过山气流低空风切变对野战火箭弹弹道特性影响分析

陈健伟， 王良明， 李子杰

(南京理工大学能源与动力工程学院， 南京， 210094)

相关研究表明，影响火炮射击准确度的所有误差源中，气象因素占70%以上，其中风是对弹箭飞行过程影响最大的因素[1]。分析近年来的相关研究可以发现，目前弹道学中的风场建模方法大致分为2种：一是以海拔高度分层平均风模型[2-6]，该类模型考虑了不同高度层内的大气扰动特性，但忽略了同一高度上风速风向的变化；二是将风场视为随机扰动过程的统计模型[7-8]，该类方法形式较第1种更为简单。由于自然风的形成受到地域、地形、天气等多种因素的影响，因此这2种风场模型虽具有一定的工程参考价值，但都缺乏对复杂环境下典型风场的描述。

低空风切变是一种与复杂地形环境和气象条件密切相关的风场现象，其表现为海拔600 m以内风速和风向在空间短距离内的突然变化[9]。火箭弹在发射初始阶段(主动段)，初速低，抗扰动能力差，此时若遭遇低空风切变，急剧变化的风速风向将改变作用在火箭弹上的空气动力，影响弹丸飞行稳定性，最终引起较大的落点偏差[10]。目前对于低空风切变的相关研究主要集中在民航飞行领域的风切变检测识别和危害防范等方面[11-13]，对于低空风切变对弹箭飞行的影响研究较少[14]。

在山区环境中，由于地形诱导和热交换等因素，过山气流成为山区低空风场的主要表现形式[15]。野战火箭弹在山地环境发射时，不可避免会受到低空过山气流的影响。因此，本文将目前较为成熟的山地气流风场模型[16-17]与野战火箭弹六自由度刚体弹道模型相结合，探究山地气流低空风切变影响下的弹道特性响应，以期为山地环境下野战火箭弹的射击校正和弹道控制提供一定参考。

1 过山气流风场模型

近年来国内外过山气流风场的主要计算模型有4种：①基于实测风场数据的真实模型；②基于流体力学微分方程的数值解模型；③飞行品质校核中的典型模型；④工程化模型。模型①需要大量实测数据，模型②计算复杂，模型③则不适用于火箭弹，综合考虑野战火箭弹弹道仿真的实时性和准确性要求，本文采用能够描述过山气流流动特点的工程化建模方法。

1.1 基于圆柱绕流的山形模拟

对于一般的山体，可以利用圆柱体绕流的流线形状来模拟山形，将该流线看作一固定壁面，且对整个流场流动过程没有影响[18]，如图1所示。

图1 位流坐标系与山体坐标系

以中心O,半径R建立圆柱绕流体系，(xp,yp)表示圆柱绕流位流坐标系中的点，(xm,ym)表示山体坐标系中的点,令山体高度为h，U∞为远前方气流速度，圆柱绕流位流系与山体系在竖直轴的坐标差表示为D=yp-ym。

圆柱绕流流函数表示为：

(1)

根据流体力学基本原理可知，一条流线上的点具有相等的流函数值，因此：

Ψ1(0,h+D)=Ψ2(∞,D)

(2)

(3)

Ψ2(∞,D)=U∞D

(4)

D=R2/h-h

(5)

这里引入描述山体形状的山形因子S，S=h/R(0≤S≤1)，当S=1时，h=R,D=0，山形可视为一驻点流线；当S=0时，R→∞,D→∞，山形逼近为平面。不同山形因子对应的山形曲线见图2。

图2 不同形状因子对应山形

1.2 考虑地形摩擦的三维风速分布

根据圆柱绕流速度势函数，计算得流场区域内某点的速度分量表达式：

(6)

考虑到山体表面摩擦对气流的影响，认为绕流场理论流速在以山体表面为基准的地面坐标系内符合地面边界层的分布规律[18]：

(7)

按式(7)的水平气流速度与us与位流水平分速度up的比值为：

(8)

(9)

定义f(Ψ)为摩擦因子，用以计算山体地表的气流摩擦作用。在山体的背风一侧，气流相互用常形成旋涡，称为背风涡，为模拟该山体背风涡，考虑在背风坡区域设置一强度为Γ0的黏性涡，其诱导速度为[19]：

(10)

式中：r为某点到涡心的径向距离；υ为流动黏性系数；t表示涡的寿命，将该诱导速度在山体坐标系内分解即可得到水平分量usi和vsi，将圆柱绕流速度场与背风涡诱导速度场叠加，同时计入摩擦因子f(Ψ)，可得山地气流总的风场速度分布[19]：

(11)

设置山体坐标系与地面坐标系具有相同的坐标原点，将山体坐标系绕其纵轴ym旋转一角度β，则在地面坐标系内的火箭弹发射飞行时即会受到过山气流三维流动风场的影响。山体坐标系到地面坐标系的转换矩阵为：

(12)

通过坐标转换可获得地面坐标系下过山气流三维风场速度分量：

(13)

根据相关研究资料对模型参数做如下设置(见表1)，并进行数值仿真。图3为高度y=250 m水平截面内三维风速分量随水平距离的变化曲线，图4为水平距离x=500 m垂直截面内三维风速分量随高度的变化曲线。

表1 三维风场模型参数

图3 y=250 m水平截面内风速分量曲线

图4 x=500 m垂直截面内风速分量曲线

由图3可以看出，在山体迎风坡，距离山坡越远，来流受山体影响越小，因此风速越低；在山体背风坡，受背风旋涡影响，水平风速出现极值后恢复稳定，垂直风速变化类似于正弦曲线规律，在一个变化周期内依次达到正负两个方向的极值。由图4可以看出，在风场垂直截面内，水平风速随高度增加而逐渐减小，垂直风速则随高度增加而增大。

2 野战火箭弹刚体弹道模型

2.1 火箭弹六自由度刚体弹道模型

基于外弹道学相关理论[20]，将运动中的火箭弹视为常质量的自由刚体进行动力学和运动学建模，忽略火箭燃气惯性作用力和力矩，认为弹丸质心加速度和转动惯量受到燃料燃烧的影响忽略不计。通过联立弹道坐标系及第一弹轴坐标系内火箭弹的质心运动和绕心运动方程，即可得到野战火箭弹六自由度刚体弹道模型：

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

上述各式中相关变量含义详见文献[20]，将式(14)～(18)联立，获得火箭弹弹体参数、发射条件、气象条件，即可通过数值积分算法计算火箭弹的完整弹道。

2.2 过山气流模型与弹道模型结合

结合1.2节过山气流三维风场分布的地面坐标系Og-XgYgZg可知，获得火炮山体的相对位置后，即可通过原点平移完成发射系和地面系间的坐标转换。

对于发射坐标系内一点Pf(Xf,Yf,Zf)，经过坐标系原点平移，得到其在地面系内的对应坐标Pg(Xg,Yg,Zg)，将其代入第1节过山气流模型计算获得对应的风速wg(wxg,wyg,wzg)，由于原点位置平移不影响速度大小和方向，因此wg即为发射系内点Pf所遭遇的风速。

基于外弹道学理论可知，作用在弹箭上的力F2可以表示为弹体相对速度的函数：

F2=f(v-w2)

(19)

式中：v为弹箭质心速度矢量；w2为速度坐标系下的风速矢量，引入变换矩阵M(θ1,ψ2)来表示发射系到速度坐标系的转换：

(20)

w2=M(θ1,ψ2)·wg

(21)

式中：转换矩阵M(θ1,ψ2)及其相关元素定义详见文献[20]。将式(21)代入式(14)～(18)即可进行弹道解算。

3 仿真分析

基于第2节的火箭弹弹道模型，以某122 mm尾翼火箭弹为例进行仿真计算，弹道仿真参数如表2所示，为便于计算，火箭弹发动机燃料以匀速率质量燃烧考虑，同理，弹丸的转动惯量和质心位置也随时间均匀变化。仿真气象条件(除风以外)以炮兵标准气象条件为准。

表2 火箭弹弹道仿真参数

3.1 不同来流风速下的仿真结果

远前方来流速度是过山气流风切变风场强度的决定性因素，因此，该组仿真中除远前方来流速度进行不同设置外，其余风场模型参数同表1。火箭弹在山体坐标系内的发射坐标为(-1 000 m,50 m)，弹道特征参数的仿真结果见表3。

表3 不同来流速度对应的仿真结果

由表3可以看出：①在射程方向上：由于火箭弹顺风发射，所受阻力减小，速度损失降低，因此在空中的飞行时间将会增长，同时射程相比弹道无风情况下增大；②在侧偏方向上：根据尾翼稳定弹质点弹道理论[20]，弹道横风将使弹箭产生顺风偏，且与风速大小正相关，因此过山气流横风分量使得火箭弹主动段末产生较大偏角，进而引起大幅度侧偏；③风场对火箭弹射程影响约占总射程的1%左右，而对侧偏的影响则是从10到103产生量级变化；比较第2到第5行的弹道特征数据可以发现，来流速度越大(即风场强度越大)，火箭弹弹道特征参数变化越为明显。

图4和图5分别给出了不同来流流速情况下，火箭弹高低攻角与方向攻角随时间变化的曲线。

图4 火箭弹高低攻角曲线

图5 火箭弹方向攻角曲线

可以看出，火箭弹在发射初始段穿越气流影响区时，受到风场扰动，产生高低方向和横向2个方向的附加攻角，离开气流影响区后，在尾翼弹丸稳定力矩作用下，攻角波动衰减趋于平缓；在影响程度方面：以来流速度为8 m/s为例，与无风情况下相比，弹箭高低攻角幅值由0.8°变化为2.4°，而方向攻角从-2.4×10-5°变化至-1.9°，可见横风引起了方向攻角的大幅变化，其变化程度大于高低攻角。

3.2 不同发射位置的仿真结果

受来流方向以及背风旋涡的影响，迎风背风两侧山坡的风场分布各异，对野战火箭弹的发射也会产生不同的影响。本节仿真条件同3.1节，设置火箭弹分别从迎风坡和背风坡发射。弹道特征参数仿真结果见表4。

表4 不同发射位置对应的仿真结果

由表4可以看出，在迎风坡处发射时，相关弹道特征量的变化与3.1节所述仿真情形具有相同的规律，而背风坡处发射时，作用在火箭弹弹体上的风力分量与迎风坡时方向相反，火箭弹逆风飞行阻力增大，射程减小，侧偏方向由负向变为正向，呈现出与迎风坡发射时相反的弹道变化规律；同时，比较各弹道参数相对于无风情况下的变化绝对值，按飞行时间、射程、侧偏、落速的顺序，分别为：迎风坡(3.7，359，1 556，6.3)，背风坡(4.8、724、1 622、7.4)，可以看出由于背风坡处，背风旋涡的存在提高了气流影响区内的风场强度，对火箭弹的弹道特性产生更大的影响。

图6和图7给出了2种发射位置下火箭弹高低攻角与方向攻角随时间变化的曲线。可以看出，在迎风坡与背风坡2种不同位置发射时，火箭弹的攻角变化方向相反；在背风坡处发射，弹箭攻角的变化幅值更大，攻角恢复稳定的时间更长，因此火箭弹在背风坡处发射时，角运动将会受到更大影响。

图6 火箭弹高低攻角曲线

图7 火箭弹方向攻角曲线

3.3 不同发射射角的仿真结果

在实战中，根据火箭弹的落点偏差，可以通过调整射角射向等方法对火炮进行校射，以提高火箭弹的命中精度。本节仿真中，设定火箭弹以不同射角发射，在相同射角下，计算无风情况下和山地气流影响情况下的弹道特征数据偏差，风场参数设置同3.1节，仿真结果见表5。

表5 不同射角对应的仿真结果

由表5可以看出，随着火箭弹射角的增大，弹箭飞行高度增大，飞行时间将变长，由于发射位置为迎风坡，因此根据3.1节内容可知弹箭射程将增大，但由于提高射角使得火箭弹弹道曲率和轨迹发生变化，射角越大，最大弹道高越大，但射程会越小，因此在射程变化上二者作用相反，从而产生射角越大，射程偏差越小的现象。因此，当火箭弹在迎风坡处发射时，可根据目标位置、理想弹道落点和偏差方向采取调整射角的方式进行射击校正。

4 结论

基于位势流动理论，本文建立了适用于野战火箭弹弹道仿真的过山气流低空风场模型，通过弹道数值仿真，得到如下结论：

1)过山气流低空风切变对野战火箭弹的飞行时间、射程、侧偏、落速以及角运动等弹道特性均产生较大影响，其中对火箭弹横向运动影响较为显著，且影响程度与风场强度正相关。

2)野战火箭弹在迎风坡与背风坡发射时，受风场影响后弹道特性具有相反的变化趋势；相比于迎风坡发射，背风坡发射时火箭弹弹道特性变化幅度更大。

3)在迎风坡发射时，中低射角范围内提高射角能够降低过山气流低空风切变对野战火箭弹射程的影响，在山地复杂风场环境下发射时，可以综合目标位置、理想弹道落点调整射角，提高射击精度。

野战火箭弹受控后，如何设计合理的控制方法和弹道修正策略，提高火箭弹在复杂风场环境下的射击精度，是后续进一步研究的内容。