超声造影剂动力学过程的MATLAB模拟

邱晓晖 谢小露 周丽丽

摘   要：超聲造影剂在临床中的应用主要是利用超声作用下微泡的空化。本文建立处于液体中的微泡模型，基于MATLAB工具对模型进行求解和模拟，分析了液体各参数和泡内气体各参数对微泡的空化过程的影响。研究结果表明：泡内气体的多方指数越大，微泡获得的声效应越大;表面张力系数大的液体中，微泡的震动受到一定程度的抑制;粘滞系数越大，微泡的振动幅度越小。这一研究结果为超声造影剂更好地应用于临床打下了理论基础。

关键词：超声空化  微泡  MATLAB

中图分类号：TQ015，9                              文献标识码：A                       文章编号：1674-098X（2020）02（b）-0082-04

超声空化是一个典型的非线性问题。广义而言，超声空化是指超声场下微泡的各种形式的活性表现，超声空化又分为稳态空化和瞬态空化。

当液体中的微泡存在于较低声压的超声场中时，它们在交变声压作用下可能进入共振状态。微泡在超声的负压区膨胀，正压相到来时便收缩，从而在交替正负压强下受到压缩和拉伸，这种微泡的动力学过程即称为稳态空化。微泡的共振能够产生辐射力的作用，同时微泡的震动伴随有微射流的产生，这可使微泡的表面处存在很高的粘滞应力和速度梯度，从而能够对该处的生物组织产生相应的生物效应。

若声场的强度较高，则发生瞬态空化现象。此时声场中微泡的动力学行为将变得更加激烈和复杂。在声场的负压相到来时，存在于液体中的微泡将迅速膨胀，随即又在正压相到来时突然收缩至坍塌崩溃。在空化泡崩溃时还常常伴随有高速微射流、声致发光和冲击波等现象。因此处在空化中心附近的细胞等生物体都会受到严重损伤乃至破坏[1]。

关于微泡动力学的最早的理论研究工作是由科学家Rayleigh[2]在1917年完成的。他第一次建立了不可压缩液体中微泡动力学的模型，得到了泡壁运动的相关解。其后，Plesset、Noltingk、Nippiras等[3，4]对方程进行了改进，得到的方程被称为Rayleigh-Plesset方程，简称RP方程。

1  微泡动力学方程理论推导及MATLAB计算求解

假设微泡在整个运动过程中始终保持圆形运动;超声波波长远远大于微泡半径;液体密度远远大于气体密度;泡内充满气体和蒸汽，并且泡内气体为理想气体，运动过程假设为绝热过程;振动过程中泡内蒸汽压为常数;液体为牛顿液体，即粘滞系数为常数的不可压缩液体。

从流体动力学方程出发对微泡动力学方程进行理论推导介绍。

1.1 理论方程

1.3 影响超声空化的物理参数

超声场下微泡的动力学行为表现受到液体环境的影响[6]，并且和血液的粘度和气体多方指数等微泡的参数有关[7]，因此，在进行超声场下微泡动力学行为的分析时，要对这些因素的影响进行分析。因此，本文就泡内气体和液体环境对微泡动力学行为的影响进行分析。

超声频率为1MHz，声压幅值为0.4MPa时，研究初始半径为1.5μm微泡的振动情况。

1.3.1 气体多方指数的影响

研究不同泡内气体多方指数对微泡超声空化的影响。多方过程是热力学过程的一种，服从以下关系式[8]：

其中P是压强，V是体积，γ是气体的多方指数，它与气体的种类、所收压力、温度有关，气体多方指数一般在1.1～1.4之间，一般来说，单原子气体的多方指数比双原子气体的小，25℃时，丁烷和丙烷的多方指数大约为1.1[9]，空气的多方指数为1.4。

由图1可知，泡内气体的多方指数越大，微泡获得的声效应越大。因此，使用单原子气体要比使用双原子气体要好。空气的绝热指数为1.4，假设泡内填充气体为空气，即多方指数为1.4。

1.3.2 表面张力系数的影响

不同液体的表面张力系数不同。在温度为25℃时纯水的张力系数为0.072N/m。乙醇的表面张力系数为0.020N/m[10]。在其他条件不变的情况下，分析表面张力系数分别为0.072N/m和0.020N/m对微泡动力学行为的影响。

图2中实线和虚线分别表示的是表面张力系数分别为0.072 N/m和0.020 N/m情况下微泡半径的膨胀率。由图可以看出，表面张力系数为0.072 N/m的液体中，微泡的膨胀相对表面张力系数为0.020 N/m的液体更受抑制，这是因为，表面张力系数的增大意味着微泡的膨胀和收缩力克服的阻力增大，在声压一定的情况下，微泡的膨胀和收缩就更加困难。

1.3.3 粘滞系数的影响

研究液体的粘滞系数对微泡超声空化效应的影响。常温下血液粘滞系数约为1.0 CP（厘泊）[11]，约为0.001 Pa·s，水的粘滞系数 0.00089 Pa·s，煤油的粘滞系数为0.002 Pa·s[11]取这三者的情况进行对比。

图3中的三根线分别表示粘滞系数分别为0.001 Pa·s，0.00089 Pa·s和0.002 Pa·s的液体中微泡的振动曲线。由结果可以看出，粘滞系数越大，微泡的振动幅度越小。粘滞系数为0.002Pa·s的液体中，施加的一个脉冲超声波时间过后，微泡的振动明显减弱。这是因为声波膨胀相内的负声压要克服液体分子间的引力，才能在液体中形成微泡或使微泡进行膨胀收缩，因此在粘滞性大的液体中，分子间的引力较大，需要的超声声压更大。