资源投入与产品质量策略的匹配性研究

姜参

摘要：在产品差异化市场中，企业可能为获取高端消费者而向高质量产品投入更多资源，却在一定程度上减少低质量产品的资源投入，造成资源投入与产出质量配比失调现象。为解决此类问题，针对实施垂直差异化策略的垄断企业应用优化理论、反证法对此问题进行了论证，通过数值仿真分析验证了结论的合理性。研究结果表明：1）追求福利最大化的企业实施垂直差异化策略所获得的利益高于追求收益最大化的企业;2）在资源有限的情形下，以收益最大化为目标的企业所提供的产品质量低于福利最大化的企业;3）收益最大化者在生产高质量产品上过度分配资源，对低质量产品的资源投入不足;4）随着预期的消费者到达市场的数量增加到无穷大，二者都会表现为平等分配资源。研究结果为企业运用差异化策略进行产品线设计提供了依据，对运营管理者改进产品线设计思路、节约企业成本、提高客户满意度具有借鉴意义。

关键词：经营管理;收益最大化;福利最大化;质量组合;资源配置

中图分类号：F273文献标识码：A doi： 10.7535/hbgykj.2020yx03001

Abstract：

In the product differentiation market， enterprises may invest more resources in highquality products

to obtain  highend consumers， while the resource input of lowquality products is reduced to a certain extent， resulting in the imbalance between resource input and output quality. In order to prove this problem， optimization theory and counter evidence were applied to the

monopoly enterprises of vertical differentiation strategy， and its reasonableness was verified by simulation analysis. The conclusions are as following： 1）When the enterprises implement the vertical differentiated product strategy， the benefit of the enterprises with maximum welfare is higher than that of the enterprises with maximum income; 2）In the case of limited resources， the quality of products provided by enterprises aiming at maximizing revenues is lower than that provided by

enterprises aiming at maximizing welfares; 3）Those who maximize incomes often show an elitist phenomenon， that is， overallocation of resources in the production of highquality products， and insufficient allocation of resources in the production of lowquality products; 4）As the number of prospective consumers reaching the market increases to infinity， both businesses distribute resources equally. The results provide evidence for enterprises to implement differentiation strategy and  design product line， which is meaningful for operation managers to improve product design ideas， save costs and increase customer satisfaction.

Keywords：

operations and management; revenue maximization; welfare maximization; product quality portfolio; resource allocation[HT][ST][HJ3*2]

企業实施垂直差异化策略是进行市场细分、提升市场份额、增加企业利润的主要途径之一[1]。垂直差异化通常表现为质量的差异[2]，即企业为不同的消费者提供不同质量等级的产品，同时质量的差异也意味着对不同质量的产品所投入的生产资源存在一定的差异[3]，如航空公司在舱座位设计中，每个商务舱座位所占据的腿部空间远大于每个经济舱座位的空间，而对于商务舱座位生产所投入的资源也多于经济舱座位投入的资源[4]。消费者通常会认为高质高价、低质低价，投入的资源成本与质量是按一定比例匹配的，但是这种资源的投入是否真的与最终产品的质量相配，是否存在着高质量产品投入生产资源过多或低质量产品投入生产资源过少的情况？

当企业追求的目标不同时，企业在产品质量、资源投入和产品定价方面可能存在差异。

首先，当企业追求收益最大化时，企业从自身利益出发，期望通过最小的投入获得最大的产出，同时为了获得更多的消费者剩余，企业往往进行垂直差异化产品线设计，提供不同质量水平的产品[5]。此时企业面临的问题是在收益最大化的前提下，资源投入与所提供产品的质量水平之间的匹配性问题。其次，企业追求的另一个目标可能是社会福利最大化，社会福利是企业利润和消费者剩余的总和[6]，企业需要从自身与消费者2个方面考虑。消费者期望获得质优价廉的产品，而企业期望提供质低价高的产品，在这种期望悖反的条件下，同样存在着企业的资源投入与所提供产品质量水平的匹配性问题。而基于企业追求目标的不同，资源投入与提供产品质量水平的匹配性会存在着怎样的差异，正是本文的研究切入点。

当前对产品的质量组合方面的研究，主要从如下2个方面展开。

1）消费者行为与定价

赵菊等[1]将消费者分为策略型和短视型消费者，发现策略型消费者的规模和耐性程度会影响企业的产品推出策略和产品质量成本比率，并认为当市场蚕食度高、细分优势不明显时不会采取质量递增策略。LI等[7]认为策略型消费者往往存在销售等待行为，以期能够在其剩余价值最大的情况下发生购买行为。马东升等[8]从顾客的战略性选择和转换成本出发，针对销售质量差异化产品的企业进行研究，发现基于消费者行为的定价会降低高质量产品的销售利润，但是能够提高低质量产品的销售利润。MATSUBAYASHI[9]指出了当消费者对于质量敏感时，差异化和动态定价往往能够增加企业的利润，而且可以增加消费者福利。陈志洪等[10]发现消费者认知是产品线设计的关键因素，企业通过生产低质量产品引导消费者进行尝试，帮助消费者产生认知，然后形成偏好后，再决定是否进行产品升级。

2）产品差异化与推出策略

MOORTHY[11]认为，一家垄断公司服务于多个消费者群体，他们对质量的评价不同，高端产品的客户可以从质量中获得更大的边际效用，并且愿意为产品支付更高的价格，这样可为企业带来更大的利润空间，因此企业往往会投入更多的资源在高质量产品上。KEKRE等[12]研究了当企业采取垂直差异化产品策略时，产品线对成本和企业绩效的影响，并进行了实证验证。文献＼[13＼]将关注点放置于产能投资方面，并提出对于垂直差异化产品而言，单位产能投资是抑制产品质量等级的阻碍因素。马永红等[14]指出对于追随者而言，无论采取低质量策略还是高质量策略，其商品的价格始终低于市场领导者，但是当企业推出产品的质量差异较小时，可以帮助追随者抢占市场份额。DAUGHETY等[15]在不完全竞争和不完全信息相互作用的情形下，发现提供低质量产品的企业更喜欢向消费者隐瞒产品信息，这类企业的产品通常表现为低质高价，进而获取更高的利润，从而降低了消费者剩余。周雄伟等[16]则研究了垄断企业提供虚假质量的动机及产生该动机的原因，发现垄断企业的质量策略取决于产品质量的差异度、成本差异度以及企业对高、低质量产品使用的虚假度。DESAI[17]研究了耐用品制造商根据质量属性的细分市场进行产品线设计，其关注于蚕食问题，认为当同一公司提供的产品之间蚕食现象严重时，为低价值的细分市场所提供的产品质量可能更低。

通过对文献的梳理，可以发现，以往研究多从消费者行为视角认为产品质量决定了产品定价，并提出实施差异化策略的企业應实施动态定价的观点。在企业所推出的产品质量是否与其价格相符合方面，更多的学者认为企业所提供产品的质量往往与所推出产品的价格存在一定的差距，同时发现，高质量产品的生产投入更多，但是多数学者在研究中假设企业投入的资源成本固定不变。本文研究的是企业对产品设计的战略规划，垂直差异化产品线设计需要从工艺设计、服务水平等多方面针对不同质量的产品进行差异化投入，这必然导致固定成本随着不同质量水平的产品发生变化，因此本文中所探讨的企业投入资源成本是根据投入量的变化而发生改变的。此外，关于资源投入如何影响资源分配、进而影响产品质量方面的研究更少。因此，本文将资源分配与产品质量相结合，比较了企业追求收益最大化或福利最大化时所投入的资源与产品质量的匹配性，揭示收益最大化和福利最大化时的投资动机差异，并期望能够为企业提供参考。

1模型假设与构建

假设市场上存在垄断企业，其提供垂直差异化产品或服务，并在终端市场进行销售，该企业目标为追求收益最大化或者社会福利最大化，当目标不同时，企业为产品投入的资源存在差异，进而形成不同的产品质量组合。企业库存商品总量为K，K是有限的;用i表示剩余库存量，其中i∈{1，2，…，K}。每个商品的质量为qi，由产品特性决定。也就是说，所有消费者都认同某个质量等级的产品值得相应的价格（即一分钱一分货），但是他们对每单位质量的支付意愿有所不同。所有库存商品的质量q=（q1，q2，…，qi ），为库存商品的质量组合。为了方便计算，按质量降序排列产品（即q1≥q2≥…≥qi）。给定（t;k;q），公司发布一个价格清单，是包含库存[XD！]中所有剩余产品价格p：=（p1，p2，…，pi ）的向量。企业商品在市场中的销售期是有限的，因此用T来表示销售期，用t来表示期间的各时间点，t∈[0，T]。

[XD]消费者到达市场的数量遵循泊松分布。消费者j每单位质量的支付意愿为wj，该消费者从购买产品i中获得的消费者剩余等于（wjqi-pi）（可能为负），其中pi是产品i的价格。此外，由消费者j购买第i个产品所产生的社会福利为wjqi-pi+pi=wjqi。通常，假设消费者会从可为其提供最大剩余价值的产品中购买质量最高的产品（未被购买的产品被认为质量为零）。如果不购买产品能为消费者带来正的剩余价值，则这种产品退出市场。该企业不知道每个消费者以时间t到达市场时对每单位质量的支付意愿wj，但是知道wj高于给定值w的概率，即Gt（w）2。

垄断企业以上述假设的质量组合q生产一组产品，假设该企业需要花费的资源为r（q），其随着q的变化，表现为非负、递增的，且为凸和对称的。企业生产投入的资源单位使用成本为c>0，但使用总成本随着资源使用量的增加而增加，所有可用资源的总和为B。这意味着生产成本随着质量的增加而逐渐增加，但表现为凸，常应用于产品线设计文献中[1617]。该假设也说明产品质量的提升存在一定难度。首先，该企业对投入资源进行设计以制造产品;其次，在终端市场中销售这些产品。具体而言，给定生产质量组合q，当企业以收益最大化为目标时（θ=1），其可能的预期收益为F1（T;K;q）;当企业以社会福利最大化为目标时（θ=2），其可能的预期福利为F2 （T;K;q）。因此，垄断企业面临的最优质量组合为

2收益最大化与福利最大化模型比较分析

在资源有限的情形下，质量组合设计者需要决定如何进行资源分配。例如在酒店的标准客房和豪华客房之间分配人力和物力资源，或者在不同等级的飞机座位之间分配腿部空间等。

企业使用的资源总量为B，无法逐点比较在追求收益最大化的企业和追求福利最大化的企业之间的资源分配情况。例如，因为r（q）是逐渐递增的，所以当企业将所有资源耗尽，即r（q1）=B=r（q2），则不可能存在q1

在产品质量组合设计问题中引入资源约束使得分析变得更为复杂，且需要进行更多的比较。在需求方面，假设消费者的到达数量服从概率密度为λ的泊松分布，并且每单位质量的支付意愿为均值γ的指数分布。在供给方面，假设

根据以上假设，比较企业追求不同目标时在不同产品之间的资源分配情况。具体来说，在式（1）中引入拉格朗日乘数，可知预期收益或预期福利Fθ中第i个产品的最优资源分配量

式（3）是企业生产所耗费的最优总资源，并说明福利最大化企业花费的资源总量至少与收益最大化一样大。若企业生产耗尽所有可用资源时，通常需要比较追求不同目标企业的资源分配情况，即资源分配的集中度。

为了比较资源分配的集中度，要先从增加库存能力方面对比收益最大化者和福利最大化者的单位相对收益。

命题1

当消费者到达量遵循泊松分布并且消费者的支付意愿呈指数分布时，对于所有T和i，随着θ的增加而增加，即福利最大化者从产品中获得的收益要大于收益最大化者。

由命题1可知，企业追求福利最大化时，所设计的产品质量组合中获取的收益会大于追求收益最大化的企业。在企业采取垂直差异化策略进行产品线设计时，无论追求哪种目标，均会表现为对不同质量的产品实施不同配比的资源投入[16]，例如在酒店行业中，对总统客房（高质量产品）的资源投入必然高于对标准客房（低质量产品）的投入。若追求收益最大化，企业认为高质量产品的消费者的心理预期价格更高，可接受更高的产品定价[18]，同时由于信息的不对称，企业是否按照相应的资源投入与质量进行配比，消费者无法获知，这在一定程度上扩大了企业的利润空间，企业为高质量产品配比的资源更多，同时这种现象却损害了普通消费者的福利，引发普通消费者心理失衡，使得普通消费者流失，低质量产品销量下降，造成企业总收益下降。而以福利最大化为目标，企业从自身和消费者2个方面同时出发，追求二者最优，企业不仅能够满足高质量产品消费者的需求，同时减少了低质量产品消费者的心理不公平感，提高消费者满意度，从而实现整体利益最优。

推论1对于所有i∈{i，2，…，K}，∑Kj=1rθj随着θ的增加而增加，即收益最大化者通常表现为精英主义行为，福利最大化者所选择的资源分配比收益最大化者所选择的资源分配（在优化意义上）更平等。

推论1意味着企业追求收益最大化时资源分配是扭曲的（与福利最大化者的资源分配相比，较少的资源份额被分配给低质量产品）。这一推论也进一步解释了命题1，追求福利最大化者从产品质量组合中获取的收益高于追求收益最大化者。虽然追求任何目标均存在资源分配的不平等，但是追求福利最大化者的企业将这种不平等控制在高质量产品消费者和低质量产品消费者均可接受的水平;追求收益最大化者则将这种资源投入与质量的不平等不断扩大，即为了获得更多的利润空间，他们期望获得高质量产品消费者更高的满意度，因此对高质量产品的资源投入更多，但他们不会考虑是否会损害低质量产品消费者的利益，导致普通消费者流失。现实生活中，这种现象比比皆是。

然而，当预期到达的数量足够大时，这种资源分配失真就会消失。

引理2指出，随着消费者到达数量增加至无穷大，追求收益最大化的企业的资源分配和追求福利最大化的企业的资源分配会收敛到完全相等的状态。

该结论与CHEN等[19]和GALLEGO等[20]相似。具体而言，这些学者认为，当预期到达数量增加到无穷大时，对于同质产品，静态价格是渐近最优，且对于福利最大化者和收益最大化者的价格相同。根据引理2，在相同约束条件下，对于异质产品而言，单个质量水平渐近最优，且该质量水平对于收益最大化者和福利最大化者是相同的。

3数值仿真分析

为对本文的结果进行论证，应用数值仿真分析。为方便计算，K=10，i∈（0，K），α=1，β=2，令消费者的支付意愿服从参数为1的指数分布，消费者到达率服从参数为2的泊松分布，根据前文假设令qi=[SX（]1[]zi[SX）] ，1≤zi≤10。

3.1追求福利最大化者与追求收益最大化者的利润比较分析

图1中F1表示追求收益最大化企业的利润，F2表示追求福利最大化企业的利润。由图可知，追求收益最大化企业的利润明显高于福利最大化企业的利润，且二者利润均会随着消费者到达率的增加而增加。引发此种现象的原因，可能是由于消费者通常对产品有一定的认知[8]，当企业以收益最大化为目标时，往往降低低质量产品消费者的福利水平，消费者满意度下降，消费者流失，虽然高质量产品的消费者

可能为企业带来更高的利润空间，但根据20/80原则，市场中普通消费者所占据的比例更

高，因此造成企业总利润下降;而追求福利最大化的企业是在企业自身利润与消费者剩余中选择最优方案，平衡了高质量产品的消费者和普通消费者的需求，更受消费者欢迎，从而增加了企业市场占有份额，提高了企业利润。

3.2产品质量与资源投入比例分析

图2中的r1表示追求收益最大化企业的资源投入比例，r2表示追求福利最大化企业的资源投入比例。由图2可知，在相同质量水平下，追求收益最大化企业的资源投入明显高于追求福利最大化的企业。这一结果與推论1相符。追求收益最大化的企业为了提高高质量产品消费者的满意度，获取该部分市场，会加大高质量产品的资源投入，但是企业资源是有限的，如若加大高质量产品的投入量，势必会减少低质量产品的资源投入量，从而造成资源投入与质量之间的不平等配比的差距更大。

4結论与建议

4.1结论

笔者针对垂直差异化产品，分析了以收益最大化为目标和以福利最大化为目标的企业之间在生产资源投入与产品质量之间的匹配性，并且讨论了当企业追求目标不同时，二者的匹配性是否存在差异，如若存在哪个更合理。根据研究结果可知：追求福利最大化的企业从垂直差异化产品质量组合中获取的利润高于追求收益最大化的企业;在资源有限的情况下，垄断厂商往往表现出精英主义，将资源过度集中在生产高质量产品上，而对低质量产品的投入不足，造成了资源投入与产品质量的不匹配，然而，当消费者到达的数量无限时，二者的资源分配均表现为均匀分布（每个产品被分配到相同数量的资源）。

本研究还存在一定的局限，现有结论是在垄断环境的假设下得出的，但若市场为寡头垄断或者垄断竞争，则结果可能会有所变化。此外，假设消费者在抵达市场时仅有2种选择，即要么购买要么不愿购买，但这并不一定在所有情况下适用于所有消费者。今后将针对这些内容作进一步研究。

4.2建议

1）企业战略目标的制定应将提升社会福利与企业收益相结合

命题1指出追求福利最大化的企业所获取的利益高于追求收益最大化的企业。由于追求福利最大化的企业不仅能够提升企业自身的福利水平，还能够提升消费者的福利水平，从增加消费者满意度，进而提升社会整体福利。因此，企业在进行战略目标的制定时，应从社会公共视角出发，结合市场效率，并且保证与企业实施的战略方案相匹配。

2）适度调整资源投入与产品质量之间的比例

推论1及引理说明了追求收益最大化的企业提供的产品质量较低，且资源分配不合理，表现为质量高的产品资源投入比例过高，而质量低的产品资源投入严重不足;只有当市场中消费者数量无限时，二者所提供产品的质量水平相同。因此，企业应将资源投入与产品质量之间进行适当的比例分配，适度降低高质量产品的资源投入、提升低质量产品的资源投入，既可以减少资源的浪费，又能够在一定程度上扩大低端市场份额。

参考文献/References：

[1]赵菊， 邱菊， 胡小建. 基于策略消费者的差异化产品推出及定价研究[J]. 系统工程理论与实践， 20

17，37（12）：30983108.

ZHAO Ju， QIU Ju， HU Xiaojian. Vertically differential product introduction and pricing in the presence of strategic consumers[J]. Systems EngineeringTheory & Practice， 2017，37（12）：30983108.

[2]祝虹乔， 石雪， 徐庆. 基于产品垂直差异化的双边市场定价分析[J]. 商业经济研究， 2018（3）：6367.

[3]HWANG J， HYUN S S. Firstclass airline travelers′ tendency to seek uniqueness： How does it influence their purchase of expensive tickets？[J]. Journal of Travel & Tourism Marketing， 2016，18：935947.

[4]OSTROWER J， MICHAELS D. The incredible shrinking plane seat[EB/OL]. https：//www.wsj.com/articles/theincredibleshrinkingplaneseat1382572034，20131024.

[5]LI Changying， ZHANG Jianhu. Product varieties in a qualitydifferentiated goods monopoly[J]. Journal of Institutional and Theoretical， 2019， 175（3）：524536.

[6]SIMON C. The welfare effects of thirddegree price discrimination with nonlinear demand functions[J]. The Rand Journal of Economics， 2007， 38（2）： 419428.

[7]LI Jun， GRANADOS N， NETESSINE S. Are consumers Strategic？ Structural estimation from the airtravel industry[J]. Management Science， 2014， 60（9）： 21142137.

[8]马东升， 宋华明， 黄甫. 产品质量差异化背景下基于行为的定价策略研究[J]. 工业工程与管理，2019（11）：111.

MA Dongsheng， SONG Huaming， HUANG Fu. Behaviorbased pricing strategy of quality differentiated products[J]. Industrial Engineering and Management， 2019（11）：111.

[9]MATSUBAYASHI N. Price and quality competition： The effect of differentiation and vertical integration[J]. European Journal of Operational Research， 2007， 180（2）：907921.

[10]陈志洪， 潘小军， 钟根元. 基于消费者认知的产品线策略[J]. 系统管理学报， 2014，23（1）：16.

CHEN Zhihong， PAN Xiaojun， ZHONG Genyuan. Product line strategy based on consumer cognition[J]. Journal of Systems & Management， 2014，23（1）：16.

[11]MOORTHY K S. Market segmentation， selfselection， and product line design[J]. Marketing Science， 1984， 3（4）：288307.

[12]KEKRE S， SRINIVASAN K. Broader product line： A necessity to achieve success？[J]. Management Science， 1990， 36（10）：12161232.

[13]SERGIO C，PANOS K，DENWIS Z Y. Product variety and capacity investments in congested production systems[J]. Manufacturing & Service Operations Management， 2011， 13（3）：390403.

[14]马永红， 那琪， 王晓西，等. 商品质量差异下企业动态定价与R&D投入决策研究[J]. 哈尔滨工程大学学报， 2018，39（5）：941948.

MA Yonghong， NA Qi， WANG Xiaoxi，et al. Research on dynamic pricing and R&D investment decisions of enterprises for different commodity qualities[J]. Journal of Harbin Engineering University， 2018，39（5）：941948.

[15]DAUGHETY A F， REINGANUM J F. Imperfect competition and quality signaling[J]. SSRN Electronic Journal， 2005.doi：10.2139/ssm.759707.

[16]周雄伟， 邵志龙， 周艳菊. 基于垂直产品差异化的垄断企业虚假质量策略研究[J/OL]. 控制与决策，http：//doi.org/10.13195/j.kzyjc.2018.1656，20190318.

ZHOU Xiongwei， SHAO Zhilong， ZHOU Yanju. Research on false quality strategy of monopoly enterprises based on vertical product differentiation[J/OL]. Control and Decision，http：//doi.org/10.13195/j.kzyjc.2018.1656，20190318.

[17]DESAI P S. Quality segmentation in spatial markets： When does cannibalization affect product line design？[J]. Marketing Science， 2001， 20（3）：265283.

[18]唐瑄， 鄭晓娜. 考虑成本信息披露和消费者策略行为的创新产品定价研究[J]. 管理学报， 2017，14（10）：15381545.

TANG Xuan， ZHENG Xiaona. Pricing of innovative product with cost information disclosure and strategic consumer behavior[J]. Chinese Journal of Management， 2017， 14（10）：15381545.

[19]CHEN N， GALLEGO G. Welfare implications of dynamic pricing[J]. Management Science， 2019， 65（1）：139151.

[20]GALLEGO G， van RYZIN G. Optimal dynamic pricing of inventories with stochastic demand over finite horizons[J]. Management Science， 1994， 40（8）：9991020.