高速铁路大跨桥无砟轨道不平顺管理波长及施工误差研究

褚卫松,魏周春

(1.中铁第一勘察设计院集团有限公司,西安 710043； 2.陕西省铁道及地下交通工程重点实验室(中铁一院),西安 710043)

1 研究背景

目前，国内已运营的高速铁路铺设无砟轨道的桥梁最大跨度为185 m，无砟轨道已施工完成待开通的大跨度桥梁有：昌赣高铁赣江特大桥[1]，主跨300 m斜拉桥；商合杭高铁裕溪河特大桥[2]，主跨320 m斜拉桥。大跨度桥上铺设无砟轨道技术尚不够成熟，缺乏实践经验，大跨度桥无砟轨道的长波不平顺管理波长及轨面误差均未深入研究。

西安至延安高速铁路设计速度350 km/h，采用CRTS双块式无砟轨道，王家河特大桥为(124+248+124) m刚构连续梁拱桥，主桥全长497.5 m，最大桥高115 m[3]。该桥桥梁结构特殊、规模庞大、桥墩高，采用连续刚构柔性拱组合桥式结构，二期恒载及活载由拱肋与主梁二者共同承受，各自承担荷载的大小受梁、拱刚度比例、吊杆力的大小等因素影响，结构受力复杂，桥梁受力与斜拉桥又有不同。根据桥梁专业计算模型，主桥在活载、温度等因素的共同作用下主跨跨中挠度达到92.6 mm，长波不平顺均远超规范限值要求。

对于高墩大跨桥上轨道及车轨耦合动力相互作用，目前国内研究人员已进行了部分研究，勾红叶等[4-5]建立了车-线-桥模型，研究了大跨度桥上车桥耦合振动特性与动力特性。李闻秋等[6-7]研究了桥梁收缩徐变、温度效应对大跨桥上无缝线路平顺性的影响规律。郝黎东[8]提出了一个基于自回归滑动平均模型和车桥耦合理论相结合的算法。

高速铁路增加中长波平顺性指标[9]，轨道形成的长波不平顺容易引起轨道产生与高速车体自振频率相仿的自振频率，引起共振。国内，在提速后曾多次发现列车高速运行中轨道自振频率与列车自振频率相仿并引起共振，影响行车运输安全。超长跨度的刚构连续梁拱桥受桥长、墩高、吊杆等影响，很难达到规范要求的长波平顺性指标。因此，有必要结合本桥结构特点，建立车-线-桥耦合动力学模型，对该桥长波不平顺管理波长进行研究。鉴于实际施工过程中桥梁、轨道的施工误差，运营过程中基础沉降、梁体混凝土徐变等因素对线路线形的影响，轨面线形误差对行车安全舒适性指标的影响，有必要对无砟轨道轨面的允许误差限值进行研究。

2 车桥动力学模型

2.1 车辆模型

根据多体动力学理论，将车辆模型简化为多刚体系统，由1个车体、2个构架、4个轮对等7个刚体组成，构架与轮对通过一系悬挂装置连接，车体与构架通过二系悬挂装置连接。高速动车组按照CRH3C车辆的技术标准建模。

车辆动力学模型中，车体及单个转向架考虑浮沉、横摆、侧滚、摇头、点头等5个自由度，单个轮对考虑浮沉、横摆、侧滚、摇头等4个自由度，单个车辆模型共35个自由度[10]。取坐标系统如图1所示。

图1 坐标系统简图

图1中：x为纵向位移；z为竖向位移；y为横向位移；θ为侧滚转角；φ1为摇头转角；φ2为点头转角。

2.2 轨道模型

轨道视为连续弹性基础梁模型，即将钢轨视为弹性的连续梁，将轨下的基础竖向视为并联线形弹簧阻尼系统联结，横向视为串联线形弹簧阻尼联结，蠕滑力计算采用FASTSIM算法[11]，轨道模型如图2所示。

图2 轨道模型参数设置

桥上CRTS双块式无砟轨道结构自上而下由钢轨、扣件、双块式轨枕、道床板、底座等部分构成。设计采用60 kg/m钢轨、SK-2型轨枕、WJ-8B型扣件，道床板宽度为2 800 mm，高度为260 mm，道床板混凝土等级为C40。底座长度、宽度与道床板相同，高度为210 mm。

2.3 桥梁模型

采用有限元分析软件建立连续刚构拱桥计算模型，桥面节点位置根据预先设置的预拱度曲线确定，根据桥梁各部件的结构特性选择不同的单元类型，梁顶板、底板、腹板、横撑、桥墩中部选择板壳单元，吊杆采用杆单元，桥墩顶部、底部采用实体单元。

主梁混凝土采用C60；拱肋采用C55；墩身、承台及基础混凝土均采用C40；普通钢筋采用HRB400；吊杆采用抗拉标准强度1 670 MPa的平行钢丝束。刚构桥墩梁按照固结设置，桥墩底部约束自由度，有限元模型如图3所示。

图3 王家河连续刚构桥有限元模型

2.4 轨道不平顺激励

对于轨道不平顺激励输入，将铺轨完成后桥梁变形值叠加到现有轨道不平顺谱中，在车-线-桥系统动力学非线性模型中，为便于非线性系统动力相应的数值求解，系统激励一般采用时域输入方法[12]。对于高铁轨道不平顺，采用我国高速铁路无砟轨道不平顺谱[13]。假定轨道与梁体变形协调，将桥梁线形变化引起的不平顺和低干扰谱高低不平顺曲线叠加，得到计算用轨道高低不平顺曲线。

2.5 动力特性评价指标

车轨动力响应特性评估指标分为安全性指标和平稳性指标两类。安全性指标有脱轨系数、轮重减载率和轮轨横向力，平稳性指标有斯佩林舒适度和车体振动加速度[14]。

(1)脱轨系数

脱轨系数定义为轮轨间横向水平力Q与垂直力P的比值，脱轨系数限值取为0.8。

(2)轮重减载率

轮重减载率为轮重减载量与平均轮重的比值，根据相关规范规定，轮重减载率限值取为0.65。

(3)轮轨横向力

根据《高速动车组整车试验规范》[15]规定，轮轨横向力评定限值满足下列标准

H≤(10+P0/3)

(1)

式中，P0为静轴重。

(4)斯佩林舒适度[16]

斯佩林平稳性指标对车辆的横向和垂向加速度进行评价，客车平稳性等级如表1所示。

表1 客车车辆平稳性评定指标等级

(5)车体振动加速度

根据TB10621—2014《高速铁路设计规范》[17]上列车的车体振动加速度：垂向≤0.13g；横向≤0.10g。

3 长波高低不平顺管理波长分析

轨道形成的长大几何不平顺容易引起轨道产生与高速车体自振频率相仿的自振频率，引起共振[18]。根据国内外经验，在提速后曾多次发现列车高速运行中轨道自振频率与列车自振频率相仿并引起共振，严重影响行车运输安全。

目前，我国高速铁路轨道不平顺管理波长中包括中波1.5～42 m(全速度级)、1.5～70 m(200～250 km/h)、1.5～120 m(250～350 km/h)。按照《高速铁路无砟轨道线路维修规则(试行)》[19]的规定，300～350 km/h长波高低不平顺截止波长为120 m。车辆的垂向和横向加速度敏感波长随车型和速度的变化而变化，随着速度的增加，敏感波长变长[20]。

首先利用频谱分析方法，研究不同时速下长波高低不平顺波长与加速度之间的关联关系，选取车体垂向加速度作为高低不平顺的敏感指标。将车桥耦合动力分析提取出车体垂向加速度时程曲线进行快速傅立叶变换得到加速度频域曲线，从而得出高低不平顺波长与车体垂向加速度的关联关系。

经仿真计算，在各速度时均有一靠近零的波峰，从200 km/h到350 km/h其频率分别对应为0.499 9，0.749 2，0.666 5，0.874 9 Hz，为动车车体垂向敏感频率，其对应长度分别为111.33，111.13，125.03，111.12 m。故可知其敏感波长在110～130 m之间，约为1个桥梁边跨的长度。

为研究其长波不平顺管理值，输入正弦波不平顺进行仿真计算。高低波长从40 m开始，以10 m等差进行递增，到200 m结束。为使动力学响应结果更加明显，在试算的基础上，高低幅值采用10 mm。为保证结果的精确性，在试算的基础上，在速度250 km/h与350 km/h时加速度曲线峰值处插入了等差5 m的波长计算点，仿真计算结果如图4所示(篇幅原因，仅给出250，350 km/h计算结果)。

图5 列车动力响应峰值与上拱幅值关系曲线

图4 车体垂向加速度对于波长响应

分析可知，在40～200 m波长范围内同一车速下，车体垂向加速度呈现先增大，波长到一定值时，加速度幅值达到峰值随后减小。在不同的车速下，车体垂向加速度幅值对于不同的波长响应有所区别，随着车速的增加，加速度幅值波峰对应的波长也增加。在车速200～350 km/h时，加速度峰值对应波长为70～115 m。

经分析，在本桥上针对列车不同时速的长波不平顺管理建议值如表2所示。

表2 各车速长波不平顺管理波长建议值 m

4 施工允许误差分析

4.1 动力学计算分析

鉴于施工过程中实际桥梁高程难以完全符合设计高程，且在运营过程中，由于基础沉降、梁体混凝土徐变等因素会造成桥上无砟轨道线形劣化，从而影响车辆在桥梁上的通过状态。本节探究在轨道铺轨时，叠加低干扰不平顺且350 km/h为行驶条件的基础上，不平顺的幅值对行车安全舒适性指标的影响。

不平顺幅值的设置基于分析的铺轨完成后的最优轨道不平顺，即在桥梁中跨设计预拱值不平顺的基础上，通过为空间垂向不平顺的垂向坐标乘以一定的系数达到控制其幅值的目的。

计算不平顺最大幅值为40～130 mm，以10 mm为增量，速度为350 km/h，运行距离为1 000 m。图5列出了各安全平顺性指标峰值随不平顺幅值变化情况。

由图5可知，加速度、横向力、斯佩林舒适度峰值与不平顺幅值呈明显正相关关系且在幅值40～130 mm内满足规范限值。在幅值为40～80 mm时脱轨系数峰值与不平顺幅值无明显相关性，在波长达到80 m时，脱轨系数峰值突增到0.2，随后随着幅值增大仍然稳定，在规范限值之内。在幅值为40～90 mm时轮重减载率变化不大且满足规范限值，在幅值达到110 mm时轮重减载率突增并超出规范限值。

综上可知，垂向不平顺的幅值增大对车体垂向加速度峰值有着显著的影响。与斯佩林舒适度、轮轨横向力、横向加速度峰值呈正相关但影响不显著。幅值在一定范围内时对轮重减载率和脱轨系数的影响不大，但超过一定的限值则会使得脱轨系数与轮重减载率峰值突然增大。针对这两项指标的计算结果，建议在桥梁铺轨完成后检查线路的不平顺状态，不平顺最大幅值的高程与刚构桥起始处即第一个桥墩处的高程之差不应超过±100 mm。

4.2 施工控制措施

针对本桥大跨度刚构拱桥的桥梁结构特点，为满足最终的成桥线形及无砟轨道施工，拟采取的控制措施如下。

(1)主梁合龙后施加荷载，获得桥面荷载与主梁线形的精确对应关系，并获得温度作用下主梁线形的变化规律，当施工时环境与设计理想温度不同时，应考虑温度补偿措施。

(2)施工桥面系及无砟轨道，桥面附属及二期恒载加载后，进行线形测量，并结合拱桥调整拉索索力，进一步得到更合理的线路线形。

(3)利用扣件系统的调整能力，对线路线形进行亚毫米级调整。

(4)运营期间加强对轨面竖向、横向平顺性的监控量测，掌握车辆荷载、温度荷载、桥梁收缩徐变等对轨面线形影响的变化规律，确保满足在允许误差范围内。

5 结论

(1)建立动力学模型，通过输入不同波长的正弦波进行车-轨-桥耦合分析，以车体垂向振动加速度为指标，得出不同时速下相应的长波不平顺管理波长建议值。

(2)按照无砟线路线形平顺的原则，桥梁设置预拱度、不平顺波长，通过对安全平顺性指标的计算分析，给出施工运营管理的不平顺浮值，即铺设轨道完成后不平顺最大幅值的高程与刚构桥起始处即第一个桥墩处的高程之差不应超过±100 mm，桥梁上无砟轨道不平顺最大幅值位置处的实际高程与设计高程之差不超过±100 mm，可以满足350 km/h的行车要求。

(3)结合工程实践，对线路线形控制提出了可实施的具体措施。