指导初中生学好函数的策略

张军宏

[摘   要]初中数学教师要指导学生学好函数知识，必须引导学生过好心理关，过好基础知识、基本技能关，过好典型习题关，过好思维方式转变关。

[关键词]初中生;函数;过关

[中图分类号]   G633.6        [文献标识码]   A        [文章编号]   1674-6058（2020）18-0041-02

实际教学中，由于函数知识抽象、内容繁杂、知识点多、综合性强，加之对学生知识储备和思维能力要求高等，造成学生学习函数存在畏惧等不良心理，怕函数、谈函数色变的现象在学生中比较普遍，致使函数学习效率低、效果差，严重影响到高中阶段的函数学习。初中教师如何指导学生学好函数，是值得关注和研究的问题。笔者就此进行了一些思考和探究，认为过好函数学习道路上的四个关口，有助于学生学好函数。

一、学生过好心理关

造成学生学不好函数知识的主观因素有很多，心理问题首当其冲，主要表现为畏惧、畏难、不自信。学生要过好心理关，就要克服畏惧、畏难、不自信等不良心理情绪。课堂上，在教学的同时，教师要做好以下三件事。

1.教师要结合所学内容，利用口头语言、肢体语言（函数体操）、视频、微课、几何画板等多种教学技术手段向学生展示或引导学生发现函数之美，如图像之美、图与式的数形结合之美、内涵深邃之美;体会函数之妙，如利用函數图像解不等式、解方程、解方程组之妙，坐标与解或解集的对应之妙，项的系数对图像形状、位置、单调性、最值、与坐标轴的交点、对称轴的影响之妙，图像平移规律之妙。

2.教师对于学生学习过程中好的表现，要给予肯定和表扬，学生有不足或遇到困难要及时鼓励、帮助和引导，不断增强他们战胜困难的勇气和信心，强大他们的内心。

3.教师要有意识、有计划、有目的地抽时间找机会向学生介绍函数的有关发展历史、逸闻趣事、应用场景，宣扬函数文化，培养学生的函数价值认同感。教师还应告诫学生：函数其实并不难，更不可怕，函数知识博大精深，对于学习其他知识非常有益。有些看起来比较麻烦和困难的问题，从函数的角度去分析和思考会变得非常简单，比如方程问题、不等式问题。

教师做好以上三点，能加深学生对函数的认识，使其感受函数的魅力，了解函数的价值和重要性，激发学生学习和探究函数的兴趣与欲望，增强学生战胜困难的勇气和信心，强大学生的内心，形成正能量传递的磁场效应，使学生学习函数的畏惧、畏难、不自信等不良心理情绪逐步得以消除，为学好函数打下坚实的心理基础。

二、学生过好基础知识、基本技能关

学习函数，犹如建一所宫殿，夯实筑牢地基尤为重要。函数基础知识、基本技能就是地基。函数概念、图像、性质、描点法、待定系数法是最基础的内容，也是初中函数体系中最重要、最本质、最核心的内容，学生必须达到深知熟会的程度，因为几乎一切函数问题的顺利解决都要依赖于对这些基本内容的准确理解和熟练把握。在“二次函数图像与性质”第三课时教学中，我让班上一位平时学习优秀的学生回顾上节课所学的二次函数有关性质，结果让人失望。学生的陈述东一句、西一句，语无伦次，抓不住重点，表达不准确、不全面，缺乏系统性和条理性。这一现象足以说明学生自觉主动梳理、归纳、记忆知识的意识和能力极其欠缺。要学好函数，必须把这些基本的内容理清楚、弄明白、记牢固。

函数基础知识主要涉及三个大的方面：定义、图像和性质。定义方面最基础的知识是表达式的各种形式，如一般形式、特殊式、项的系数;图像方面的基础知识主要包括图像的形状、位置、对称性、对称轴、顶点，图像的平移，图像与坐标轴相交的情况;性质方面主要有单调性、最值情况。知识点比较多，学生要想把这些知识理解透、掌握好，仅凭课堂上认真听和课后刷题是不够的、还要用心悟、用心记，主动记忆、有效记忆、高效记忆、记住记牢，课后更要及时复习巩固、梳理归纳、总结，结合练习反馈强化。过好基础知识、基本技能关，说白了就是过好基础知识记忆关和基本技能熟练关。教师要做好以下两点。

1.教师要指导学生进行条理化记忆。函数知识点多、分布零散，记忆的难度是客观存在的，一条一条记，绝不可取。条理化记忆就是将知识表格化、条理化，化零为整，化无序为有序。无论是一次函数、反比例函数、二次函数，还是以后学的其他函数，都可以采用这样的记忆方法。以二次函数为例，教师指导学生绘制二次函数基础知识一览表，要求学生课后填写、课上集中订正，既引导学生对知识进行了主动复习、再现，又对知识进行了系统、条理化的归纳总结，还强化了记忆。

2.教师要指导学生进行形象化记忆。函数是数形结合思想的典范，形不离数，数不离形;由数推形，由形辨数;数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合，才能互利共赢、相得益彰。形象化记忆，就是借助函数图像，对基础知识进行记忆。

三、学生过好典型习题关

学好函数，适量做题必不可少。做题的过程，既是巩固、理解、记忆知识的过程，也是熟练技能技巧、体会思想方法运用实施、形成能力的过程，是学习中的关键环节之一。现实学习中，学生只要用心尽力，经过一段时间、一定数量的练习，基础性题目不会有太多太大的问题，但难度较大的综合性问题就另当别论了，会让不少学生感到困难，束手无策，不知从何处下手，要么想当然地瞎做一气，要么干脆选择放弃，长此以往，势必造成“放弃→不会→放弃”的恶性循环。因此，提升综合能力，解决好综合性问题，是学好函数的关键。函数综合性问题解决不好的原因至少有四个，一是由复杂性、变化性、抽象性等多重因素叠加形成的问题本身的难度;二是学生的知识储备不足;三是学生综合运用知识、分析解决问题的能力不强;四是解决问题的信心不足。原因一是客观存在的，只能面对，无法改变;原因二可以通过加强学习予以弥补;原因四可基于原因二、三问题的解决而得以解决，不具有可操作性。因此，提升综合能力、解决好综合性问题、学好函数的焦点自然聚焦于解决原因三产生的问题，即解决学生综合运用知识、分析解决问题能力不强的问题。

我的方案是：以学习典型习题为突破口，培养提高学生综合运用知识、分析解决问题的能力，进而解决好综合性问题。函数学习中的典型习题，是指题目内容直指函数的核心和精华，问题分析解决思想具有代表性、广泛性，方法具有基础性、典型性的习题，即平常所说的“好题”。学生通过学习典型习题，经历基础知识的应用过程，体会、理解、掌握发现问题、分析问题、解决问题的基本思想方法和特殊技巧，形成能力和经验。典型习题具有一定的综合性，是连接函数基础知识和函数综合性问题的桥梁与纽带，学懂弄通典型习题，真正理解并内化掌握其蕴含的分析解决函数问题的基本思想方法和特殊技巧，学会融会贯通，就等于拥有了一把开启宝盒的金钥匙，解决函数综合性问题的大门终将被打开，学好函数的目标自会实现。

四、学生过好思维方式转变关

从建构主义角度看，函数是一种模型，是刻画运动变化过程中变量依从关系的数学模型。从哲学角度看，函数是一种思想，是用运动、变化的观点分析问题中的数量关系，通过函数形式把这种关系表示出来，运用函数概念和性质分析问题、解决问题的思想。无论从哪个角度看，函数“运动变化”的本质特征不会改变。离开运动变化，函数无从谈起。学习函数，要具有函数思想，就是要树立运动变化的观点，建立从运动的角度，用发展变化的眼光看问题、分析思考问题、解决问题的思维方式，也就是建立动态思维方式。由于学生在学函数之前，遇到的數学量都是不变的定量，方程中的未知数，充其量也不过是一个未知的定量。定量意味着静止，围绕定量展开的思考问题、分析问题、解决问题的思维方式是一种静态思维方式，其根深蒂固，无形中、潜意识里已经形成一种思维习惯，这就是思维定式。这无疑与函数学习要求产生矛盾冲突，给学生学习函数带来障碍，制约和影响着学习函数的效果，是造成函数不好学、学不好的又一个重要原因。因此，学好函数还需要进行思维方式的转变，要克服思维定式，由习惯了的静态思维向陌生的动态思维转变。

教学中，教师要自始至终，结合学习内容，有意识地向学生传递这种理念，并把指导学生建立良好的动态思维方式作为重要的教学目标和教学任务，加以贯彻落实。如教师将函数概念引入教学时，可通过“运动变化”“变量”“对应”等关键词的强调和解读，让学生对函数的本质有深刻清醒的认识;再如，用描点法画函数图像时，提醒学生在表格两端填上省略号，表示自变量、因变量的取值在延续、在发展，描点时线要连续，不能间断，线不能中止于末端点，要穿越该点继续延伸，让学生从思想深处感受到点在动、线在动、图像在变化。从静态思维方式到动态思维方式的变革，是学生认知思维水平的一次飞跃，自此，一个全新的数学世界会在学生面前展露出来。当然，运动与静止是相对而言的。动是必然，静是偶然。函数是动的，方程是静的;形态是动的，规律是静的。动中有静，静中有动，动静结合，以动观静，以静制动才是科学的精神、理性的行为。

总之，初中阶段是学习函数的起始阶段和入门阶段。入好门，起好步，对于学生学习函数意义重大。教师要高度重视学生这一阶段的学习，既要从教的方面统筹如何教，教出高水平，又要从学生学的方面规划怎样学，使其学出高质量。只要教学得法，教学相长，学好函数并不是什么难事，甚至有可能变成一件简单容易且充满乐趣的事。

（责任编辑    黄诺依）