透过现象梳缘由 追根溯源理成因

汪祝龚

【摘 要】 数学是小学教育中的一门基础学科，对学生日后的发展具有积极作用。在数学几何图形计算过程中，学生会频频出错，特别是圆的周长与面积计算，经常出现学生将圆的面积公式套用到周长的计算过程中，导致求出的周长用了面积单位，算出的面积用了长度单位。造成这种问题的原因是学生对基础知识掌握不扎实，概念容易混淆，追根溯源，是教学方法不当造成的。本文分析了小学数学教学中圆的周长及面积计算错例成因，并提出相应的有效教学策略。

【关键词】 小学数学;圆的周长与面积;计算错例;成因

在小学数学教学过程中，“圆的周长与面积计算”是几何图形中的重要学习内容，这一部分考查学生对“圆”的深入认识，即从定性研究到定量的跨越研究过程。在此过程中往往会出现的问题是：学生了解了圆的性质以及相关的公式概念，在实际计算过程中还是会出现各种各样的错误。这些错误的产生反映出学生的思维过程以及教师在教学过程中的问题。因此，数学教师在教学过程中应重视对圆的周长与面积计算错例进行分析，并不断优化教学方法。

一、圆的周长与面积计算错例分析

【案例一】一口圆形水井的直径为6米，将一条宽1米的小路修建在水井的外围，计算小路的面积。

错误解法一： 3.14×（7×7-6×6）。

错误解法二： 3.14×（6×6-4×4）。

错误解法三： 3.14×（8×8-6×6）。

……

在这道计算题的解答过程中，本以为学生已经学习了“圆的面积”的相关知识，只要找到两个圆的半径，学生就可以根据公式直接进行计算了。然而，事与愿违，这道题不是很难，但作对的学生只是班级里的少数。那么学生在计算过程中，问题出在哪里呢？分析问题的原因，学生虽然在学习过程中学会了计算公式，但解题过程没有仔细审题，许多学生虽然熟记了圆的面积公式，但数学问题过于抽象，使其分不清大小圆的半径，从而导致了问题的解答错误。如果在解题过程中，可以借助多媒体，将抽象的数学问题图文并茂地呈现出来，那么学生就能将数学问题化为直观的图形，从而提高学生的解题正确率。

【案例二】压路机的滚筒长为2米，其直径是1.6米，在修路过程中，如果压路机每分钟能够滚动10圈，求一分钟向前滚动多少米？并计算出压路机的面积。

错误解法：一分钟前进的米数是1.6×10。压路面积是3.14×0.8×0.8×2×10。

在这道计算题的解答过程中，学生频频出错，能够正确解答的学生屈指可数。小学生的年龄较小，思维正处于发展中，其以形象思维为主，对抽象的数学知识具有一定的理解难度。所以，数学教师在教学过程中，应全面考虑学生的认知规律及年龄特点，灵活选择教学方式，发挥学生的想象力，让学生想象压路机一分钟的前进速度和压过面积的实质，将动态问题变为静态问题，使学生能够感知数量关系，进而促进学生更快速地解答问题。

二、梳理教学对策，提高学生解题正确率

1.重视学生对问题的感知

圆的周长与面积问题是学生容易混淆、做错的问题，在小学数学教学过程中，数学教师应重视学生对问题的首次感知，给学生留下深刻的学习印象。比如，在学习“圆的周长”的概念知识时，数学教师可以引导学生主动思考，说出对周长概念字面意思的理解，之后教师可以利用多媒体辅助教学给学生展示多种图形，让学生指一指周长在图形中的具体体现。如此一来，数形結合的教学方法使抽象的问题变得更加直观，方便学生对数学知识的理解和掌握。

2.重视学生对问题的实际体验

在小学数学教学过程中，数学教师应全面了解学生的实际学习情况及抽象学习特点，充分发挥学生的主体作用，鼓励学生动手数数或是测量，教师则是辅助学生进行学习，适时进行点拨，让学生在解决数学问题时，学会运用数学思想来思考问题，将问题进行转化，明确未知量和已知量的关系，从而更快速、更准确地解决数学问题。此外，学生在解决数学问题的过程中，除了动手动脑之外，教师还可以引导学生分组合作对重要知识点进行辨析。学生在知识辨析的过程中很容易掌握数学重难点，既能激发学生的数学兴趣，同时也能提高学生的学习效率。

三、优化教学方式，对学生进行启发式教学

学生在解决问题的过程中常常出错，数学教师应追根溯源，找出问题解决办法，因势利导，提高学生的解题效率。课前，数学教师要预先想到学生容易出现的错误，仔细钻研数学教材，精心设计教学过程，为学生奠定扎实的数学基础;课堂教学中，教师应不断提高自身的应变能力，合理利用错误资源，将课堂学习中的“意外”变废为宝;课后，教师应找出学生错误的原因，对症下药，将学生的错误问题整理归类，在下次教学时也可以做参考，降低学生的错误率。

综上所述，解决问题是学生获取数学知识的主要方式。针对学生解决问题的错误，教师应客观对待，并充分利用错误资源，提高学生的解题效率。

【参考文献】

[1]贲友林.练习课：让学生不“被练习”—《“圆的周长与面积”练习》教学与思考[J].教育世界，2016.

[2]阮宗香.有效解决周长和面积容易混淆的问题的研究[J].成才之路，2014.