基于数量关系指导解决分数问题

吴丽军

“分数问题”是小学数学阶段，学生的一大重点和难关。学生在这一框架的学习中，知识穿插不到位、认识不具体、思路不完善等问题导致了学生在解决实际问题时，出现了错误。立基数量关系，是解决分数问题的有效途径，认知到数量关系，利用图解、赋值、转化等数学方式，能有效提升学生关于“分数问题”的实际解题能力。

图解，发现数量关系

所谓“图解”，是“数形结合”思想指导下的一种解题方式，能将抽象的内容变得直观具体。将题中给出的隐藏数量关系，利用“线段图”等具体的图像鲜明刻画出来，使问题变得简单明了，帮助学生内化知识内容，提升学生解决分数问题的效率。

例如，在“利用分数求解未知数”这一知识点的相关问题中，如“已知一个数的2/3为5，试求解这一未知数”，学生在解决此类问题时，总出现无从下手的现象，这是一道典型的关于“基本概念”掌握未透彻所产生的问题。如果直接引导学生进行除法解答，学生易出现认知抽象的问题，但此题的解决应最终归于对“数量关系”进行认知，所以应充分让学生把握数量关系，便可采用让学生应用线段图的方式，列举刻画题中的“数量关系”，将一条线段分为3段，其中两段的总和为5，其中一段根据5÷2得出每段的长度为5/2，因此，总长就为15/2，未知数的值便求解出来了。利用这一方式，学生便能直观地发现分数之间的数量关系，认知到数量之间的联系，奠定基础。

“图解”的方式，在引导学生初次掌握知识点时，能有效提升学生掌握内化知识的效率，类似的方式不仅可应用于学生“求解未知数”，还可在“分数乘法”中予以应用。图解的方式，虽不能直接应用于问题的表达，但能使学生在“理解问题”“发现数量关系”“检查验算”方面具体应用。

赋值，赋予数量关系

有关“分数”的相关问题中，很多情况下，是不需要对问题作出具体解值的，与数值的具体值并无太大的联系。学生能表示出问题“值”之间的“数量关系”，问题就已经能得到有效解决。“赋值”则是针对此类型问题，最强有力的方式，通过赋值，将问题的数量关系转化得出，便能有效解决问题。

例如，在处理分数应用题时，如“小明与小红有数量不同的书籍，小明书籍的3/4与小红书籍的2/3相等，试问小明和小红谁的书籍更多一些”。这一问题中，对小红和小明的书籍数量具体有多少是不需要知道的，学生总想得出他们的书籍数量值，从而进行比较得出结果。因此，笔者便引导学生掌握“赋值”这一方式方法，来刻画其中的数量关系，如赋予单位“1”，即小明书籍数量×3/4=小红书籍数量×2/3=1，学生通过分析题意，认为此等式是成立的，解出了小明书籍的数量应等于4/3，小红的为3/2，虽书籍的数量不可能等于分数，但这只是一种数量之间的关系表达，学生在理解之后，将4/3与3/2进行比较，利用通分的方式，转化为8/6与9/6，进行比较，得出了小红的书籍数量更多一些的结果。

赋予“特殊值”，使数量关系的等式表达成立，得出数量关系，是学生在解决此类不需要知道具体值的问题的最简方式，因此，能否寻找得出问题的“数量关系”便成为了问题的重中之重。此方式下，学生的解题将变得简单明了，高效起来。

转化，提炼数量关系

分数应用题型中，常出现不同的单位“1”，这些内容都比较隐蔽，就需学生在找准值的同时，挖掘出这些单位1的具体值，予以转化。通过此来提炼出值的数量关系，进行应用，问题则变得明朗，学生便能迅速予以解答。

例如，在“分数乘法”的学习过程中，如学生在遇到“有一堆货物需要运送，总计约100吨，第一次运走了总数的1/4，第二次运走了剩余货物的1/5，试问还剩余多少”。学生在笔者的引导下，寻找两次运送的单位1，学生发现了第一次运用货物的单位1，是100吨，但第二次运送时，单位1便不再是100吨，而是运走第一批货物后剩余的量。第一次实际运送的量为100×1/4=25（吨），第二次实际运送的量为[（1-1/4）×1/5]×100=3/20×100=15（吨），即总量的3/20。因此，学生便得出了第一次运走的量为25吨，第二次运走的量为15吨，所以还剩余65吨。两次运算的单位1是不相同的，因此，需从题中的隐藏数量关系中，将具体值赋予进去，提炼获取数量关系，进行实际解答。

转化单位1，是针对一些复杂的应用题，单位1所表达的数值是不相同的，因此具体值为多少，數量关系是什么将对问题最后的结果有影响。所以需要学生能够对问题中的值进行转化，从而提炼得出“数量关系”，完成问题的解答。

“分数”问题的解决，其实很大程度上在于“数量关系”，从寻找“数量关系”中出发，问题的解决将变得简洁。分数实际的意义就是单位1与具体值之间的联系，通过引导学生利用“图解”“赋值”“转化”的方式，来表示数据之间的数量关系，进而进行问题的解决，则课堂会变得高效，学生的学习效果也会更加明显。以上，便是笔者就如何基于数量关系，指导解决分数问题所作出的论述。

（作者单位：福建省漳浦县石斋小学）