千淘万漉虽辛苦，吹尽黄沙始到金

【摘要】自从学校实施“自主与展示”的课堂教学后，学案教学已经是我校教学的一大特色，要想课堂出效益，就要在学案上下工夫，笔者认为，“二次备课”就是很有效的途径。1二次备课要达到两个目的：一是针对本班学习情况对学案进行修订，达到最优化;二是将自己具体的教学思路和方法，特别是具体的操作层面上的方法、技巧写入教师本人的学案中，将教和学真正一体化。

【关键词】自主与展示   学案   二次备课

【中图分类号】G633.6

【文献标识码】A

【文章编号】1992-7711（2020）16-026-02

我作为主编人的学案已经编好了，我松了一口气。看着自己和备课组一起努力备课的劳动成果，我是欣慰的。

高级中学高二理科数学自主探究学案

学习内容：函数的单调性与导数

课时：1    编号：6    主编：陈日凤

学习目标：

1.正确理解利用导数判断函数的单调性的原理;

2.掌握利用导数判断函数单调性的方法

学习过程：

一、课前准备：（预习教材P22～ P26，找出疑惑之处）

二、新课导学：

探究一：函数的导数与函数的单调性的关系：

2. 一般地，设函数y=f（x）在某个区间（a，b）内有导数，如果在这个区间内  f '（x）>0，那么函数y=f（x）在这个区间内单调递增;如果在这个区间内 f '（x）<0，那么函数y=f（x）在这个区间内单调递减。

3. 判断下列函数的的单调性，并求出单调区间：

总结：用导数求函数单调区间的三个步骤：

①求函数f（x）的导数 f '（x）.

②令 f '（x）>0解不等式，得x的范围就是递增区间。

③令f '（x）<0解不等式，得x的范围就是递减区间。

探究二：如果在某个区间内恒有f '（x）=0，那么函数f（x）有什么特性？

4.利用函数的单调性，证明不等式

5. 如图，水以常速（即单位时间内注入水的体积相同）注入下面四种底面积相同的容器中，请分别找出与各容器对应的水的高度h与时间t的函数关系图象。

B组题：函数y=f（x）的图象如图所示，试画出导函数f '（x）图象的大致形状。

三、总结提升

用导数求函数单调区间的步骤：

①求函数f（x）的定义域;

②求函数f（x）的导数f '（x）。

③令  f '（x）=0，求出全部临界点;

④临界点把定义域分成几个区间，列表考查在这几个区间内  f '（x）的符号，由此确定f（x）的单调区间。

一天下午，我上完课回到办公室，同科组的黎老师把我叫住，诚恳地说“阿凤，有空吗？我想跟你探讨一下《函数的单调性与导数》一节的学案！”老教头叫到，我马上凑过去，聆听教导。

“你看，这里，”黎老师指着学案中

探究一：函数的导数与函数的单调性的关系：

这部分引入的内容，说：“这里的引入，不如这里”，黎老师拿出书本，翻到第23页，说“由一次函数，二次函数引入，这是学生们最熟悉的函数，由数形结合而得出结论，比你让学生们填那个表格，来得自然和容易理解。”我觉得她这里说得很好，是啊，依纲靠本的引入，比我当初自以为简洁的推导更形象，更能让学生接受。

“还有这里，”黎老师指着学案中

3. 判断下列函数的的单调性，并求出单调区间：

接着说，“这是定理的初步应用，应该让学生马上学会。这几道题，除了第二题，每道题都不好算，学生耗在这里的时间太多，势必削弱对定理的理解与掌握。”这里适宜先做书本第26页的练习题第1题，让学生有个缓冲期，先掌握基本的方法，再加强练习，做各种不同类型，难度高层次的题。

这一点我也是比较赞成的，第三题的题目放在这里，如果不符合学生的“最近发展区”，有些拔高，不符合学生认知规律，他们在运算方面不过关，在运算方面花的时间会很多，会导致他们重运算，而忽略了本节课该掌握的方法，有点“本末倒置”，或叫“喧宾夺主”的嫌疑。

“最后看这里”，黎老师指着学案中

4.利用函数的单调性，证明不等式

这道题，说，“这道题本节课对学生来说，太难了，不应该放这里，宁愿学了函数的极值和最值以后才提！”

我的天！自己作为主编人，由集体讨论而定稿的学案，有这么多需要改进的地方，我简直有了冒汗的感觉，那黎老师会不会认为我编写学案是敷衍了事啊？可能看出了我的窘态，黎老师连忙说“我不是说你编的学案不好，而是我在我班用过了，发现学生的情况是这样，所以跟你交流一下。”

虽然如肖伯纳所说“倘若你有一个苹果，我也有一個苹果，那么，你和我仍然是各有一个苹果。但是，倘若你有一种思想，我也有一种思想，而我们彼此交流这些思想，那么，我们每个人将各有两种思想。”但是在黎老师班的学生中使用效果不好，还是让我汗颜不已。心里多少也有点小冤枉，第一，我自己确实不是敷衍了事，是有花心思去编的;第二，集体讨论过了，备课组长也把过关了。当初还有老师提出我的学案中没有第4题的话，就是知识的不完整，还特别提出来要我加进去的呢。而黎老师上课后说是不应该放这里。到底谁说的比较有理？这让我的内心有点纠结。

我决定跟备课组的老师都交流看法。

当每一个老师都上完了这个内容，我询问了他们的意见。周老师的意见是学案比较难，学生一时难以接受。张老师和刘老师说，学案没有什么问题，学生掌握挺好。他们不但说学案没问题，还说改了反而浪费时间，学案第三题让学生见识不同类型的题目，有三角函数，指数函数，三次函数等，对拓宽学生思路是很有好处的。第四题放在这里，学生做练习册的练习才有蓝本。不放不好。我反而大吃一惊，因为我听了黎老师的意见后，即刻改变上课的一些做法，效果挺好。那是不是意味着我不改都行呢？我不禁开始思考。