综合材料强度等因素的轴向电磁轴承最大承载力与转速关系分析*

赵宇兰 刘兴男 杨国军 时振刚 赵 雷

（1.哈电集团中央研究院；2.清华大学核能与新能源技术研究院）

0 引言

HTR-PM高温气冷核反应堆示范发电站项目是国家重大专项之一。其核心设备主氦风机，主要推动氦气循环，实现热能交换。主氦风机转子采用电磁轴承支承，可良好保证主氦风机整体浸没于氦气环境，以及转子高转速的特殊要求。电磁轴承在高温气冷堆氦气透平发电装置中，已成为最佳的支承形式。

电磁轴承具有无机械接触、微磨损、无需润滑以及可主动控制的优点，电磁轴承支承转子动态性能可控、运行精度可控，可实现转子、结构未知特性的辨识[1]。电磁轴承的以上优点使得其可以良好应用于压缩机、鼓风机、储能飞轮等旋转机械领域[2-4]。

在主氦风机中，电磁轴承可替代机械支承，但其体积较大、承载力较小，在保证风机接口不变的前提下，其能否满足主氦风机的运转要求，尚需要进行验证。文献[5]证明了在驱动电机、叶轮、冷却风扇等其它结构暂不更换的前提下，使用电磁轴承替代机械滚珠轴承可以满足主氦风机的运转要求。文献[6]针对700kW电磁悬浮鼓风机建立控制模型，并通过试验表面电磁轴承可以满足该鼓风机所要求的工业性能。文献[7]利用Maxwell软件计算电磁轴承通电状态下的损耗，并与Workbench联合进行磁热耦合分析，为重载电磁轴承的应用提供理论基础。

主氦风机转子的五个自由度均由电磁轴承控制，包括轴向平动自由度、两个相互正交的径向平动自由度以及转动自由度。转子轴向转动自由度由电机控制。转子上端的轴向电磁轴承主要负责支承转子质量以及轴向气动力，转子上、下两端的径向电磁轴承主要负责支承转子径向负载，并起到主动控制的作用。

轴向电磁推力轴承是HTR-PM高温气冷堆主氦风机的关键部件，其主要承载主氦风机立式转子质量以及同向叠加的气动载荷。推力轴承采用环形定子结构和绕组，受控对象是与轴相连接的推力盘，其作用是对转子沿轴向进行支承，抑制转子的振动，并实现轴向定位。轴向电磁轴承如图1所示，其结构简图如图2所示。

文献[8]基于VB、AutoCAD、Ansoft平台进行二次开发，建立磁悬浮推力轴承优化设计软件系统，实现结构的参数化设计，同时，针对不同定子结构的推力轴承进行电磁场分析，比较其在平衡状态、起浮状态以及倾斜时的电磁力。文献[9]设计了一种轴向混合磁轴承，其应用永磁环提供永磁偏置力，应用电磁力提供动态恢复力，降低了推力盘转子直径和轴承功耗。并采用遗传算法，在给定的承载力下，以推力盘直径最小，承载力最大为目标函数，根据轴承承载力与结构参数之间的关系，分别对轴向电磁轴承及轴向混合磁轴承结构参数进行优化设计。文献[10]针对推力盘静态倾斜对于电磁推力轴承的力学特性影响进行了相关讨论，指出其将对系统中的电磁径向轴承产生强烈的耦合作用。文献[11]指出，推力盘上的应力大小与转速的平方成正比，径向应力σr在r*=(riro)0.5处有极大值；切应力σt恒为正，极大值出现在内径ri处。文献[12]针对一类以实心推力盘为主要热源的电磁轴承转子系统，研究了电磁温度耦合条件下从线圈加电到稳定运行整个过程中的电磁场，给出了电磁场涡流损耗的解析计算方法。文献[13]研究了工程设计应用背景下电磁推力轴承动态承载能力与动刚度。文献[14]研究动力磁悬浮轴承的轴向磁轴承，对其电磁场、涡流损耗以及采用不同材料的转子悬浮力做了较为详细的分析，并研究其控制算法，指出采用PID控制可实现轴向磁轴承的稳定悬浮。

本文主要针对高温气冷堆主氦风机轴向电磁推力轴承最大承载力与转速的关系进行分析。

1 止推盘材料强度与形状的关系

圆形旋转结构中的微元强度有如下规律[15]：

其中，σr为径向强度；σθ为切向强度；r为半径；ρ为材料密度；w为转速；μ为泊松系数。求解式（1）可得：

式中，C，C1为积分常数，具体数值由受力边界条件决定。当形状结构确定，C，C1有定值。针对选定形状，可求得该条件下的σr及σθ。

根据式（2）可知，对应不同的结构形式，角速度的平方与止推盘材料强度的具体表达式虽然不同，但都有具体的解析表达式，且都是成正比例关系[15]：

式中，σ代表广义强度；C0为与结构边界条件有关的比例系数。

1.1 中心无孔实心圆盘

中心无孔实心圆盘如图3所示，r为圆盘上任意点半径，R为圆盘最大半径。

图3 中心无孔实心圆盘Fig.3 Nonporous solid disk

此时，求解式（2）为：

式中，α=r R。对于中心无孔圆盘，r=0，σr与σθ相等，并同时达到最大值。

此时，即有：

1.2 中心有孔圆盘

中心有孔圆盘结构如图4所示。

图4 中心有孔圆盘Fig.4 Cylindrical disk

对于此种情况，求解式（2）可得：

在转子内径处，σθ达到极大值：

此时，即有：

2 旋转止推盘最大电磁力分析

电磁轴承的承载力最大值主要由电磁执行器、包括固定在转子芯轴上的止推盘的结构决定。

轴向电磁轴承止推盘通常选择高强度合金钢，同时需要兼顾导磁性。一方面，为避免止推盘过早饱和，需要止推盘具有一定的厚度，以保持磁路的均匀性。另一方面，电磁力与磁极（包括止推盘）面积成正比，取决于推盘所允许的最大外径。

当结构条件，如刚性、冷却、散热结构可以得到充分满足时，一个止推盘能感应的最大电磁力取决于磁极定子的表面积，即为有效面积。电磁力大小与止推盘面积成正比，足够的有效面积才能产生足够的电磁力。

但是如果止推盘还需高速旋转，其最大有效面积还将受到转速引发的材料强度限制，最大外径受材料强度限制而不能任意选取。

因此，在材料强度、最大外径（最大电磁力）与最高转速之间存在一定的函数关系，若综合考虑损耗及允许温升等因素，各个参量的关系相对更为复杂。

应用磁路法，仅考虑整个磁路截面积相同，均匀气隙，忽略漏磁及边缘效应，假设磁通全部流过铁芯。

一个定子对推力盘的电磁力为：

其中，S为磁极有效面积。磁极面积与材料确定，鉴于磁饱和性，此时一个定子对止推盘的最大电磁力为：

其中，Ba为最大磁感应强度。

此时，即有：

2.1 中心无孔实心圆盘

将式（5）代入式（11），即有：

对于中心无孔实心圆盘，r=0，α=0，则：

当选定止推盘材料，则σθmax，μ，ρ为定值。因此，一个旋转止推盘（中心无孔）所能感应的最大电磁力与材料强度成正比，与转速的平方成反比。

2.2 中心有孔圆盘

将式（8）代入式（11），即有：

当选定止推盘材料时，中心有孔旋转止推盘所能感应的最大电磁力与材料强度成正比，与转速的平方成反比。

3 结果与讨论

3.1 模拟仿真结果

HTR-PM主氦风机轴向电磁轴承设计要求能够承受转子重力4t及同向叠加的气动载荷8t，共12t。

主氦风机转子额定转速为4 200r/min，推力盘材料选择高强度钢40CrNiMoA，其物理参数如表1所示。

为保证中间磁通密度较大，此轴向电磁轴承内外线圈电流方向相反。该轴向电磁轴承各个线槽均为90圈线圈。

以该主氦风机转子推力盘为例，将其近似为中心有孔圆盘（α=0.4），其最大电磁力随转速以及磁感应强度变化情况如图5与图6所示。

可以看出，在材料一定的情况下，推力盘最大电磁力与转子转速成反比，与磁感应强度成正比。

在轴向电磁推力轴承的设计选型中，需要合理选择推力盘材料以及确定转子转速，从而保证轴向电磁推力轴承承载能力。

现以施加单边电流35A为例，推力盘磁感应分布情况如图7所示，最大磁感应强度为2.33T。此时推力盘受力如表2所示，推力盘单边电磁力约为1.17×105N。

图7 推力盘磁感应分布情况Fig.7 Magnetic induction distribution of the thrust disk

表2 推力盘单侧受力情况Tab.2 Unilateral force of the thrust disk

3.2 实验结果对比

基于1:1实验装置，如图8，对比实验数据与仿真计算结果。

图8 高温气冷堆主氦风机工程样机Fig.8 The engineering prototype of the main helium circulator in the HTR-PM

当推力盘与轴向电磁轴承间隙为0.8mm时，电流与单侧电磁力变化关系如图9所示。

图9 电磁力随电流变化情况Fig.9 The magnetic force varying with currents

可以看出，当电流逐步增大时，电磁力也随之增大。

在实际机组运行时，所设计的电磁轴承不仅支承转子稳定运行，而且轴向电磁轴承承受了转子重力以及在最大转速时实际发生的气动力，共达13t，绕组内部最高温度130℃（低于H级绝缘180℃限值），保证了HTR-PM主氦风机顺利完成了100小时连续满功率实验以及后续的500小时耐久实验。

4 结论

本文针对轴向电磁轴承最大承载能力进行了研究，分别得到了实心圆盘与中心有孔圆盘推力盘最大感应电磁力与推力盘外径、材料极限强度、转速、磁感应强度的关系。进一步，建立有限元模型计算施加不同电流与磁感应强度时，中心有孔推力盘单侧感应电磁力大小。同时，基于1:1实验装置，对比推力盘所受电磁力随电流而变化的情况。本文主要有如下结论：

1）对于轴向电磁轴承，止推盘所能感应的最大电磁力取决于磁极定子的表面积，与材料强度成正比，与转速的平方成反比。即，轴向电磁推力轴承最大承载力与推力盘材料强度成正比，与转子转速的平方成反比。

2）对于推力盘，当施加电流逐步增大时，其所感应的电磁力也相应增大。

本中关于轴向电磁轴承最大承载能力与材料强度以及转速的关系有助于HTR-PM高温气冷核反应堆主氦风机轴向电磁轴承的选型设计。