基于隐半马尔可夫模型的补偿电容维修机制优化

孙浩洋, 刘伯鸿

(兰州交通大学自动化与电气工程学院，兰州，730070)

轨道电路作为铁路信号传输系统的关键设备之一，其可靠性直接影响行车安全。补偿电容在轨道电路系统中起到延长信号传输距离的作用[1]。钢轨作为信号长距离传输的路径，显强感抗特性，可通过增设补偿电容利用谐振的方式来抵消钢轨的感抗。一般情况下，单个补偿电容的故障不会造成轨道电路故障的发生，当多个补偿电容故障时，会导致钢轨感抗大大提高，进而诱发红光带现象[1]，由于在一个轨道区段内补偿电容的数量较多，对发生故障的补偿电容进行及时更换极为重要，若未及时发现补偿电容的故障，当红光带现象发生时，所需更换的补偿电容数量及位置均不好掌握，影响列车运行效率。

现阶段微机监测系统实现了轨道电路各个设备运行数据的实时监测，文献[1～2]通过分析铁路信号的传输机制，对信号传输路径进行建模，实现了以建模的方式进行轨道电路的故障预测；文献[3]通过对轨道电路的传输机制进行可靠性分析，采用健康参数及随机模糊理论对其剩余寿命进行估计；文献[4]通过实验室建立的四端口网络结合单轮对占用方式模拟红光带，通过BP神经网络结合故障树的方式对轨道电路进行智能故障诊断；文献[5]绘制了轨道电路信号传输路径的可靠性框图，结合共因失效模型和贝叶斯网络安全分析模型对轨道电路的安全性和可靠性进行研究；以上研究均无法体现故障预测的实时性及补偿电容故障精准定位。因此对补偿电容故障的精准定位即实现单个补偿电容剩余寿命的估计，进而优化其维修机制是亟待解决的问题。

本文提出了一种在钢轨上增设传感器监测其轨面电压，利用传输路径上不同部位上的轨面电压的变化来缩小补偿电容故障的范围，进而实现精准定位。结合监测的各部位轨面电压及道砟电阻，建立各补偿电容故障的隐半马尔可夫模型，对补偿电容的全生命周期进行仿真建模，实现轨道电路补偿电容的剩余寿命估计。

1 轨道电路补偿电容采集电路

轨道电路是由多个电气部件和一段铁路线路的钢轨构成的特种电路，其组成部件中既有集中参数电路也有分布参数电路。对集中参数电路即钢轨传输线路部分可利用经典的KCL和KVL进行分析，结合电路理论中的二端口网络理论，即可建立轨道电路等效的二端口传输路径模型，实现对轨道电路传输路径可靠性的分析[2]。

根据轨道电路调整表，以1 700 Hz、900～1 000 m的轨道区段为例，采用分段的四点式对主轨道区段的轨面电压及轨入轨出电压进行实时监测。轨道电路等效电路及增设的轨道电路采集点见图1。

图1 轨面电压采集等效电路图

当前研究背景下的ZPW-2000A轨道电路微机监测系统对于补偿电容的监测数据主要反映在主轨道的轨入电压和轨出电压[2]，由于轨道电路长度较大且补偿电容设置数目多，仅通过轨入及轨出电压反映整段轨道电路补偿电容的工作状态略有欠缺，本文提出在主轨道传输路径中增设2个轨面电压采集点，通过轨面电压采集点与轨入电压、轨出电压共同完成对轨道电路补偿电容剩余寿命的估计，进而优化补偿电容的维修机制。

2 补偿电容监测数据分析

根据轨道电路的传输机制及钢轨的感抗特性进行传输路径的二端口网络的建模，并与实际数据进行对比，验证仿真模型的有效性与准确性。

在调整状态下，补偿电容无故障时，轨入、轨出端接收到的电压幅值近似为定值，故信号集中采集的移频主轨接收电压曲线为一条直线。补偿电容故障对轨入、轨出电压影响的实际数据见表1[2]。补偿电容故障对主轨中心及小轨中心电压的影响见表2[2]。

表1 补偿电容故障对轨入轨出电压的影响

表2 补偿电容故障对主轨小轨中心电压的影响

根据表1、表2不同部位的补偿电容发生故障时，对轨入、轨出电压、主轨中心及小轨中心电压会产生不同的影响，可以采取增加监测点的方式进行特征数据提取提高补偿电容故障预测及剩余寿命估计的精确度。

3 补偿电容剩余寿命估计

3.1 补偿电容隐半马尔可夫模型建立

通过HSMM(Hidden Semi-Markov Model，HSMM)结合补偿电容的故障特性：轨道电路为电气化设备，其两端的电压即可反映其工作状态是否正常[3]；现阶段微机监测系统可提供连续的轨道电路补偿电容的工作电压[4]；通过HSMM的状态驻留时间参数可对补偿电容的剩余寿命进行估计、并可以预测其发生泄漏及容值低于额定值的时间[5-7]。

状态个数：N，即补偿电容从正常态到故障共经历N个退化状态S1、S2、S3、S4，再此根据补偿电容的故障特性及其容值发生泄漏的状态将其退化状态分为4步。

观测值个数：M，即补偿电容工作状态所对应的监测电压值的数目，根据补偿电容由工作初始、泄漏状态、故障状态将补偿电容的全生命周期进行划分。

初始概率分布矢量：π=(π1，π2，…，πN)，即补偿电容工作的初始状态处于某一阶段的概率分布，πi=Pr(q1=θi),1≤i≤N。

状态转移矩阵：A={aij}，即补偿电容工作状态转移矩阵，aij=Pr(qt+1=j|qt=i),1≤i,j≤N。

输出概率矩阵：B={bj(o),j=1,2,…,N},对于连续HSMM，B是一组观测值概率函数，用以表示每个特征值处于哪种全生命周期状态的概率，在此用高斯混合参数进行描述:

(1)

式中：M={Mj}代表混合高斯元的个数；c={cjl}代表混合高斯元的权重；μ={μjl}代表均值向量；U={Ujl}代表协方差矩阵。其中1≤j≤N。

混合系数矩阵:

(2)

假定补偿电容观测值维度为d,cjl为状态Sj的第1个混合参数，满足约束：

(3)

均值矩阵:

(4)

协方差矩阵:

(5)

式中：Ujl是一个d维方阵，表示状态Sj的第1个高斯分布的协方差矩阵。

综上所述，状态补偿电容的Sj其概率密度函数可表示为：

(6)

其中：

(7)

状态驻留时间分布矩阵：P={Pi(d)}表示每个状态的概率分布。Pi(d)=P(d|qt=i),1≤i≤N，1≤d≤D。D为全生命周期模型中每种状态的持续时长，通过其分布得出驻留时间的方差及均值。

综上所述，连续性HSMM可表示为：λ=(N,M,π,A,B,P)，其中B=(c,μ,U)。对HSMM模型的训练过程就是对λ各项参数进行赋值的过程。

3.2 补偿电容HSMM剩余寿命估计

基于HSMM的剩余寿命估计方法这一阶段主要用到HSMM中状态驻留时间参数，根据补偿电容全寿命周期划分的4种状态结合各个状态的驻留时间，计算其剩余寿命[8-10]。状态转移示意图见图2。

图2 状态转移示意图

首先按照均匀分布对Pi(d)进行初值估计，采用Viterbi算法对特征值描绘的状态路径确定对应的均值μ和标准差σ，然后计算每个状态的最大驻留时间。

D(hi)=μ(hi)+pσ2(hi)

(8)

(9)

(10)

式中：T为所有的观测值个数。补偿电容剩余寿命计算方法见图3。

图3 补偿电容剩余寿命计算方法

在完成对全周期模型的训练后将当前采集的数据与多个预测模型相匹配，通过与当前监测数据匹配度最高的模型进行补偿电容3个参数的计算：补偿电容剩余寿命上限、均值及下限[11-12]。

(11)

(12)

(13)

因此利用此方法可以随着补偿电容的工作时间对其进行实时监测，每得到一个观测值，就可以根据全生命周期HSMM进行剩余寿命估计，绘制出实际的退化模式曲线。

(14)

4 基于KL距离的健康评估总体思路

4.1 退化模式识别

在退化状态识别阶段，利用Viterbi算法的性质，结合补偿电容全生命周期模型和概率计算理论等直接对归一化后的补偿电容分路电流进行状态识别，判断其所属的全生命周期阶段[13-15]。补偿电容全生命周期退化状态识别方法图4。

图4 退化状态识别方法

如图4所示，利用多个补偿电容的全寿命周期历史运行数据建立多个连续的HSMM。利用Viterbi算法进行补偿电容当前运行状态的识别。

将补偿电容的全生命周期划分为4个退化状态，分别为正常状态、轻微退化状态、性能不良状态及故障状态，按照补偿电容的容值及其额定工作容值进行状态划分，补偿电容的容值可通过监测电压直接反映，补偿电容退化状态划分情况见图5。

图5 补偿电容退化状态划分情况

根据图5通过健康评估思想，结合补偿电容的工作电压偏移额定值的距离对其工作状态进行划分。依据训练后正常态的HSMM求得P正常(O|λ)，然后结合电路当前状态经正常态HSMM得到对应的P未知(O′|λ)，通过[P正常(O|λ),P未知(O′|λ)]计算出KL距离。

4.2 KL距离定义

KL距离的大小即为当前运行参数偏离正常态的程度，KL值越小则补偿电容工作越接近正常状态，KL值增大，补偿电容工作的可靠性也随着降低[16-18]，若偏移的KL距离大于阈值(即补偿电容的归一化分路电流超出额定值)，则补偿电容失效。KL距离定义为:

dKL[P未知(O′|λ)||P正常(O|λ)]=

(15)

5 仿真试验

5.1 仿真试验指标

利用补偿电容泄漏状态数据对HSMM进行训练，通过全生命周期模型及状态驻留时间，估计补偿电容的寿命。通过调整二端口网络传输路径，模拟各个补偿电容泄漏情况，验证HSMM在补偿电容剩余寿命估计方面的精确度。由于补偿电容实际工作寿命受温度影响较大，而验证模型的有效性和可靠性无需考虑温度对其的干扰，只需验证该模型能否对补偿电容的剩余寿命进行准确的预估。

现将补偿电容容值泄漏至其额定值的60%为失效状态进行仿真试验[19-21]，以匀速降低补偿电容容值直至低于补偿电容额定容值的60%所需的时间即为实际剩余寿命，通过HSMM结合补偿电容监测点采集的分路电流对补偿电容的剩余寿命进行估计，通过对比二者之间的差距来判断该方法的有效性。

5.2 补偿电容泄漏定位原理

当单个补偿电容发生容值泄漏而导致的电容幅值不断降低时，根据全生命周期的退化路径对其进行划分，补偿电容处于退化初期和中期，接收端主轨出及其余各个监测点的归一化分路电流如下。

下面以主轨C4处补偿电容故障为例。补偿电容正常工作时，接收端所接收到的补偿电容泄漏时的轨出电压监测点的归一化分路电流见图6。

图6 补偿电容泄漏时的轨出电压监测点分路电流

图6中，当补偿电容发生泄漏时，随着时间的推移，补偿电容容值不断降低，无法平衡钢轨的感抗，由于在进行补偿电容剩余寿命估计时假设道砟电阻不变，钢轨感抗增加，轨面电压和分路电流均减小。由于轨出电压监测点与补偿电容C1的距离最近，传输路径最短，信号衰减的程度最低，故C1处的轨面电压和分路电流最大，随着传输路径的增长，轨面电压和分路电流随之减小。接收到的补偿电容泄漏时的监测点1分路电流见图7。

图7 补偿电容泄漏时的监测点1分路电流

图7中，由于轨出电压监测点与补偿电容C3及C4的距离最近，传输路径最短，信号衰减的程度最低，故C3、C4处的轨面电压和分路电流最大。接收到的补偿电容泄漏时的监测点2分路电流见图8。

图8 补偿电容泄漏时的监测点2分路电流

如图8所示，由于轨出电压监测点与补偿电容C7及C8的距离最近，传输路径最短，信号衰减的程度最低，故C7、C8处的轨面电压和分路电流最大。由于C4补偿电容发生泄漏，随着时间的推移其C4处的分路电流不断减小。

通过对各个监测点监测的补偿电容分路电流进行归一化处理，得到由于C4补偿电容故障的各个监测点归一化分路电流，并可实现补偿电容故障的精准定位，进而实现补偿电容维护操作的优化。

5.3 仿真试验数据对比分析

通过匀速降低补偿电容容值直至低于额定值的60%所需时间即实际剩余寿命，将其与HSMM预估的补偿电容剩余寿命进行对比。采用轨出电压和增设的轨面采集点1所采集的数据进行剩余寿命估计，实际剩余寿命与HSMM预计的剩余寿命对比见表3。

表3 增设补偿电容轨面采集点1

采用轨出电压和增设的轨面采集点2所采集的数据进行剩余寿命估计，实际剩余寿命与HSMM预计的剩余寿命对比见表4。

表4 增设补偿电容轨面采集点2

采用轨出电压和增设的轨面采集点1、2所采集的数据进行剩余寿命估计，实际的剩余寿命HSMM预计的剩余寿命对比见表5。

表5 增设补偿电容轨面采集点1、2

通过对比表3～5可见，同时增设补偿电容轨面采集点1和2后，剩余寿命估计的精确度较增设单个采集点有较大的提高，验证了本文提出的增设采集点进行补偿电容剩余寿命估计的精确度有较大的提升。

6 结论

现阶段轨道电路在我国铁路信号传输系统中实现了对列车运行追踪与定位的功能，由于轨道电路传输距离长，补偿电容数目多，无法实现故障的精准定位，影响检修效率并大大增加了现场维修人员的工作量。本文主要工作及结果如下：

1)通过增设轨道电路轨面监测点的方式对补偿电容的工作情况进行数据采集；

2)通过增设的补偿电容采集点实现轨道电路补偿电容故障的精确定位；

3)根据轨道电路仿真模型数据训练其全生命周期HSMM，通过增设的补偿电容采集点及其全生命周期HSMM实现了对补偿电容剩余寿命的估计；

4)通过对补偿电容全生命周期进行划分，对即将发生故障的补偿电容进行精确定位，实现从故障修到状态修的转化，不仅降低了现场操作人员的工作量，而且实现了全方位的补偿电容工作状态实时监测。