轻质填充墙对框架结构计算分析影响探讨

蔡凤维，金灿国

（广东省建筑设计研究院 广州510010）

0 引言

《建筑抗震设计规范：GB 50011-2010》［1］第13.2.1条第2 款规定，对嵌入抗侧力构件平面内的刚性建筑非结构构件，应计入其刚度影响，可采用周期调整等简化方法。《高层建筑混凝土结构技术规程：JGJ 3-2010》［2］第4.3.16 条也规定计算各振型地震影响系数所采用的结构自振周期应考虑非承重墙体的刚度影响予以折减。结构整体计算时，只考虑了主要结构构件（梁、柱、剪力墙和筒体）的刚度，没有考虑非承重结构构件的刚度，因而计算的自振周期较实际的偏长，按这一周期计算的地震力偏小。为了考虑非承重墙体的刚度影响，对计算的自振周期进行折减。

文献［2］第4.3.17 条给出了砌体隔墙在不同结构体系下的周期折减系数建议取值范围；然而建筑类型、隔墙布置及隔墙材料等千变万化，很难量化隔墙对结构的影响；本文从2 个方面考虑填充墙布置对周期折减系数取值的影响：①填充墙布置的合理性对结构规则性判断的影响；②文献［2］给出的周期折减系数取值范围，是基于非承重墙体为砌体墙的情况，采用其他非承重墙体周期折减系数应如何选取，本文将进行分析研究。

1 填充墙布置对结构规则性判别影响

1.1 填充墙布置对结构平面规则性判别影响

对称结构在地面平动作用下，一般仅发生平移振动，各构件的侧移量相等，水平地震作用下，水平地震作用力构件按刚度分配，因而构件受力比较均匀。［3］故框架—填充墙结构的周边填充墙布置均匀对称，能够极大地提高结构的抗扭强度和刚度，可以防止结构因扭转使构件产生不均匀受力。但是由于建筑功能的需要，一些建筑物设计时，底层临街面全部为玻璃窗，背街面采用砖填充墙，填充墙布置不均匀，布置填充墙的一面刚度增加很多，导致刚度中心偏向一边，质量重心与刚度中心不重合，远离刚度中心的刚度较小的构件，由于侧移量加大，分担的地震力也显著增大，很容易因超出承载能力和变形极限而发生严重破坏，即发生结构扭转效应。

某办公建筑总高度26.4 m，共8层，层高均为3.3 m，建筑平面立面均规则，抗震设防烈度7度，基本加速度0.1g，场地类别Ⅱ类，设计地震分组为第一组；现分别采用不同的隔墙布置方式进行计算分析，研究填充墙布置对周期折减系数取值的影响，隔墙布置如图1、图2所示。

图1 无填充墙，结构计算模型标准层布置如图3a所示；图1b、图1c 计算时需考虑填充墙抗侧刚度，填充墙为烧结普通砖，砖强度等级MU10，砂浆强度等级M5，其中G=0.4E1，E1=1 600 f=1 600×1.50=2 400 N∕mm2，G 为烧结普通砖填充墙剪变模量；E1为烧结普通砖填充墙弹性模量；f为砌体填充墙抗压强度设计值。

图1 无填充墙Fig.1 No Infilled Wall

图2 有填充墙Fig.2 Infilled Wall

为了方便计算分析，依据文献［1］第7.2.3 条第1款规定：“砌体墙段的层间等效侧向刚度的计算应计及高宽比的影响。高宽比小于1 时，可计算剪切变形；”同时文献［1］第7.2.5条第1款规定：“约束普通砖砌体抗震墙侧向刚度可乘以折减系数0.2考虑其有效抗侧刚度”［4］。

图2、图3a中单跨填充墙有效抗侧刚度：

Ks=GA∕（ξ h1）=E1tb1∕（3h1）=2 400×200×7 500∕（3×2 600）=461 538 N∕mm2。

其中，ξ 为截面剪应力分布不均匀系数（矩形截面取1.2）；h1为填充墙截面高度；t 为填充墙截面厚度；b1为单跨填充墙截面长度。

图1、图2单根柱有效抗侧刚度：

Kc=12EI∕h3=Etb3∕h3=32 500×600×（600∕3 300）3=117 205 N∕mm2；

其中，E为混凝土弹性模量；h为层高；t为柱宽；b为柱高。

横向填充墙有效抗侧刚度折算成横向单根柱有效抗侧刚度［5］：［3×461 538×0.2∕（4×117 205）］Kc=0.59 Kc；纵向填充墙有效抗侧刚度折算成纵向单根柱有效抗 侧 刚 度：［2×461 538×0.2∕（3×117 205）］Kc=0.52 Kc；把填充墙刚度等效为框架柱刚度［6］，图1柱截面作相应调整如图3a所示，图2结构计算模型分别如图3b、图3c所示，图中未注明之梁截面均为300 mm×700 mm。3个模型荷载输入除隔墙荷载（有隔墙除输入隔墙荷载）不同外，其他荷载及布置完全相同；3个计算模型参数输入完全相同。

3 个工况周期折减系数取1，依表1 结果分析，计算模型1 和计算模型3，考虑偶然偏心最大扭转位移比相同，说明填充墙周圈均匀合理布置，对结构平面规则性无影响，相较于计算模型1，水平地震作用下基底剪力计算模型3 有30%左右的提高，主要是由于隔墙荷载和结构刚度增大造成的，计算模型3 周期更长，主要是质量增大的影响较刚度增加的影响比重更大；相较于计算模型1，计算模型2 考虑偶然偏心最大扭转位移比更大，计算模型2 由于填充墙平面布置不合理会导致结构扭转不规则。

表1 计算结果输出及数据对比分析Tab.1 Calculation Result Output and Data Comparative Analysis

由于填充墙抗侧刚度等效成柱抗侧刚度，填充墙抗侧刚度取了0.2 的折减系数，大幅度调低了填充墙抗侧刚度贡献，实际情况下，填充墙抗侧刚度的贡献可能会大于计算值，填充墙不合理的平面布置导致结构扭转不规则将更为明显。

通过本案例分析可知，按现行国家规范，框架结构仅通过周期调整考虑填充墙刚度影响的简化计算方式，将导致计算模型的简化计算与处理，不符合实际工作状况，无法合理判断结构扭转规则性。

1.2 填充墙布置对结构竖向规则性判别影响

由于建筑功能的需要，存在有大量的底部大开间建筑。这种建筑常常是底层为隔墙较少的商场或车库，上部为隔墙较多的住宅，结构设计时，仅通过周期折减系数的方式来考虑填充墙抗侧刚度的影响，同时把填充墙当成荷载来考虑，计算模型简化为纯框架结构体系［7］，未能考虑到由于2层及以上各层填充墙提供了足够大抗侧刚度，容易导致底层与2 层刚度比超限的问题，地震作用下，底层容易成为薄弱层（见图4）。

图3 平面布置Fig.3 Layout Plan

图4 底部2层坍塌及接近塌陷Fig.4 Collapse of Bottom Layers and Near Collapse of Bottom Layer

金灿国［8］以某5层框架结构住宅楼为例，取仅考虑填充墙质量而不考虑其刚度的纯框架和考虑填充墙与框架协同作用的框架-填充墙2 种模型（见图5），进行有限元分析，后文把仅考虑填充墙质量而不考虑其刚度的纯框架模型简称模型1，考虑填充墙与框架协同作用框架-填充墙模型简称模型2，同时假定场地设防烈度为8度，基本加速度为0.2g，框架等级为二级。

图5 填充墙模型Fig.5 Infilled Wall Model

该模型各层层高均为3.6 m，横向为2跨，纵向为3跨，纵横方向柱距均为6 m。柱截面尺寸：首层为500 mm×500 mm、2～5 层为450 mm×450 mm；梁截面尺寸：首层为250 mm×500 mm、2～5层为250 mm×450 mm。

梁柱混凝土强度等级为C30，填充墙厚240 mm，粘土砖强度等级为MU10，砂浆强度等级为M5，混凝土弹性模量为3×1010N∕m2，砌体弹性模量为2.4×109N∕m2，混凝土质量密度2 500 kg∕m3，砌体质量密度1 900 kg∕m3。

框架柱和梁采用基于Timoshenko 梁理论的BEAM188 单元来模拟；楼板和填充墙都采用高精度四边形板壳单元SHELL63模拟；砌体填充墙与框架之间采用点点接触单元contac12，采用节点质量单元MASS21 来考虑填充墙质量。本文在应用ANSYS 软件进行地震数值分析计算时，仅考虑水平地震作用，在结构上的恒载及活载不参与结构计算。

通过对2 种模型在常遇地震作用下层加速度时程分析，提取各层的位移时程中的峰值加速度最大值，列于表2 和图6 中进行比较，可以很直观地看出，模型1 的层最大位移为0.0077，远大于模型2 层最大位移0.0021，这是因为填充墙具有较大的抗侧刚度，限制了框架的变形，从而减小了整个结构的地震侧移幅值［9］。模型2变形主要发生在底层，且从2～5层最大位移增量变化不大，这是由于底层没有布置填充墙，而2～5层布置了填充墙，底层的强度和刚度均降低，底层的屈服强度系数比上面各层小很多，因而地震作用下房屋的侧移大部分集中于底层，上面各层侧移减小，使得底层成为薄弱层［10］。

图6 层最大位移Fig.6 Floor Maximum Displacement

通过对模型1 和模型2 在常遇地震作用下的最终变形图进行对比分析，可以对模型1 和模型2 变形有更加直观的认识。

从图7可以看出，模型1底层变形较小，变形主要发现在以上几层，这主要是由于底层抗侧刚度大于以上各层；模型2 主要变形在底层，以上各层变形很小，这主要是填充墙刚度和承载力的影响，结构变形类似于全框支剪力墙结构。

图7 最终变形Fig.7 Final Deformation

按现行规范，采用PKPM 和YJK 软件计算时，计算模型假定为纯框架，地震作用下，变形类似于模型1，实际情况最终变形与模型2 相似；计算假定无法真实反映实际情况，无法合理判断结构竖向规则性。

表2 各层最大位移Tab.2 Maximum Displacement of Each Layer

2 新型隔墙材料周期折减系数公式推导

文献［1］第13.2.1 条第2 款规定，对嵌入抗侧力构件平面内的刚性建筑非结构构件，应计入其刚度影响，可采用周期调整等简化方法。文献［2］第4.3.17 条规定，当非承重墙体为砌体墙时，高层建筑结构的自振周期折减系数可按下列规定取值：①框架结构可取0.6～0.7；②框架-剪力墙结构可取0.7～0.8；③框架-核心筒结构可取0.8～0.9；④剪力墙结构可取0.8～1.0。

文献［1］要求考虑非结构构件刚度影响，但并未给出自振周期折减系数取值范围，建议多层建筑可参照文献［2］第4.3.17条规定取值。文献［2］自振周期折减系数取值一致沿用旧版取值，旧版周期折减系数取值基于非承重墙为实心砖填充墙前提下确定的，若使用刚度很小的轻质砌体或砌块填充墙、石膏板隔墙等，自振周期折减系数需要作应调整。常用隔墙材料性能参数，如表3所示；根据公式推导给出不同隔墙材料在不同结构体系下周期折减系数建议取值范围，如表4所示。

表3 隔墙材料性能参数Tab.3 Performance Parameters of Partition Materials

表4 周期折减系数建议取值Tab.4 Recommended Value of Period Reduction Coefficient

假设填充墙刚度为K1，主体结构刚度为K2，未考虑填充墙刚度时自振周期为T，假定K1=nK2，单自由度体系下，不考虑填充墙刚度时框架结构刚度：

考虑填充墙框架结构刚度（周期折减系数按文献［2］第4.3.17条规定取值）：

把式⑴代入式⑵，得

由式⑶得出，1+n=1∕0.62～1∕0.72，即n=1.78～1

假设隔墙为蒸压加气混凝土砌块，相较于烧结普通砖砌体，填充墙刚度下调为0.9K1，框架结构n=0.9×（1.78～1），即1+n=2.6～1.9=1∕0.622～1∕0.732，即 隔 墙 为蒸压加气混凝土砌块，框架结构周期折减系数可取0.62～0.73。

假设隔墙为蒸压灰砂砖、蒸压粉煤灰普通砖砌体，相较于烧结普通砖砌体，填充墙刚度下调为0.8K1，框 架 结 构n=0.8×（1.78～1），即1+n=2.4～1.8=1∕0.652～1∕0.752，即隔墙为蒸压灰砂砖，框架结构周期折减系数可取0.65～0.75。

假设隔墙为石膏板，相较于烧结普通砖砌体，填充墙刚度下调为0.1K1，框架结构n=0.1×（1.78～1），即1+n=1.18～1.1=1∕0.922～1∕0.952，即隔墙为石膏板，框架结构周期折减系数可取0.92～0.95。

以此类推，可以推导出框架-剪力墙、框架-核心筒及剪力墙结构在不同隔墙材料下的周期折减建议取值。

通过以上计算分析可知，当隔墙截面尺寸相同，周期折减系数与隔墙材料弹性模量有关，蒸压加气混凝土砌块刚度与烧结普通砖砌体，周期折减系数可沿用文献［2］第4.3.17 条规定，许可范围内取大值；蒸压灰砂砖、蒸压粉煤灰普通砖砌体刚度相当于烧结普通砖砌体刚度0.8倍左右，周期折减系数可做相应调整，框架结构建议取0.65～0.75，框架-剪力墙结构建议取0.75～0.85，框架-核心筒结构建议取0.85～0.92，剪力墙结构建议取0.85～1；若隔墙为石膏板，周期折减系数可取0.95～1。

3 结论和建议

本文通过案例分析和公式推理，得出以下几点结论：

⑴多层建筑结构其周期折减系数取值可参考文献［2］第4.3.17条规定。

⑵砌体填充墙，或一些弹性模量较大的轻质填充墙，填充墙平面或立面布置不均匀容易造成框架结构平面不规则和竖向不规则；设计人员需要重视弹性模量较大的填充墙布置的合理性；按现行国家规范，仅通过周期调整考虑填充墙刚度影响的简化计算方式，将导致计算模型的简化计算与处理，不符合实际工作状况，不能准确判断结构是否属于扭转不规则或者侧向刚度不规则，也就不能准确判别建筑形体的规则性，框架结构体系建筑结构设计存在较大问题，需要改进计算方法。

⑶当隔墙截面尺寸相同，周期折减系数与隔墙材料弹性模量有关，蒸压加气混凝土砌块与烧结普通砖砌体，周期折减系数可沿用文献［2］第4.3.17 条规定，许可范围内取大值；蒸压灰砂砖、蒸压粉煤灰普通砖砌体刚度相当于烧结普通砖砌体刚度0.8 倍左右，周期折减系数可做相应调整，框架结构建议取0.65～0.75，框架-剪力墙结构建议取0.75～0.85，框架-核心筒结构建议取0.85～0.92，剪力墙结构建议取0.85～1；若隔墙为石膏板，周期折减系数可取0.95～1。

⑷框架结构体系建筑，建议对计算模型做必要的简化计算与处理，使之符合结构的实际工作状况，针对一些弹性模量较大的填充墙，可以把填充墙等效成十字斜撑的简化方法，来考虑填充墙刚度的影响，让计算模型更加符合结构的实际工作状况；也可以采用弹性模量很小的填充墙，比如石膏板等材料，此时可以不考虑隔墙刚度的影响。