栗云松 聂琪 罗永峰† 刘晓 郭小农
(1.同济大学 土木工程学院建筑工程系,上海 200092;2.上海宝冶工程技术有限公司,上海 200941)
钢结构的检测与鉴定多从构件层面出发,通过对构件的安全性评定,进而评定整个结构的安全性。实际结构构件数量往往很多,对所有构件进行检测成本较高,故一般采用抽样方法进行检测。抽样检测方法通常将构件划分为重要构件和一般构件,并对两类构件分别制定不同的检测鉴定方案[1]。然而,现行检测鉴定规范[1-4]均未给出一般构件和重要构件的定量判定方法。同时,与框架结构相比,对空间网壳结构构件重要性的研究也相对较少。
基于能量的重要性判定方法[5-6],根据构件拆除前后结构应变能的变化判定构件的重要性;基于刚度的重要性判定方法[7-8],根据构件拆除前后结构整体刚度的变化判定构件的重要性;基于应力比的重要性判定方法[9]根据构件拆除前后构件平均应力比的变化判定构件的重要性。
针对构件重要性分类,目前则尚无成熟且准确的方法与理论,定性的构件分类方法[10-11]通常根据构件失效后对结构功能的影响及引起的破坏程度对构件进行分类,定量的构件分类方法[12]则假定重要性累积频率大于某固定值(如80%)的构件为重要构件。
传统的构件重要性分类方法主要存在3点不足:①重要性判定方法仅针对线弹性结构,不适用于非线性效应较强的网壳结构;②在实际应用过程中,网壳结构构件完全破坏的可能性极低,基于拆除构件法的构件重要性判定方法并不适用于网壳结构的检测鉴定;③定性的构件分类方法缺乏理论依据,基于固定界限的定量分类方法在应用时,其实际分类结果与其固定界限的假设相差较大。
为解决上述问题,文中基于应变能理论,提出了临界点总应变能的概念;进而,综合临界点总应变能、结构局部刚度损伤和K-medoids方法[13-14]提出了变界限的构件重要性分类方法;并选取凯威特型球面网壳算例对文中方法进行了分析讨论。
本节先简要介绍总应变能理论计算方法,再在此基础上考虑网壳结构的主要破坏形式,进而引入临界点总应变能的概念,并给出了临界点总应变能的数值计算方法。
结构在外力作用下,因变形而储存的能量称为应变能。对保守结构系统,外荷载做功应完全储存到结构内,转化为结构的应变能,其总应变能U应等于所有杆件应变能之和。如果结构受荷前的初始状态应变能为零,那么结构受荷后的总应变能也等于外荷载所作的功,即:
(1)
(2)
对于网壳结构,节点荷载做功可按下式计算:
(3)
杆件上非节点荷载所作的功可按下式计算:
(4)
整体失稳是网壳结构的主要破坏形式之一,整体稳定性是这类结构设计的控制因素[15]。在实际工程中,网壳结构不可避免地均存在着各种缺陷,而且缺陷的模式向量通常不垂直于屈曲模态或二次路径向量。因而,有缺陷的既有网壳结构的失稳模式为极值型失稳,即实际结构的荷载-变形曲线将沿着极值型失稳的初始路径曲线延伸,不会出现二次路径[15]。当荷载达到极值点时,结构切线刚度矩阵奇异,此时的结构状态为既有网壳结构的整体稳定临界状态。网壳结构的整体失稳将导致结构失效或倒塌。
同时考虑到结构的总应变能可以反映结构的荷载及刚度性能,因而,文中将网壳结构由位移原点至整体稳定临界状态的结构总应变能定义为临界点总应变能,并将其作为反映结构性能的指标参数。
结构临界点总应变能的计算主要采用数值计算方法。在结构非线性增量计算[16]中,第i荷载步的增量平衡方程为
KTiΔUi=ΔPi
(5)
式中,KTi、ΔUi和ΔPi分别为第i荷载步切线刚度矩阵、位移增量和荷载增量。
上式左乘ΔUiT,得到方程:
(6)
则第i荷载步外荷载增量所做的功Δwi为
(7)
荷载增量功Δwi= 0时,结构系统中的能量达到驻值状态,结构此时处于整体稳定临界状态,因此,Δwi= 0可作为结构达到结构临界失效状态的判定依据。
设经过n个荷载步后,结构达到整体稳定临界状态,则临界点总应变能为各荷载步外荷载做功之和,即:
(8)
由上式可看出,结构达到整体稳定临界状态时的结构临界点总应变能U不同于结构其他性能指标。结构临界点总应变能既与结构上的荷载分布有关,又与结构刚度矩阵KT有关,是一个能反映整体结构极限承载力和整体变形能力的物理量。
本节先定义了结构局部刚度损失,并基于结构临界点总应变能定义了构件重要性系数,同时引入K-medoids方法,提出了一种变界限的构件重要性分类方法。
与竣工时的结构相比,结构在使用期间由于环境等各种不利因素的影响,会导致材料强度、刚度等力学参数的变化,从而在结构上积累起裂缝、腐蚀、变形等损伤,进而降低结构稳定承载力。一般认为,结构的损伤是结构局部刚度的损失。现有的构件重要性计算方法中,一般通过假定单根构件完全失效,计算其对结构整体系统的影响,这是放大构件带来风险的一种极端方法[17]。在实际结构中,一般不会发生构件由于某个原因而完全破坏。因此,在定义构件的损伤时,应当谨慎使用这种方法[17]。针对上述特点,文中将结构局部刚度的损失定义为单根构件横截面面积的降低,并将构件截面面积的降低比例表述为构件削弱程度。
在极限荷载作用下,一根构件对结构临界点总应变能的贡献直接体现了该构件在结构系统中的作用。因此,文中以构件截面损伤前后结构临界点总应变能的变化来衡量构件重要性,采用临界点总应变能折减系数作为构件重要性系数,其表达式为:
(9)
式中,Ik为第k根构件的重要性系数;U0为初始结构的临界点总应变能;Uk为第k根构件截面削弱后的结构临界点总应变能。初始结构是指所有构件横截面面积为设计值时的结构。
构件重要性系数Ik越大,表示构件重要性越高,对结构系统的影响越大。Ik= 0表示该构件对结构没有影响,在结构系统中没有贡献,如结构中的“零杆”;Ik= 1表示该构件极其重要,一旦失效,结构将无法抵抗外部荷载。
传统的构件分类方法[12]假定构件的重要性系数累积频率曲线是一个近似连续光滑的曲线,如图1所示。然而,文中分析研究发现(详见3.2节),构件重要性系数更多地表现为一个离散型变量,其累积频率曲线是一个分段不连续特征明显的曲线,如图2所示。因此,传统方法将构件重要性累积频率曲线近似为光滑曲线时,拟合误差较大,进而导致分类结果与其固定分类界限的假设相差较大。因而,传统的根据单一固定的累积频率值作为构件重要性分类界限的方法并不适用于单层网壳结构。
单层网壳结构中构件数量往往有限,其构件重要性分类表现出数量规模较小、数据有一定离散性的特征,针对此类数据的分类问题,K-medoids分类算法[13-14]是目前广泛使用的算法之一。K-medoids算法是一种基于划分的聚类算法,其相似度量化的评价指标是两个对象之间的距离,即距离越近,相似度就越大。该算法将距离比较相近的对象组成聚类子集,最终得到紧凑而且独立的聚类结果,如图3所示。K-medoids算法将各个聚类子集中的实际中心点(或是最靠中心的点)称为该类的中心点,其余的对象称为非中心点。
图1 假定的构件重要性系数累积频率曲线
Fig.1 Hypothetical member’s importance factor cumulative frequency curve
图2 实际网壳的构件重要性系数累积频率曲线
Fig.2 Actual shell’s member’s importance factor cumulative frequency curve
图3 重要性聚类结果
进行数据分类时,给定数据集X中的所有数据(应当只包含其描述属性,不包含类别属性),同时,提前给定聚类子集的数量q。K-medoids算法的目标为最小化其代价函数,该函数表示为所有数据与其距离最近的中心点的距离平方和,即
(10)
式中:X1,X2,…,Xq表示X中的q个聚类子集;m1,m2,…,mq分别为各个聚类子集的中心点;p为各个聚类子集中的非中心点。
通常,K-medoids算法无法提前确定各个聚类子集的中心点,因此,需要反复迭代,直到所有数据点与其距离最近的中心点的距离和最小。基于K-medoids算法,文中提出构件重要性分类的具体流程如下:
步骤1计算得到所有构件的构件重要性系数,并将其记为数据集X。
步骤2随机选择q个重要性系数作为中心点,并假定每一个中心点代表一个初始聚类子集。进而,将数据集X中其他的非中心点按照距离最小原则分配到各个中心点所代表的聚类子集。同时,根据式(10)计算此次分类的代价,记为E1。
步骤3从当前q个中心点中随机选择一个中心点Os,并选择一个未被选择过的非中心点Oh。使用Oh替换Os,进而生成新的中心点。重新将数据集X中的非中心点按照距离最小原则分配到各个中心点所代表的聚类子集。根据式(10)计算此次分类的代价,记为E2。
步骤4若E2小于E1,则将中心点Oi替换为非中心点Oh;反之,则不进行替换。
步骤5重复步骤3和步骤4,直至所有中心点和所有非中心点都被选择过。此时的分类结果即为最优的构件重要性分类结果。
为解决网壳结构构件重要性分类问题,文中基于网壳结构达到整体稳定临界状态时的结构临界点总应变能U及K-medoids分类算法,提出了构件重要性分类方法。文中方法将构件截面损伤前后结构临界点总应变能U的折减系数定义为构件的重要性系数Ik,并在得到所有构件的重要性系数之后,按照K-medoids算法进行构件分类。
网壳结构在不同具体荷载模式的作用下,可能某些部分构件损伤会导致网壳整体结构极限承载力产生明显下降;而部分构件损伤仅会导致极限承载力产生一定程度的下降,同时,还存在大量构件的损伤不引起结构极限承载力的下降或引起的下降很小。基于此,文中建议根据构件的重要程度将构件分为3类:重要构件、一般构件和不重要构件,同时取聚类子集的数量q=3。
由此可给出网壳结构构件重要性分类方法的具体步骤如下:
步骤1对完善结构模型进行极限承载力分析,并按照式(8)计算该完善模型达到整体稳定临界状态时的结构临界点总应变能U0。
步骤2重新建模,并按照实际情况(缺乏实际数据时,可针对多种损伤情况分别进行分析),将第k根构件截面面积降低一定比例。对上述带有构件损伤的结构模型进行极限承载力分析,并按照式(8)计算带有损伤的结构模型达到整体稳定临界状态时的结构临界点总应变能Uk。
步骤3重复步骤2,遍历所有构件。
步骤4通过式(9)计算得到各构件的重要性系数Ik。
步骤5根据K-medoids方法对构件进行重要性分类,确定重要构件、一般构件与不重要构件的数量及分布位置。
采用文中提出的重要性分类方法,可以考虑网壳结构非线性较强的特点,也可以考虑构件重要性系数离散、重要性累积频率曲线分段的特点。同时,文中方法基于构件削弱进行构件重要性分析,相比拆除构件法更加符合实际结构的状况。
以凯威特型单层球面网壳为例,进行构件重要性分析。该网壳跨度为40 m,矢跨比为1/4,网壳结构划分为6个相同扇形曲面,径向分为8环,其几何模型如图4所示。构件采用圆钢管,主肋杆和环杆截面尺寸为133 mm×4.0 mm,斜杆截面尺寸为114 mm×3.0 mm,构件总数为552根。钢材强度等级为Q 235,其本构模型采用双折线模型,弹性模量E= 2.06×1011Pa,泊松比为0.3,质量密度为7 850 kg/m3。网壳结构构件与节点均为刚性连接,支座为三向固定铰接。恒荷载取0.3 kN/m2,活荷载取0.5 kN/m2,满跨分布。屋面荷载按壳体表面积(活载按投影面积)转化为集中荷载凝聚在节点处。本算例中使用通用有限元软件ANSYS17.0分析计算,其中构件选用空间弹塑性梁单元Beam188模拟。
(a)俯视图
为说明单层网壳结构构件重要性的分布特征和传统的构件分类方法的局限性,本节针对构件削弱50%和10%两种情况进行分析。表1和表2分别给出了构件在削弱50%和10%时的重要性系数及其频数,图5和图6给出了相应的重要性系数累积频率图及传统分类方法的分类结果。
表1 构件削弱50%时的重要性系数及其累积频率
Table 1 Importance factor and frequency number of member with a 50% local failure
重要性系数频数累积频率0.002940.5330.10240.5760.20360.6410.30480.7280.31120.750重要性系数频数累积频率0.38120.7720.4760.7830.54720.9130.61240.9570.68241.000
表2 构件削弱10%时的重要性系数及其累积频率
Table 2 Importance factor and frequency number of member with a 10% local failure
重要性系数频数累积频率0.05040.9120.1240.9560.2241.000
图5 构件削弱50%时的重要性系数累积频率图
Fig.5 Importance factor’s cumulative frequency curve of member with a 50% local failure
图6 构件削弱10%时的重要性系数累积频率图
Fig.6 Importance factor’s cumulative frequency curve of member with a 10% local failure
由表1、表2和图5、图6可知:
(1)K6型网壳的构件重要性系数是离散型变量,而非连续型变量,并且其累积频率曲线离散特征明显,不应采用连续函数来近似。
(2)不同削弱程度下,构件重要性系数的取值情况是不同的,并且可能差异巨大,例如构件削弱10%时构件重要性系数只有3种情况,而削弱50%时构件重要性系数却存在10种情况。
(3)将单一固定的累积频率作为构件重要性的分类界限的方法并不适用于实际的单层网壳结构。由于构件重要性累积频率曲线是分段的,因此,固定的累积频率分类界限一般不能准确找到对应的构件重要性系数;同时,若以重要构件占总构件数量的20%为原则,根据重要性累积频率近似地区分重要构件与一般构件,则会出现不同情况下的重要构件占比差别巨大的情况。例如在本算例中,构件削弱50%时重要构件占比为22%,而构件削弱10%时重要构件占比却仅为9%。因而,以固定的累积频率为分类界限的分类方法,依旧是一种近似的划分方式,并且其近似水准无法控制。传统的构件重要性分类方法,在一些情况下会夸大重要构件的数量,在一些情况下却会低估重要构件的数量。
为了研究构件削弱程度对构件重要性分类的影响,选取了5种构件削弱程度进行分析,分别为10%至50%,间隔为10%。不同削弱程度下的构件重要性分类结果如图7所示,分类结果的重要性系数上下限如表3所示,其中各分类结果中的重要性系数下限用Imin表示,上限用Imax表示。
表3 各类构件重要性系数范围
Table 3 Importance number’s interval of different kinds of members
构件不同削弱程度下构件的重要性系数 IminImax IminImax IminImax IminImax IminImax 10%1)20%1)30%1)40%1)50%1)重要构件0.2040.2040.2970.2970.2970.4670.2960.5430.4660.678一般构件0.1050.1050.1050.2050.1040.2040.090.2030.2030.385不重要构件0.0000.0000.0000.0000.0000.0000.0000.0010.0000.110
1)表示构件削弱程度。
图7 构件重要性分类结果
由图7和表3可知:
(1)根据文中分类方法得到的重要构件、一般构件及不重要构件三类构件之间重要性系数集聚效果明显,各类构件之间重要性系数数值存在较大差异。
(2)不同削弱程度下,重要构件的数量有较大不同。随着构件截面削弱程度的增加,重要构件数量随之逐渐增加,即对整体结构极限承载力会造成较大影响的构件数量逐渐增大;同时,一般构件的数量也随之增加,不重要构件的数量逐渐减少。
(3)不同削弱程度下,重要构件的位置有较大不同。当构件截面面积削弱程度较低时,重要构件主要为主肋杆两侧的斜杆;随着截面削弱程度的增加,越来越多的主肋杆两侧的斜杆变为重要杆件;当截面削弱增加到一定程度时,主肋杆也变为重要杆件。同时,一般构件主要分布在重要构件的四周;不重要构件主要为各环环杆、大部分的斜杆和最下一环的部分肋杆。
(4)整体来看,削弱程度较低时的重要杆件,在削弱程度较大时依然是重要杆件。同样的,削弱程度较低时的一般杆件,在削弱程度较高时,有可能会变为网壳中的重要杆件,或依然为一般杆件。
(5)不同构件削弱程度下,重要构件的数量及分布位置都有较大不同。因此,在工程应用中,应当根据构件的实际削弱情况计算确定重要构件的数量及分布位置。
3.4.1 与设计应力比的对比
本小节旨在说明基于本文提出的构件重要性系数得到的分类结果与基于构件在设计荷载下的应力比的分类结果的区别。为此,针对3.1节中所述网壳进行分析,计算得到构件在设计荷载下的应力比,进而根据本文所提出的分类方法进行构件分类。该模型中各构件在设计荷载下的应力比如图8所示。基于构件应力比的构件重要性分类结果如图9所示。基于文中提出的重要性系数的构件分类结果已展示在图7中。
图8 设计荷载下的构件应力比
图9 基于设计应力比的构件重要性分类结果
Fig.9 Member importance clustering results based on design stress ratio
由图8可知,该结构在设计荷载下的最大应力比约为0.08,最小为0。该模型中应力比最大的杆件是主肋杆两侧的斜杆,其次是主肋杆和再较为内侧的斜杆,再次是网壳上部的环杆,最低的是网壳下部的环杆。整体来看,主肋杆和其两侧的斜杆承担了主要的传力功能,环杆主要负责提供水平约束。
综合图7-图9可知:
(1)随着构件削弱程度的增加,重要构件的发展趋势和构件在设计荷载下的应力比排序顺序基本一致。即设计应力比越大的构件,在发生较小损伤时就表现为重要构件;设计荷载下应力比排序靠后的构件,在不同程度的构件损伤下都表现为不重要构件。
(2)在相同的分类方法下,基于设计应力比的构件分类结果与基于构件削弱(10%~50%)下的重要性系数的分类结果都有较大不同,其中前者分析得到的重要构件和一般构件的数量远大于后者。原因为:设计荷载下构件的应力比结果较为连续,但不同构件削弱后的结构总应变能结果却较为离散,即各构件在设计状态下都承担了一定的传力功能,几乎不存在完全不受力的构件;然而,局部构件发生微小削弱时,多数杆件不会对整体结构的极限承载能力造成较大影响,仅有部分主要传力构件的削弱会导致明显的结构总应变能降低。但随着局部构件削弱程度的增加,重要构件的数量也越来越多,构件分类结果也越来越接近设计应力比下的分类结果。
(3)由上述结论可知:设计应力比能够为构件重要性排序提供依据,但考虑到不同削弱程度下,重要构件的数量和位置都有较大变化,设计应力比无法提供足够的信息用以判定当前损伤程度下所需要检测的重要杆件数量,不能有效地帮助工程师进行构件重要性分类,而文中方法可以有效地判定出特定的构件损伤下重要构件的数量及位置,具有一定的合理性。
3.4.2 与构件拆除法的对比
为说明基于构件削弱的构件分类结果与基于构件拆除法的构件分类结果的差异,文中针对3.1节中所述网壳进行分析,计算得到基于构件拆除法的构件重要性系数,并基于上述结果根据文中所提出的分类方法进行构件重要性分类,分类结果如图10所示。
由图10可知,基于拆除构件法的分类结果中重要构件主要为第1至第4环的环杆及斜杆,一般构件为第5至第8环的部分环杆及斜杆,不重要构件为第5至第8环中各扇形相交区域的斜杆。结合图8和图6可以明显看出,基于构件拆除法的重要
图10 基于构件拆除法的构件重要性分类结果
Fig.10 Member importance clustering results based on alternative path method
构件分布情况与基于设计应力比和构件削弱的重要构件分布情况都显示出极大的不同。前者中的重要构件包括了大量的环杆且几乎全部位于第1至第4环中,而后者中的重要构件主要为主肋杆和主肋杆两侧的斜杆。因此,以局部构件削弱为基础的构件重要性分析与拆除构件法为基础的构件重要性分析针对的是两种完全不同的破坏模式,两者所得的结论也存在巨大差异,在常规的检测鉴定中应当采用基于构件削弱的构件重要性分析。
3.5.1 跨度的影响
为研究跨度对构件重要性分类的影响,选取4种跨度,分别为30、40、50和60 m。网壳跨度矢跨比为1/4,构件削弱程度取50%,杆件截面尺寸如3.1节所述。不同结构跨度下的构件重要性分类结果如图11所示。
图11 不同跨度下的构件重要性分类结果
Fig.11 Member importance clustering results with different span
由图11可知,在其他条件不变的情况下,随着网壳跨度的变化,构件重要性的分类结果基本不变,即跨度对构件重要性分类不产生影响。重要构件的分布位置如图11所示。
3.5.2 矢跨比的影响
为研究矢跨比对构件重要性分类的影响,选取4种矢跨比,分别为1/2,1/3,1/4和1/5。网壳跨度为40 m,构件削弱程度取50%,杆件截面尺寸如3.1节所述。不同矢跨比下的构件重要性分类结果如图12所示。由图12可知:在其他条件不变的情况下,随着矢跨比的变化,构件重要性的分类结果变化较小,即矢跨比对构件重要性分类基本不产生影响。重要构件的主要分布位置如图12所示。
图12 不同矢跨比下的构件重要性分类结果
Fig.12 Member importance clustering results with different span’s ratio
通常情况下,网壳结构中构件的损伤程度不会完全相同。因此,本节研究随机损伤程度对构件重要性分类的影响。现有研究表明,构件横截面面积服从对数正态分布,且其变异系数通常取0.02[18-19]。因此,文中假定构件削弱程度服从对数正态分布,其变异系数取0.02。
与3.3节、3.5节类似,研究随机损伤情况下,构件削弱程度、网壳跨度和矢跨比对构件重要性分类的影响。结果表明:平均意义下的带有随机损伤的构件重要性分类结果与假定损伤程度相同且为随机损伤的均值时的分类结果基本相同。
文中以跨度这一因素为例,说明随机损伤情况下的构件重要性分类。
为研究随机损伤下的网壳跨度对构件重要性分类的影响,选取4种跨度,分别为30、40、50和60 m。网壳跨度矢跨比为1/4,杆件截面尺寸如3.1节所述。构件削弱程度表示为d,且服从对数正态分布,其均值μ取50%,标准差σ取0.025。针对每一根构件的损伤情况,采用蒙特卡洛方法生成50组损伤情况[18]。考虑到平均意义下的构件重要性程度更为实用,因此网壳模型的结构临界点总应变能Uk取为50组损伤情况的均值。计算后,不同跨度下的构件重要性分类结果如图13所示。
图13 考虑损伤的不同跨度下的构件重要性分类结果
Fig.13 Member importance clustering results with different span considering random damage
由图13可知,考虑随机损伤时,平均意义下的重要性分类结果与假定所有构件损伤程度为50%时的分类结果(如图11所示)基本相同。且在其他条件不变的情况下,随着网壳跨度的变化,构件重要性的分类结果基本不变,即跨度对构件重要性分类影响较小。
限于篇幅,不再展示随机损伤下的构件削弱程度、网壳矢跨比对构件重要性分类的影响的分析过程及其构件分类结果。研究结果表明:考虑随机损伤时,平均意义下的重要性分类结果与假定所有构件损伤程度相同时的分类结果基本相同;不同的构件削弱程度均值下,重要性构件的数量及分布位置都有较大不同;矢跨比对构件重要性分类影响较小。
考虑网壳结构的几何非线性、材料非线性特点以及构件重要性系数离散、重要性累积频率曲线分段的特点,同时考虑荷载作用情况,提出了一种基于应变能的构件重要性分类方法,并通过数值算例分析比较验证,得到以下结论:
1)文中方法将构件分为重要构件、一般构件和不重要构件3类,该方法具有明确的物理意义,可用于大多数类型的结构。
2)K6网壳中构件重要性系数的累积频率曲线呈现出分段不连续的特征,同时不同网壳模型中分段特征也不相同,无法根据固定的累计频率值来划分重要构件与一般构件。
3)重要构件的数量随构件损伤程度发展而增加,其发展的顺序与构件在设计荷载下的应力比排序情况基本相同,但仅根据设计荷载下的构件应力比无法有效地判定特定损伤程度下重要构件与一般构件的分类界限。
4)不同的构件损伤程度下,重要构件的数量及分布位置也不相同。在实际工程应用中,应当根据现场实际情况确定重要构件的数量及分布位置。
5)基于拆除构件法的构件重要性分类结果与基于构件损伤的构件分类结果完全不同,即上述两种分析方法针对的是两种完全不同的情况,且两者所得的结论存在巨大差异。在常规的检测鉴定中应当采用基于构件损伤的构件重要性判定。
6)在其他条件不变的情况下,跨度和矢跨比对构件重要性分类结果影响较小。