多分水口渠道的水流演进方法研究

莫明珠，刘明忠，董 祚，艾学山，陈森林

(1. 广西壮族自治区水利科学研究院，南宁 530023；2.湖北省漳河工程管理局，湖北 荆门 448156；3. 武汉大学水资源与水电工程科学国家重点实验室，武汉 430072)

0 引 言

灌区节水是水资源高效利用的重要方面。在各支渠需水一定的情况下，干渠渠首配水过程决定了渠系水量的变化及灌溉的效果。开展灌区渠系配水水量调度研究，不仅可以提升灌区运行调度与管理水平，对提高农业用水效率以及保证农作物的产量均具有重要的意义。

渠道水流演进的研究方法主要有水力学方法和水文学方法[1]。其中，在水文学方法中，马斯京根法因其具有简单实用、可操作性强等特点得到广泛应用。

1938年麦卡锡提出马斯京根法后，Cunge提出了马斯京根-康吉演算法[2]，Kundzewic等提出了多马斯京根模型演算的传递函数法[3]。Tewolde将马斯京根-康吉演算法应用到没有监测数据河段的水流演讲计算中[4]。杨远东、刘炳衡等、唐文涛等对用马斯京根法推求入库洪水进行了探讨[5-7]。吴明官等在马斯京根公式反演法的基础上，探讨了马斯京根图解反演法和马斯京根迭代反演法[8]。朱春龙开展了河道流量逆倒演算法研究[9]。潘文学等提出了适用于水量传播特点的流量演算公式，并推出由下断面流量反向推算上断面流量的反演概念性公式[10]。刘忠义等 应用马斯京根法进行河段反演推求[11]。张悦等针对双峰或多峰洪水过程，提出一种改进的二分法用来计算双峰甚至多峰的入流过程反演[12]。张育德等在分析洪水扩散波运动方程理论特征的基础上，提出了采用三角函数拟合洪水波坦化因子的反演方法[13]。本文在综合分析已有研究方法的基础上，将马斯京根反演模型引入到有多个分水口的灌区干渠水流演进的研究中，并用开展了“先演后合”和“先合后演”两种方法的对比研究。

1 灌区渠系水流反演模型

在流量演算中，通过上游断面的流量过程来推求下游断面的流量过程，称为正向水流演进方法。如果根据下游断面的流量过程来反推上游断面的流量过程，则需要将马斯京根法的公式进行变换，这种方法称为反向演算法或逆倒演算[8,12]。

1.1 马斯京根反演法

马斯京根法的基本方程为：

Q下,2=C0Q上,2+C1Q上,1+C2Q下,1

(1)

其中：

(2)

(3)

(4)

C0+C1+C2=1

(5)

式中：Q上,1，Q上,2分别表示时段初、末上断面的入流流量，m3/s；Q下,1，Q下,2分别表示时段初、末下断面的出流流量，m3/s；Δt为计算时段长，h；K为稳定流情况下的河段水流传播时间，h；x为流量比重因子；C0、C1、C2为演算系数。

将式(1)进行变换，可得马斯京根反演计算式：

(6)

由上断面时段初流量和下段面时段初、末流量，根据式(6)可以直接推求出上断面时段末入流流量。

1.2 灌区渠道水流反演模型

如果直接采用公式(6)计算上游断面的时段末入流过程，可能会出现入流过程的跳动甚至正负交错的情况，对此，杨远东[7]指出马斯京根反演方法计算入库洪水的误差大小与C0/C1有关：当C0/C1大于1时，模型发散；小于1时模型收敛。运用马斯京根反演方法对分段渠道进行连续流量演算，误差会随河段数的增加而不断累积。唐文涛等[13]不建议采用马斯京根分段连续思想进行河道水流反演计算。基于此，本文借鉴多支流河道洪水演算中的“先演后合”和“先合后演”的思想，尽量减少河道段数的划分，并应用基于二分法迭代的马斯京根反演方法来推求渠道渠首下泄流量过程。

图1 具分水口河段水流关系示意图Fig.1 Schematic diagram of the flow relationship with outlet reach

对于图1所示的具有分水口河段的水流演进计算，为了简化模型的计算，作出如下假设：①渠道水流反演模型中只考虑渠道的沿程分水口引水量，暂不考虑渗漏损失、蒸发损失；②渠道里的水流为恒定渐变流，渠道的水位与流量满足单调关系。

“先演后合”法指的是应用水流反演模型，将河段下断面的需水过程作为模型的输入，通过演算得到该河段上断面的流量过程，再将该流量过程加上演算区段内分水口出流过程，作为演算河段所求的入流过程，即：

Q上(t)=f[Q下(t)]+Q分(t)

(7)

“先合后演”法指的是将演算河段的出流过程与河道内分水口引水流量过程叠加，作为模型的出流过程，然后通过反演得到该河段的入流过程，即：

(8)

“先演后合”和“先合后演”算法的计算流程分别如图2、图3所示，两种方法的主要区别在于区间分水口的处理方法不同。

2 实例应用

2.1 研究区概况及断面划分

漳河灌区位于湖北省中西部，东经112°～113°，北纬30°～31°，海拔高程25.7～120 m，灌区地形以丘陵为主，南北长约85 km，东西宽约60 km，自然面积5 543.93 km2，设计灌溉面积17.3 万hm2，如图4所示。

漳河灌区内的渠道主要有总干渠、西干渠、一干渠、二干渠、三干渠和四干渠，本文选取二干渠作为实例应用对象。二干渠全长83.34 km，设有自动监测水位站22处(含主干断面水位站14处)，主干断面水位站以及分水口引水断面的具体信息如图5和表1所示。

结合二干渠分水口、自动监测站点及渠道高程等因素，将其划分为12个大区段，共13个断面，根据渠道水流顺序对划分断面依次进行编号，如表1所示。

2.2 模型参数率定及验证

漳河灌区具有水情自动遥测设施、闸门控制设施，具备实时监测站点水位数据的能力，全灌区保存了200多万条历史水位数据。根据长时间的监测所得到的水深～流量关系，可以通过水位插值可以推求对应的流量数据。

图2 “先演后合”算法流程图Fig.2 Flow diagram of “merge after calculation” algorithm

图3 “先合后演”算法流程图Fig.3 Flow diagram of “merge and then calculate” algorithm

图4 漳河灌区地理位置图Fig.4 Geographical location map of zhanghe irrigation district

图5 漳河灌区二干渠上下游关系示意图Fig.5 The upstream and downstream relationship of the second trunk canal in zhanghe irrigation area

综合考虑灌区资料情况和参数率定方法的实用简便性，本文以2014-2016年灌溉期间的流量水位数据为依据，以误差平方和最小为目标，采用试算法及马斯京根顺序演算方法对划分的12个区段的参数K、x进行率定，如表2所示。

选取2017年7月26-29日共72个时段(时段长1 h)的灌溉数据，进行模型参数验证，在此期间主干渠道闸门全开、且渠首不调闸，渠首及各个分水口的流量过程如图6所示。

通过正向水流演进，可得到各监测断面的流量过程，并与实测的流量过程进行对比，选取几个典型断面的结果如图7所示。

从图7可以看出，各监测断面模拟的流量过程与实测流量过程基本吻合，各个断面的平均误差分别为0.17、0.10、0.09、0.12、0.01 m3/s，说明模型及其率定的参数合理，可应用于渠道的反演模拟计算。

2.3 反演模型计算及结果分析

选取与参数验证相同的时段，分别采用“先演后合”和“先合后演”方法对漳河灌区二干渠进行流量反演计算，其中二干渠最下游断面(2013断面)的灌溉流量过程以及各个分水口的分水流量过程如图8所示。

分别采用“先演后合”和“先合后演”算法，推求各个断面的流量过程，并与实测结果过程进行对比，结果如图9所示。

表1 渠道断面水位站信息表Tab.1 The information table of main section water station

表2 子河段参数表Tab.2 The parameters of sub-reaches

图6 渠首流量过程以及各分水口引水流量过程图Fig.6 The flow process of the head section and each outlet

图7 各监测断面的实测流量和计算流量对比图Fig.7 Comparison of measured flow and calculated flow in each monitoring section

图8 最下游断面出流过程和各分水口引水流量过程图Fig.8 The process at the lowest downstream section and each outlet

图9 “先演后合”以及“先合后演”算法下各监测断面实测与计算流量过程对比图Fig.9 Comparison diagram of the measured and calculated flow rate of each monitoring section between the “merge after calculation” and “merge and then calculate”

从图9可以看出，2种反演模型模拟的流量过程与实际的流量过程基本符合，各断面的演算流量过程和实测流量过程相差较小，且每个反演阶段的误差最大值相差不大，但随着反演距离的增加，因误差累积、分水口引水量更为复杂等因素，平均震荡范围变大。为了减小这种震荡，对渠首反演流量过程进行5点滑动平均处理，并对滑动平均值取均值作为修正后的渠首流量，各结果如图10和图11所示。

图10 “先演后合”下二干渠首断面流量修正图Fig.0 Flow correction diagram of the first section of the second trunk canal calculated by “merge after calculation”

图11 “先合后演”下二干渠首断面流量修正图Fig.11 Flow correction diagram of the first section of the second trunk canal calculated by “merge and then calculate”

从图10和图11可以看出，渠首流量反演结果呈先上升后平稳的趋势，考虑到工程实际中闸门的开合状态的较小变动，对滑动平均值取均值，分别得修正后的“先演后合”以及“先合后演”两种算法下渠首流量过程，其值分别为19.13和19.52 m3/s，而实际平均放水流量为18.89 m3/s，可见两种算法得到的流量均值与实际平均放水流量值相差很小。

根据图9(b)和图9(f)，干渠最上游(2001)断面的实测流量值比较稳定，其他断面的实测流量过程受分水口引水量的影响，距离渠首越远，流量值的变化越明显。而反演过程中，越接近渠首，流量值的波动越大。结合图10和图11，对两个模型的反演值作平均处理消除正负震荡影响后取均值作为反演的渠首平均灌溉过程，“先演后合”法得到的均值更加接近实测值，说明“先演后合”法更适用于漳河二干渠渠首的水流反演计算。

3 结 论

本文将河道的水流反演计算应用于多分水口渠道的渠首放水流量确定的研究之中，借鉴“先演后合”和“先合后演”方法从最下游断面开始，逐段模拟河段上断面的流量过程。通过将各个断面模拟流量过程与实际监测流量过程对比，可以得出如下结论。

(1)“先演后合”和“先合后演”方法可以用于灌溉渠道的水流反演计算；

(2)采用滑动平均方法对反演流量过程进行“降噪”处理，可较好地消除演算过程中的正负震荡问题。提高灌区水资源科学利用水平是灌区管理的重要内容，应用本文方法不仅可以提升灌区渠系运行调度与管理水平，而且对提高农业用水效率具有重要的意义。