小学中高年级数学课堂中科学构建数学模型的方法

浙江省杭州市余杭区太炎小学 陆晓菁

在核心素养培养目标下，小学数学核心素养培养的一个重要目标是发展学生的数学思维能力，提升学生的数学能力。而数学建模思想是一种重要的数学思想，可以帮助学生构建数学知识与实际数学应用之间的桥梁，训练他们的数学思维，有利于促进他们的数学素养发展。因此，如何在数学课堂教学中科学地构建与运用数学模型值得深入探讨。

一、基于问题情境，构建数学模型

数学知识的形成源于现实社会生活的一系列实践活动，引导小学生从生活经验视角入手去理解数学知识，是辅助学生理解数学知识的一种重要手段。在实际的数学教材中，教师要注意深入挖掘教材中的数学内容，科学地创设能够启发他们思维的问题情境，以此激活学生的思维以及已经学习的数学知识和形成的数学经验，力求以此激发他们的探究欲。特别是通过问题情境的科学创设，在其中渗透数学模型构建思想，引导学生经历问题探究与思考等一系列思维活动构建相应的问题模型，从而借助问题模型的创设与应用来发展小学生的模型思维。在所创设的问题情境中，教师在引导学生完成数学建模后，可以继续开展“去情境化”的数学教学活动，力求可以促使学生将生活数学逐步向抽象化的数学问题转化，最终完成数学建模任务。

例如，在小学中年级数学教学过程中，“鸡兔同笼”问题是比较经典的一类数学问题，其所包含的具体问题情境主要为：在一个装有若干只兔和鸡的笼子中，总共有8 个头，26 条腿，试问笼子中的兔和鸡各有多少只？基于日常生活经验，小学生知道每只兔有4 条腿，每只鸡有2 条腿，之后再依据相应的问题情境，借助列表尝试，可以最终得到笼子中有3 只鸡，5 只兔。与此同时，通过仔细分析，还可以使学生意识到兔和鸡的数目在列表中改变的时候，腿的条数是不会变的，这样就可以引导学生构建相应的数量关系模型，即“数量关系模型=4×（兔只数）+2×（鸡只数）=总腿数”，这样就可以为“鸡兔同笼”的问题求解以及其他类似的数学问题求解奠定坚实基础。

二、基于归纳推理，构建数学模型

在小学中高年级阶段，小学生已经具备了一定的思维意识，为数学模型的构建奠定了坚实基础。归纳推理作为一种重要的思维方式，主要是从个别向一般的推理，具体就是从个别事物向大范围过渡或从特殊事例推导出一般性的原则、规律或特征的重要解释方法。如果教师可以引导学生在数学知识学习的过程中应用归纳推理，那么可以帮助学生顺利地构建数学模型。但是在构建归纳推理数学模型期间，要对需要求解的数学问题进行仔细梳理，收集和了解必要的数学背景与信息等，之后结合这些知识与经验，明确问题求解中涉及的各种相关数学知识以及学生的认知基础。如此一来，通过引导学生从看似毫无规律和章法的数学问题中找寻比较恰当的数学内容，科学地构建数学模型，找到相关数学规律，最后配合验证和应用模型来提升学生的模型建构能力。

例如，试根据图1 的图形规律，归纳出多边形内角和的规律。

小学生通过仔细分析图1 中的图形构成情况，发现多边形内角和的求解过程可以先将待求解的多边形划分成若干个三角形，之后再利用三角形内角和与三角形数目做乘，即可明确最终的多边形内角和。而多边形可以划分成的三角形数目可以用（边数-2）来表示。通过上述的观察、归纳和概括，可得多边形内角和为：180°×（n-2），这样就可以构建出具体的数学模型，大大提升小学生的数学解题能力。

三、基于问题求解，构建数学模型

在小学生求解数学问题期间，一般需要先后经历体验数学问题情境，分析与简化数学问题信息，灵活地采用数学知识、方法与技能，概括数学问题中包含的数量关系，构建解决数学问题的模型，最后利用数学模型方面的知识求解数学问题的过程。通过该种数学模型的运用，有利于辅助学生解决数学问题，同时，发展他们的数学思维。因此，在数学问题求解期间，教师要注意引导学生通过数学建模的应用，明确其中包括的数量关系，引导学生解决数学问题的同时，形成良好的数学建模思想，最终达到举一反三、触类旁通的作用。

例如，数学教师在教学中可以为学生提供下述几道应用题：

（1）现有一块长方形田地，其宽为10m，周长为80m，试求它的长是多少？

（2）小明买了2 套课桌椅，总计花费80 元，已知每张课桌的价钱为10 元，试求每把椅子的价钱？

（3）现有甲、乙、丙三个同学一同去植树，其中甲同学种植了10 棵，乙同学种植了80 棵，且乙同学种植的棵数恰好为甲同学和丙同学所种树木的2 倍，试求丙同学种植了多少棵树？

通过上述3 道看似各不相同的数学例题展示，学生通过求解问题，发现了它们的数量关系以及求解策略等具有很强的相似性，即这些数学问题都是已知两个数的和的2 倍是多少，并且知道其中一个数的多少，求解另一个数是多少的数学问题，相应的求解算式都为80÷2-10，所对应的求解方程为（x+10）×2=80。如此一来，就构建了相应的数学模型，配合相关类型题的求解，可以逐步夯实学生的数学建模思想，促使学生切实体会到数学知识学习的趣味性，有效提升他们的数学解题能力。

总之，数学模型是辅助学生解决数学问题的一个有效工具。在教学中渗透模型构建思想，对提高学生的数学解题能力会产生积极影响，具体可以从问题情境创设、归纳推理论证和实际问题求解等方面入手，力求有效利用数学模型构建思想提升学生的数学解题能力。