组合模糊综合评价法及其在输电网规划中的应用

陈伟华 ，吴 坚，裘愉涛，赵 萍，叶仁杰，王家琪，黄 镇

（1.国网浙江省电力有限公司台州供电公司，浙江 台州 318000；2.国网浙江省电力有限公司，杭州 310007）

0 引言

国内外评价输电网规划方案的主要方法之一是模糊综合评价方法[1-12]，其关键点在于权重向量和模糊关系矩阵的确定；但在现有的输电网规划方案模糊综合评价中，无论是赋权方法还是隶属度函数的选取，完全依赖专家依据自身的偏好选择不同的赋权方法和隶属度函数，从而导致对同一方案的评价存在差异性，降低了方案评价的可信度。

在权重向量方面，文献[1，15]选取熵权法确定的指标权重未充分考虑指标的技术经济价值，导致权重求取仅考虑了方案数据提供的信息。文献[13-14]根据工作经验直接确定指标权重，其权重确定存在主观性强等不足，但充分利用了专家的经验。文献[16]使用乘法集结求取组合权重，存在倍增效应。在模糊关系矩阵方面，文献[1，14]依据专家经验得到模糊关系矩阵，主观性强。文献[13]根据实际情况和主观经验确定隶属度函数相关参数，并利用直线型隶属度函数求取隶属度，其评价结果因人为主观性的加入而可信度较低。文献[15]选择三角形隶属度函数，根据最大隶属度原则和极限原则确定左右零点，没有考虑隶属度函数的选择对评价结果的影响。文献[16]选择单一的岭型或单边尖Γ 型隶属度函数，未考虑不同隶属度函数对评价结果的影响。

为协调各专家偏好，弱化人为选择不同赋权方法和隶属度函数造成的差异，提高评价结果的可信度，本文提出了组合模糊综合评价法，该方法充分利用文献[17]所提优选组合方法的优势：在确定权重向量时，选取有代表性的主观赋权法和客观赋权法，通过建立优化模型组合各种赋权结果，从而将决策专家的知识经验和决策矩阵提供的数据信息相结合，实现对评价指标的合理赋权；在求取隶属度时，选取6 种典型隶属度函数进行模糊评价，并依据数学理论构建优化模型，将不同隶属度函数对同一指标求得的模糊子集在多维空间进行聚合，从而对多种单一模糊评价模型所包含的信息充分利用，使得评价结果充分可信。IEEE Garver-6 算例的计算结果验证了本文所提方法应用于输电网规划方案综合评价的可行性和有效性。

1 典型隶属度函数分析

设给定论域U，U 到[0，1]的任一映射：

式中： A 为U 上的模糊集；A（u）称为A 的隶属度函数[17]。

隶属度函数主要有三类： 偏小型、中间型、偏大型，其中中间型属于区间对称有值外，其余两种类型属单区间有值；在输电网规划评价中，涉及指标少则十几项，多则数百项，其方案评价的指标集合巨大，为了保证所选隶属度函数对不同指标的普适性，本文采用中间型隶属度函数（由于数据已标准化，各隶属度函数的对称轴选为P1=0，P2=0.25，P3=0.5，P4=0.75，P5=1）[17-18]。

本文选取6 种典型的隶属度函数作为构造组合隶属度的基础，见表1。

表1 6 种典型的隶属度函数

每一种隶属度函数都有各自的特点，其本质是对不同指标的某种映射，采用不同隶属度函数进行模糊综合评价时，同一规划方案的隶属度必然不同，这也说明不同的隶属度函数包含的信息是有差别的，从而导致评价结果会出现差异。由表1 可知隶属度函数含有待确定的参数，选取不同参数将导致同一方案的隶属度出现差异，这也表明根据实际情况和主观经验确定参数存在局限性。因此，单一隶属度函数下得到的评价结果，其包含的信息不够稳定，需要改进。

2 组合权重的优化模型构建

设待评价的规划方案集S={s1，s2，…，sn}，指标集I={I1，I2，…，Im}，方案si关于指标的观测数值用xij（i=1，2，…，n；j=1，2，…，m）表示，则n 个待评价对象的个评价值归一化后构成矩阵X=[xij]n×m，称为方案集对指标集的归一化决策矩阵，设评价人员利用p 种主观赋权法和q 种客观赋权法得到p+q 种评价指标权向量ω=[ω1，…，ωp，ωp+1，…，ωp+q]T，形成矩阵如下：

式中： 第1—p 行为p 种主观赋权法求得的指标权重；p+1—p+q 行为q 种客观赋权法求得的指标权重；∀i，，m为评价指标个数。

为了综合主、客观赋权法的优势，将上述权重进行组合，可考虑将组合权重W=（w1，w2，…，wm），表示为p+q 种主、客观权 重的线性组合：，其中∀i，为线性组合权系数）。基于组合权重向量和原有p+q 个主、客观权重的偏差尽可能小的思想，建立如下模型：

式中： W=（w1，w2，…，wm）为组合权重向量；αi和βi为各种赋权法的相对重要程度，可由决策者通过层次分析法来确定。

为便于分析，算例假定决策者对各主、客观赋权法的偏好程度一致。本文所用的主观赋权法为层次分析法[13，17]、序关系法[15，17]，客观赋权法为熵权法[16-17]、变异系数法[17]。

3 组合隶属度的优化模型构建

设指标集I={I1，I2，…，Im}，现有k 种隶属度函数，评语集中有l 个评语，则对指标i（i=1，2，…，m）可得到一个k×l 矩阵，如下所示：

式中： gijs表示对第i（i=1，2，…，m）个指标利用第j（j=1，2，…，k）个隶属度函数得到的对应第s（s=1，2，…，l）个评语的隶属度；gis表示对第i 个指标得到的对应第s 个评语的组合隶属度（gi:表示指标i 的组合隶属度向量）。借鉴随机抽样的概念，可以认为指标i 的组合隶属度是一随机向量，任一个隶属度函数对指标i 求得的模糊子集gij:（gij:为指标i 利用隶属度函数j 得到维度为l 的行向量，即式中第j 行）是对该随机向量的一次抽样。为此每个隶属度函数得到的隶属度向量gij是一个l 维样本值，为了利用不同隶属度函数所含有的信息，将指标i 的组合隶属度向量表示成k 种隶属度向量的线性组合：，同时为全面实现对隶属度函数信息的有效利用，应使得组合隶属度与k 种隶属度向量之间的偏差尽可能小，为此构建模型如下：

4 粒子群优化算法

PSO（粒子群优化算法）是一种群体智能算法，其基本数学描述为： 设在m 维空间中，有N 个粒子组成一个群体，其中第i 个粒子的位置和速度均为一个m 维向量： 位置Li=（Li1，Li2，…，Lim），速度Vi=（Vi1，Vi2，…，Vim），i=1，2，…，N。在每次迭代中，粒子i 通过跟踪两个极值来更新自身位置和速度，一为粒子i 本身找到的个体极值pbesti=（pbesti1，pbesti2，…，pbestim），二为整个种群找到的全局极致gbest=（gbest1，gbest2，…，gbestm）。每个粒子根据式（6）来更新速度和位置：

式（6）相关参数说明如下：

（1）k 为迭代次数。

（2）Itera 为最大迭代次数，决定运算量，间接影响收敛精度，当迭代次数很少时将会导致种群没有足够时间寻找全局最优，通常取100～500，本文选择为500。

（3）w 为惯性权重，w 值大，全局寻优探索能力强，w 值小，局部寻优探索能力强。本文采用线性递减策略：

（4）c1，c2称为学习因子，反映粒子对自身思考和粒子间信息交流的强弱，通常将c1，c2都设定为2，本文采用线性学习因子：

式中： c1，max，c1，min，c2，max，c2，min分别为c1，c2上下限值，取2.75，1.25，2.25，1.05。

（5）r1和r2是服从U（0，1）的随机数。

（7）pbestik，gbestk分别表示粒子i 在第k 次迭代的个体极值和全局极值。

（8）种群规模N： 同时进行搜索的粒子数，决定每次迭代需更新的最低次数；通常将种群规模取为30～40 之间，复杂问题可取100～300，本文选100。

为了使用PSO 更加快速地搜索到全局最优，本文引入邻近粒子，降低群体极值的影响，经改进的粒子群迭代更新公式如下：

式中： cNb为邻近因子学习系数；rNb为服从U（0，1）分布的随机数；为邻近粒子Nb 在第k 次迭代的个体极值；粒子i 的邻近粒子Nb 是式（10）最小者：

s.t.i，j=1，2，…，N；d=1，2，…，m .

基于改进模型PSO 求解优化模型（组合权重及组合隶属度）的流程如图1 所示。

图1 基于PSO 求解优化模型流程

5 模糊综合评价

模糊综合评价[15]的基本步骤： 首先确定被评价对象的因素（指标）集，评价（等级）集；然后确定各个因素的权重及它们的隶属度向量，获得模糊关系矩阵；最后将模糊关系矩阵与因素的权向量进行模糊运算并进行归一化，得到模糊综合评价结果，将其用于输电网规划方案，则对应的步骤如下：

（1）确定评价对象的因素论域（指标集）I={I1，I2，…，Im}。指标集应能全面反映规划方案。

（2）确定评语等级论域G={g1，g2，…，gk}，具体评价等级可根据评价内容用适当语言进行描述。如本文算例中对指标评价设置5 个评语等级，即G={差，较差，中等，良好，优秀}。

（3）针对某一模糊综合评价问题，确定评语等级论域G 后，再将评价对象从每个指标因素Ii（i=1，2，…，m）进行量化，确定某个规划方案从单个指标因素来看对评语等级G 中某模糊子集的隶属度（本文采用组合隶属度），进而得到第i个方案的模糊关系矩阵Ri：

式中： rij（gs），j=1，2，…，m；s=1，2，…，k，表示第i 个被评价对象从因素Ij来看对gs等级模糊子集的隶属度。

（4）模糊综合评价第i 个方案的模糊综合评价的模型：Bi=W◦Ri

式中： W=（w1，w2，…，wm）表示m 个指标的权重（本文采用组合权重）；Ri为第i 个方案的模糊关系矩阵。为充分利用数据信息，本文利用加权平均合成算子，即。对Bi进行归一化处理：，可得到第i 个方案的模糊评价结果为，其中…，k）表示第i 个方案从整体上看对评语等级gs模糊子集的隶属程度。

（5）综合文献[12-15]，根据求得的模糊综合评价结果，可以为进一步筛选输电网规划方案，并提供许多有用信息，本文采用如下2 种方法：一是最大隶属度原则，选取Bi中最大的隶属度所对应的评语作为该方案的总评语，如果最大隶属度对应的评语相同，则按次大隶属度的评语排序。二是综合得分原则，给评价结果的每一个评语赋予一个分值而将其量化，例如设定评分集F（G）={差（1 分），较差（2 分），中等（3 分），良好（4分），优秀（5 分）}，再根据方案i 的量化分值公式计算得分并排序。

6 算例分析

采用文献[20]IEEE Garver-6 系统算例验证本文所提算法的有效性，该算例一共2 层16 个指标，并有5 种方案，其构建的指标体系和方案数据分别如表2 所示。

对于成本型指标，标记为1，其归一化采用：

对于效益型指标，标记为2，其归一化亦采用：

式中： X 表示该指标数值；Xmax，Xmin分别为所有方案关于指标数据的最大值和最小值；y 表示该指标的归一化数值，最高为1，最低为0。其中若Xmax，Xmin两者相等，则成本型指标y=0，效益型指标y=1。处理完后形成归一化决策矩阵X=[xij]n×m。本指标体系共有4 个一级指标，故可以形成4 个归一化决策矩阵，分别为X1=[xij]5×8，X2=[xij]5×2，X3=[xij]5×4，X4=[xij]5×2，基于此4 个决策矩阵，分别利用客观赋权法（熵值法和变异系数法）求取二级指标层的客观权重，再用主观赋权法（层次分析法和序关系分析法）求取二级指标和一级指标的主观权重，然后将一级指标的权重乘以二级指标的权重得到二级指标相对于总目标的主观权重，最后依据构建的优化模型，利用粒子群优化算法求取组合权重。本文求取的指标组合权重COM_FSE 及文献[20]利用DEAHP 和AHP 求取权重如表2 所示。依据表2 求得的权重，经计算可得方案1—5的隶属度（见表3）。

表2 Garver-6 5 种方案算例数据及指标体系

表3 5 个方案对于评语集G 的组合隶属度

图2 5 方案的组合隶属度

将本文所得的方案排序和文献[20]的3 种方法作对比，其结果如表4 所示。

表4 4 种评价方法求得方案排序的结果对比

（1）从表4 可知，采用C2R 模型的DEA 方法无法区分各方案的优劣，文献[20]指明只有在n≥2×（m+s）（n 为方案数，m 为输入指标，s 为输出指标）时，DEA 方法才能有效的区分各方案的优劣。从表2 可知，AHP 方法下线路投资费用的权重非常大，导致其他指标的权重被弱化，从而导致年期望供电量、重载线路个数比、最大负载率、负载不均衡度等指标均为最差的方案2 被AHP 方法确定为最佳方案，这明显有违常识，最佳方案确定失败，本质上是因为AHP 权重设置不合理，导致出现评选结果掩盖了方案不足、过分放大长处的情况，这是主观性过强造成的。而本文提出的组合模糊综合评价法，在AHP 赋予线路投资费用权重非常大的前提下，充分计及各方案数据提供的信息，利用变异系数法、熵值法求取客观权重，最终将主、客观权重融合为组合权重，其结果不仅将线路投资费用的权重拉低，同时也将年期望供电量、重载线路个数比等差指标的权重系数抬高，从而使得结果更具客观性。

（2）与DEAHP 相比较，方案1 和方案5、方案3 和方案4 的排序结果不同，其原因分析如下： 在负荷削减概率、最大负载率等指标上，方案4 优于方案3，而在负荷不平衡度、年运行费用、重载线路个数比等指标上，方案3 优于方案4，而这些指标不仅权重小（即无法对最终结果产生显著性影响），并且两方案的数据差别不明显，从而所得方案3、方案4 的排序结果和文献[20]有出入，方案3 和方案4 实为等效方案，这由文献[20]关于两方案的相对效率值亦可推得。方案5虽然在负荷削减概率、年期望缺供电量、最大负载率、负荷不平衡度等指标上处于最优值，然而其在短路电流合理性、线路投资费用、网络扩展裕度等指标上处于最劣值，即方案5 的波动性大；并且其最劣值指标权重较大，权重之和为0.308 1，说明此类指标为关键指标，其对结果会产生显著性影响；方案1 相对于方案5，其最大的不同在于方案1 没有最劣值指标。方案1 在安全性、短路电流合理性、土地资源利用效率等指标上处于最优值，而在其他各指标上方案1 亦属于中上等水平，其指标归一化数值基本上均在0.5 及以上；这说明方案1 在各指标上得分较优、整体上稳定性好，波动性小；而方案5 在最优指标和最劣指标变化明显、整体上波动剧烈。此结论亦可由图2 得出，由图2 可知，方案5 对“优秀”和“差”两评语级的隶属度很大，表明了方案5 存在很大的模糊性，而方案1 则不然，其对“中等”“良好”“优秀”等级的隶属度远远大于“较差”和“差”的隶属度，表明了方案1 的模糊性较小，方案整体稳定性更好。

综上所述，并结合专家咨询，可知方案1 确优于方案5，有效地验证了本文所提的组合模糊综合评价法能够有效区分整体稳定性好及波动性强的方案。

7 结论

本文通过输电网规划方案模糊综合评价研究，得出以下结论：

（1）为了弱化人为选择不同赋权方法和隶属度函数造成的差异性，提高输电网规划方案评价结果的可信度，本文提出了组合模糊综合评价法，该方法充分利用优选组合的优势： 在确定权重向量时，通过建立优化模型求取组合权重将决策专家的知识经验和决策矩阵的数据信息相结合，实现对评价指标的合理赋权；在求取隶属度时，选取6 种典型中间型隶属度函数作为优选组合的基础，通过优化模型将不同隶属度函数对同一指标求得的模糊子集在多维空间进行聚合，从而实现了对不同隶属度函数所包含的评价信息的充分利用，使得评价结果具有更高的可信度。IEEE Garver-6 算例的计算结果表明本文所提的组合模糊综合评价法有效性好，稳定性强，可信度高，能有效区分方案之间的优劣。

（2）在对方案排序时，无论是采用“按最大隶属度进行排序”还是“按综合得分排序”，都存在因方案排序一致导致无法选择最优方案的问题；并且上述2 种排序方法没有考虑方案对评语集的模糊子集的特性，比如图2 中方案1 隶属度曲线和方案5 隶属度曲线中隐含的信息。进一步的研究工作需深入挖掘模糊子集的特性，定义“模糊强度”指标来界定方案的模糊程度，从而更加合理地区分方案之间的优劣。