反比例函数复习的两种不同教学案例分析

王晓音

摘 要 九年级第二学期考纲教学结束即第一轮复习结束，在准备第二轮复习时，可以考虑分一些数学专题进行教学研究。以下是一节传统意义上的以反比例函数为主题的初三数学函数复习课。

关键词 教学案例 反比例函数

中图分类号：G633.6文献标识码：A

1教学设计呈现

问题1：你能写一个经过点A（1，5）的函数解析式吗？

设计分析与思考：问题1设计巧妙，以开放题的形式呈现，学生可能给出其熟知的二次函数、一次函数、反比例函数的表达式。这个问题的提法实际上是为了引入问题2，体现课堂的生成性。

问题2：如图1，已知函数y=  与y=x+4交于A（1，5）、B两点。

（1）说说这两个函数的异同点;

（2）求交点B的坐标;

（3）若y=x+4的图像与y轴交于点C，

①求出S△OBC;

②在y轴上是否存在点P，使得△PBC的面积等于△BOC面积的2倍？若存在，求出点P的坐标;若不存在，试说明理由。

③在直线y=x+4上是否存在点M，使S△MOC=2S△OBC？若存在，求出点M的坐标;若不存在，试说明理由。

（4）反比例函数y=  图像上有一点Q，作QH⊥x轴于点H，则是否存在这样的点Q，使S△QOH=0.5S△OBC，若存在，求出点Q的坐标;若不存在，试说明理由。

（5）作AF⊥y轴于点F，反比例函数y=   图像上是否存在这样的点N，作NG⊥x轴于点G，使△NOG与△AFC相似？若存在，求出点N的坐标;若不存在，试说明理由。

设计分析：问题2的（1）通过这个问题的教学让学生学会辨别反比例函数和一次函数的异同点，再次体现开放性教学设计，让不同层次的学生发挥应有的水平 。

问题2的（2）求交点坐标是函数的基本题型，此问题的设计体现树形结合的思想，并为课堂的延续埋下伏笔。

问题2的（3）的三个问题串是为（4）与（5）作铺垫，引导学生用类似一次函数的方法解决反比例函数问题，同时还渗透探究题、存在性问题解题的基本思路，仔细剖析，还隐含分类讨论的数学思想方法，为下两个小题的成功解决搭好脚手架。

问题2的（4）与面积知识相结合，体现综合性。

问题2的（5）与相似三角形知识结合，更体现综合性。

2再设计的教学策划

问题1：已知A（3，a）、B（2，b）是反比例函数y= （k﹥0）的图像上的两点，求：

问题2：针对问题1，请添加一个条件，求出反比例函数解析式。

设计分析与思考：本设计可能会使很多人大吃一惊，就这么两个如此简练的问题可以演绎一节课，该如何去引领课堂？问题1设计成结论开放题，让不同层次的学生提水平不等的问题，体现以学生为本。

S1：A（3，a）、B（2，b）在哪个象限？

S2： 比较a，b的大小。

S3：求a，b的比例关系式。

S4：求函数关系式及a，b的值。

师：在比较a，b大小的问题上有的学生用代入求值法，根据点在图像上，把点的坐标代入解析式，得a=，b=，又k﹥0，可得a﹥b;有的学生利用反比例函数的增减性，因为k﹥0，3﹤2，所以a﹥b;有的学生还利用图像法，根据k﹥0，画出草图，因为点A在点B上方，可得a﹥b。

师：看似简单的问题却渗透数形结合的思想方法，利用解析法和图像法解题，不同的学生可从不同角度获取成功。而“S4;求函数关系式及a，b的值”。根据学生的讨论，此题不能彻底解决，最大程度也只能表述为含a或b的参数解析式，于是顺理成章提出问题2。

S5：添加a=4或b=6。

师：给出a、b中的一个便可消去参数值获得解答，直接k=12，可以提高难度吗？

S6： ab=2。

师：给出a，b的关系，也能解答，继续思考，希望给出更为独特的条件？

S7：作AH⊥x轴于点H，若S△OAH=6，求反比例函数解析式？

师：好问题！给出一种基于面积更为隐含的条件，请同学们尝试解决。

S8：S△OAH=0.5OH·AH=0.5|3a|=6，a=-4，k=12。

师：如果给出的三角形具有一般性，若S△OAB=5呢，求反比例函数解析式？（若时间来不及可作为课后思考题）

S9：S△OAB=S矩形OGHES△OAGS△OEBS△BAH=5，联立3a=2b，解得a=4。

3結语

第一节课非常传统，设计要求教师对初中数学知识体系了如指掌，对重要知识点、核心概念、重要数学思想方法如数家珍。第二节课设计非常大胆，课堂进一步开放，更多的举措体现，以学生为本，重视学生的积极学习，教师更多的时间在扮演引导者和点拨者，把课堂还给学生，把更多的时空留给学生，鼓励学生根据情境发现问题，提出问题并尝试多渠道分析问题，解决问题，学生可根据自身水平提出自己可以解决，可以研究的问题，符合二期课改精髓，值得在其他复习课上沿用。