基于演化博弈的政企联合应急储备决策研究

张乃平，张钰林

(武汉理工大学 安全科学与应急管理学院，湖北 武汉 430070)

近年来世界各地突发事件的频发，推动突发事件应急管理不断发展。应急储备是保证突发事件发生后应急救援、灾民安置等行动开展的重要环节。目前，我国最主要的应急物资来源为政府储备，但政府单一储备无法满足应急物资需求，因此企业储备逐渐成为应急储备体系中的重要一环。

对于政企联合应急物资储备合作模式，WU等[1]以石油企业为例，研究了政企联合应急石油储备的动态合作模型。艾云飞等[2]建立了联盟收益模型，运用Shapley值解决合作的联盟收益分配问题，并分析了政企双方在联盟中维持稳定的条件。门红等[3]建立实物储备与协议企业生产能力储备相结合的储备模型，提高了应急储备效率，使企业在降低成本的同时，保持救灾能力稳定。王科清等[4]针对电力行业提出了联合储备电力物资的管理模式。PEIRCE[5]提出政府应急管理部门可与企业基于地理信息系统建立联合储备系统，以达到双方互利共赢的目的。扈衷权等[6]构建了基于期权采购的联合应急物资储备模型，研究发现联合储备模型比政府单一储备模型优势明显。

对于政企联合下政府对企业的影响机制，ZHANG等[7]研究了企业应急物资储备的最优决策和政府的最佳补贴政策，揭示了政府补贴对企业储备具有积极影响。GAO等[8]在信息不对称背景下，比较政府多期激励合同与单期合同的激励效果，结果表明多期激励合同对企业储备影响效果更加明显。巩玲君等[9]指出政府动员可提高应急物资生产能力储备，为应急物资动员链的优化思路奠定了基础。高晓宁[10-11]构建了政府委托和补贴约束下应急储备系统激励模型，丰富了不同条件下政府对企业激励机制的研究。

综上可知，国内外对应急储备策略的研究相对较少，特别是对政企联合应急储备时双方决策行为的影响研究不足。罗静等[12]基于博弈视角对企业应急物资生产能力储备进行了研究，但其目的在于分析政府补偿对企业的影响，并未研究政府与企业行为对整体联合储备的影响。为此，笔者创新性地运用演化博弈的思想，分析储备企业与政府的演化路径及影响演化的因素，揭示政府与企业的决策行为选择对应急储备效率的影响。

1 基本概念与模型假设

1.1 基本概念

(1)应急物资储备与应急物资储备效率。应急物资储备是为应对突发事件提供实施救援、安置等行为所需物资而进行的储备。目前，我国对于企业应急储备主要包括实物储备、生产能力储备和技术储备。应急物资储备效率是指储备过程中投入成本后，评价资金最有效地转化为应急储备的方式。

(2)演化博弈。演化博弈的基本思想是认为决策主体具有动态学习、突变等特征。策略收益低的一方会改变自身的策略，向获得高收益的方向转变策略，最终双方会达到稳定状态，称之为演化稳定状态。复制动态和演化稳定策略是演化博弈两个核心。

1.2 模型假设

(1)基本假设。针对政府与企业协同储备的情景，双方的应急储备由实物储备和生产能力储备构成，不讨论技术储备。假设政府进行一定量的实物储备，用于突发事件发生后的救援等行动；企业进行生产能力储备，在政府储备不足时使用。由于决策主体政府与企业面对复杂外部环境时无法掌握所有信息，故双方博弈时满足有限理性假设。企业面对政府要求的生产能力储备，可能会做出储备与不储备两种行为，概率分别为y与1-y；政府对企业的储备行为可能做出合作与不合作两种选择，概率分别为x与1-x，且政府合作时会给予企业政策性优惠，政府不合作时不给予优惠政策并会自行储备等同于企业生产能力储备的实物。政府的实物储备无法保值，且不可出售。突发事件在储备周期内的发生概率为r，不发生概率为1-r。

(2)政府相关参数假设。突发事件在储备周期内发生时，政府自身储备不足需调用企业生产能力储备的概率为θ，不需调用的概率为1-θ；政府在发生突发事件时能及时调配物资参与救援并送往灾区，可给政府带来社会声誉收益为Ig；政府的实物储备成本为C1；政府调用企业生产能力时的补偿为S1；政府不调用企业生产能力时的补偿为S2；政府在面临缺货，临时购买所需应急物资的成本为C3；政府不信任企业，自身提前购买并储备的成本为C4；政府选择信任企业时，给予企业政策性的优惠为W。

(3)企业相关参数假设。假设企业被政府调用生产能力储备，可给企业带来的社会声望收益为Ie；企业生产能力储备的成本为C2；企业选择不储备应急生产能力时，用此生产能力生产商品进行销售的收益为S3；当企业违约行为被政府知晓需要支付的违约金为P。

(4)参数大小假设。参考实际，假设S2

表1 政府与企业的支付矩阵

当政府和企业均选择合作时，应急储备效率最高；政府和企业均选择不合作时，应急储备效率最低。为使应急效率提高，则博弈需向双方均合作移动。

2 政府与企业的演化博弈构建

2.1 复制动态方程及演化稳定策略

(1)

同理求得企业的复制动态方程为：

(2)

(3)

(4)

根据上述政企演化博弈行为的4种情形可知，对于情景一，当y>y0时，x=1为演化稳定策略；当yx0时，y=1为演化稳定策略；当x

2.2 稳定性分析

通过雅克比矩阵局部稳定性分析方法，可判断4种情景中各点的稳定性。由政府与企业的复制动态方程及其一阶偏导数可求得政府与企业演化博弈的雅克比矩阵,如式(5)所示。将4种情景代入求得各点的雅克比矩阵的行列式和迹，根据雅克比矩阵局部稳定性分析方法判断各点的演化稳定性，如表2所示。

(5)

表2 4种情景下5个均衡点的雅克比矩阵局部稳定性分析结果

注：/表示无法确认正负号

绘制出各情景下政府与企业复制动态关系和稳定性变化，如图1所示，可看出情景一的演化博弈系统向(0，0)和(1，1)收敛，情景二和情景三除鞍点外均为不稳定点，故不存在演化稳定策略，情景四的演化博弈系统向(1，0)和(0，1)收敛。

图1 4种情景复制动态关系和稳定性变化

2.3 演化博弈的影响参数

在情景一中，演化博弈向(不合作，不储备)和(合作，储备)收敛，因双方合作为研究目标，故对情景一进行研究。情景二和情景四因不存在演化稳定策略，故不进行研究。情景三中演化博弈向(合作，不储备)和(不合作，储备)收敛，两种收敛方向均为无意义的演化路径，故也不进行探讨。

根据情景一中政府与企业的演化过程绘制复制动态相位图，如图2所示，可知演化博弈系统向(0，0)和(1，1)收敛。当初始点落在四边形AOBD区域中时，系统向(0，0)点收敛，即政府与企业最终会向(不合作，不储备)演化；而当初始点落在四边形ACBD区域中时，系统向(1，1)点收敛，政府与企业最终会向(合作，储备)演化，即所期望的演化趋势。为使系统向(1，1)点收敛，应尽可能使四边形ACBD的面积(SACBD)增大，即D点向O点趋近。

图2 情景一政府与企业的复制动态相位图

(6)

由上述结果可知，随着P、Ie、S1、S2、C4的增大，SACBD增大，D点向O(0，0)点趋近，政府与企业向(合作，储备)演化的概率增大；而随着S3、C2、C3的增大，SACBD减小，D点向C(1，1)点趋近，系统向(不合作，不储备)演化的概率增大。故增大P、Ie、S1、S2、C4或减小S3、C2、C3都可以使系统向(1，1)趋近，即双方向合作方向演化。

3 数值仿真

为给予政府及储备企业相关决策支持，以及更直观地理解演化过程与影响因素作用，故对模型参数赋值，进行数值仿真与分析。设r=0.2、θ=0.8，P=700万元、Ie=1 200万元、S1=550万元、S2=220万元、S3=240万元、C2=100万元、C3=500万元、C4=130万元、Ig=800万元、C1=200万元、W=600万元。

(1)政企选择合作概率对演化的影响。政府信任概率x=0.3时企业在不同储备概率下的演化路径如图3所示，可知当企业储备概率高于某一值时，企业会向储备方向演化；在未达到阈值时，其向不储备方向演化，且储备概率越低向不储备反向演化得越快。

图3 政府信任概率x=0.3时企业在不同储备概率下的演化路径

图4 政府信任概率x=0.7时企业在不同储备概率下的演化路径

保持其他参数不变，政府信任概率x=0.7时企业在不同储备概率下的演化路径如图4所示，可知当政府信任概率提高时，企业演化至储备方向的阈值降低。因此，政府为使企业在双方演化博弈过程中向储备方向演化，使得双方应急储备效率增大，则需提高自身对企业的信任概率。

(2)企业违约金、企业声誉收益、政府调用补偿、政府不调用补偿、政府不信任成本对演化的影响。当政府信任概率x=0.3时，分别对各参数取值进行调整，观察演化路径。分别增加P、Ie、S1、S2、C45个参数的取值，结果显示随着这些参数值的增加，系统向双方合作的方向演化；而减小参数取值，系统向双方不合作的方向演化。故P、Ie、S1、S2、C4与最优演化方向变化正相关。

(3)企业储备成本、政府缺货购买成本、企业销售收益对演化的影响。当政府信任概率x=0.3时，分别对各参数取值进行调整，观察演化路径。分别增加C2、C3、S33个参数的取值，结果显示随着这些参数值的增加，系统向双方不合作的方向演化；而减小参数取值，系统向双方合作方向演化。故C2、C3、S3与最优演化方向变化负相关。

4 结论及建议

笔者针对政企联合储备过程中，双方决策行为对联合应急储备效率的影响进行研究。将演化博弈理论引入应急储备过程中，对双方决策行为进行演化博弈分析与数值仿真，研究不同参数对双方合作概率的影响，得出以下结论及相关建议。

(1)在双方有限理性的前提下，双方合作具有脆弱性，易受众多参数影响。其中，政府信任概率x与企业储备概率y对双方演化路径影响最为明显。当双方提高参数x、y时，演化都会向着更优的方向变化。

(2)企业违约金P、企业声誉收益Ie、政府调用补偿S1、政府不调用补偿S2、政府不信任成本C4与最优演化方向正相关。故为使演化向合作移动，政府部门可采取增加P、S1、S2的方式使演化向最优方向趋近。对于Ie，政府可承诺帮助企业进行一定程度宣传，增加声誉收益，使双方合作概率增加。对于企业储备成本C2、政府缺货购买成本C3、企业销售收益S3与最优演化方向负相关的参数，政府部门可采取直接或间接减小参数值的方式使移动向合作趋近，提高应急储备效率。

(3)政府声誉收益Ig、政府储备成本C1及政府政策性优惠W不会对系统演化产生影响。故政府在保证储备质量的基础上适当减少C1不会对演化产生影响，且可达到控制成本目的。W的增加虽然不会直接影响演化路径，但基于有限理性的假设，政策性优惠会增加企业收益，使企业合作意愿增强，可间接使演化向最优方向变化。