分布因素与外围环境因素，其中空间分布因素属一级评价指标，包含5 个二级危险性评价指标，矩阵中的每一列代表在同一个危险等级下采空区5项评价指标的标准特征值，形成一个5行4列的矩阵，即：

其中，wih为指标i的h级标准值，h=1，2，3，4。

根据采空区5项评价指标的标准特征值，代入式（3）、式（4）可计算出采空区危险性评价标准特征值的相对隶属度矩阵为

同理，可计算出每个空区空间分布因素一级评价指标里包含的5 个二级指标所对应评价标准值的相对隶属度矩阵：

影响采空区外围环境因素的5 行4 列标准特征值矩阵与采空区危险性评价标准特征值的相对隶属度矩阵分别为

同理，可计算出每个空区外围环境因素一级评价标准中包含的4 个二级指标所对应评价标准值的相对隶属度矩阵：

3.3 采空区危险性评价计算

在采空区综合评价中为了使评价结果有更大的权重以及具有实际意义，本研究采用的权重评价指标值如表3所示［18］。

根据表3 将相对应的采空区危险性评价指标权重向量w代入式（8），推导出系统样本j对于危险等级h级的相对应的隶属度向量μA=(μ1,μ2,…,μc)。

在模糊识别模型中，p的取值可分为p=1（基于海明距离）或p=2（基于欧式距离），但从危险性评价的角度综合考虑，为了使评价结果更加可靠，判断采空区的危险等级更有利，故取值p=1，及早确定隐患以便根据采矿环境采取必要措施。

采空区的空间分布因素与外围环境分布因素评价指标权重如表3所示，将权重与相对隶属度值代入模糊模式识别模型［19］，通过计算得出对应于4个危险性等级的10 个采空区隶属度矩阵，矩阵中列表示采空区危险等级的隶属程度，即：

根据表3采空区安全评价指标的权重知，一级危险性评价指标权重向量为w=（0.308，0.692），对每个采空区经加权合成，计算出样本总体对应的危险等级隶属度矩阵为

选取p=1 作为模糊识别模型中p的取值，根据式（10）、式（11），可计算出采空区的危险等级模糊特征量和模糊中值，根据Ω'的非线性分级标准：Ω'={4～3．251,3．251～2．5,2．5～1．751,1．751～1} ，判 定 模 糊特征量上限、中值及下限的取值，得到采空区的分级结果如表4所示。

依据上表评价分级结果得出 2#、3#、5#、6#采空区依中值分级为Ⅲ级，上限分级也是Ⅲ级，其模糊特征量上限值接近Ⅳ级分级区间，表明该空区具有很大的危险性；4#、7#、8#、9#、10#采空区模糊特征量中值为Ⅱ级，其下限均在Ⅱ级范围，上限值落在Ⅲ级，说明这几个采空区虽然具有一定的危险性，但暂时不会产生影响；最后是1#采空区，其模糊特征量上限、中值及下限均是Ⅱ级，表明该采空区目前处于相对安全的状态。

4 讨 论

随着采矿技术的发展，逐渐形成了将采矿与环境相结合的以无废、协调、绿色为原则的新的采矿理念［20］，在该理念中将隐患资源开采与采空区治理协同划分为3 个时期［21］，即协同前期、协同中期和协同后期，在协同前期，需要做的就是弄清楚矿山隐患资源复杂采空区的各种空间属性，而复杂空区群的结构安全评价以及安全预警作为协同前期的重要技术，能够为下一步协同设计和采矿环境再造提供服务。

在协同设计过程中需要考虑采空区是否直接利用、诱导崩落后利用、部分充填后利用等问题。当然，完全充分利用是理想情况，更多的情况是工程中需要做一些施工性质的调整，比如崩落部分围岩，或者充填部分空区的形式来实现工艺的合理性。同时也可以将较大规模的采空区或复杂空区通过采矿环境再造的方式进行结构重组。这种采空区治理新思路突破了常规采空区存在只是一种危害的观念，对于复杂难采、软弱破碎矿体中采空区治理与周边矿体或残矿回采具有重要的理论和现实意义。

5 结 论

（1）为实现隐患资源安全高效开采与空区治理的协同性，以广东韶关某矿区存在的复杂空区群为工程背景，基于相对隶属度模型构建了协同前期空区结构安全评价技术方案。

（2）依据评价模型对10 个空区按照危险等级进行了分级，其中Ⅲ级空区具有很大危险性，应结合采矿工艺尽快处理，Ⅱ级空区属危险性较低，应密切监控，同时可考虑对空区进行部分充填或崩落部分围岩等方式为矿山协同中后期技术提供服务。

（3）将模糊数学理论与空区治理协同相结合具有可行性，在一定程上丰富了采空区治理方法，降低了空区治理的费用与安全风险度。