追根溯源，把握本质

文小平

摘  要：数量关系来源于现实生活，产生于四则运算的意义，形成于对现象的分析、比较、抽象、概括。正确理解加法、减法、乘法、除法的核心概念，运用四则运算的意义解决简单的实际问题，有利于培养学生的关键能力。

关键词：四则运算  意义  解决问题

中图分类号：G623.5         文献标识码：C            文章编号：1672-1578（2020）01-0176-01

2011年版义务教育数学课程标准指出：“数学是研究数量关系和空间形式的科学”，西师版小学数学教材只呈现了两个常见的数量关系（四年级下册）：总价=单价×数量，路程=速度×时间，要求“能运用这些数量关系，解决简单的实际问题”。课程标准对“问题解决”的目标要求是：“获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识。”显然，仅仅运用教材中两个常见的数量关系分析和解决问题远远不够，其中四则运算的意义是小学阶段经常用到的解决问题的基本方法。在问题解决教学中，有的学生总是不能根据问题的数量关系，正确列出算式解决，该用加法的时候用减法，该用乘法的时候用除法，四则运算的意义在头脑中是模糊的，结果就是胡乱用加或减或乘或除把题中给出的数学信息串起来。追根溯源就是学生对四则运算概念的本质理解不透彻，正确理解四则运算的意义是学生运用四则运算解决问题的基础，只有理解了运算的意义，知道加、减、乘、除计算分别是怎么回事，在什么情况下用，才能在分析题目数量关系的基础上，将实际问题准确归入相应的数学模型，正确解决实际问题。从这个意义上说，准确运用四则运算的意义能解决简单的实际问题。

1   运用加法的意义，解决简单的实际问题

加法的意义是“把两个数合并成一个数的运算”，其关键词是“合并”。根据小学生的认知规律和心理特征，低年级并没有要求学生知道四则运算的准确含义，而是通过直观表象和经验获得。例如，一年级上册（以西师版小学数学教材为例，下同）第17页例1说一说，算一算。通过情境图可以直观看出主道路上有2辆车，左边道路上有1辆车，要想知道一共有多少辆车，就是把“2辆车和1辆车，合起来是3辆车。”算式是“2+1=3”，教材直接告诉学生“+”是加号，这个算式读作“2加1等于3。”学生通过直观形象建立了加法的概念，把握了概念的本质，积累了一定的经验之后，运用加法解决简单的实际问题也就水到渠成。

2   运用减法的意义，解决简单的实际问题

减法的意义是“已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算”，意义的呈现是在四年级上册第28页，但初步的感知是在一年级上册“5以内数的加减法”，教材第18页例4说一说，算一算。从情境图可以看出：原来有3个小朋友荡秋千，走了1个小朋友，还有2个小朋友在荡秋千，教材在情景图下直接呈现“3-1=2，读作3减1等于2，-是减号”。3人是一共的人数，走了1人（这1人是其中的部分数），还有2人（这2人是其中的另一部分数），知道和与其中的一部分数，求另一部分数，用减法。如果说加法是“合”，是把几个数合起来，那么减法就是“分”，减法是从和中分出一部分求另一部分，也可以说是部分与和的关系，和-部分=另一部分。当学生初步建立了用减法的意义来解决简单的实际问题的数学模型后，就可以用减法的意义来分析数量关系解决问题。

3   运用乘法的意义，解决简单的实际问题

乘法的意义是“求几个相同加数的和的简便运算”，加法和乘法都是“合”，加法是相同数或不同数的“合”，乘法是相同数的“合”。学习表内乘法的时候，学生对运用乘法的意义解决问题就应该有初步的感悟，教师在教学的时候不要“只见树木不见森林”，不要只管表内乘法而不渗透用乘法的意义来解决问题的数学思想。例如二年级上册第2页例1：每列有4棵树，有8列;也可以看成每排有8棵树，有4排。问共植了多少棵树？

此例题，应该达成以下教学目标：（1）乘法是加法的简便运算，从而引出乘法;（2）解决问题方法的多样性，既可以用加法，也可以用乘法;既可以列成4×8（1个4，2个4，3个4……），也可以列成8×4（1个8，2个8……）;（3）感悟用乘法的意義解决问题，“几个几相加”用乘法计算。当然这里不适合出现乘法的意义，但学生初步感知用乘法的意义来解决简单的实际问题还是很有必要的。

应用乘法的意义解决实际问题的时候，有的学生对乘法的意义一知半解，或者缺乏对问题情境的正确解读，导致无法将问题与乘法的意义建立直接联系，因此，不能建立用乘法的意义解决问题的基本数学模型，导致不能正确解决实际问题。长期坚持，学生就会逐渐理解乘法表示的意义，建立用乘法的意义解决实际问题的模型。

4   运用除法的意义，解决简单的实际问题

除法的意义是“已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算”。在解读问题情境时，要坚持数学直观理念。直观教学是数学最基本的教学方法之一，它与小学阶段的儿童是以直观形象思维为主的思维方式有直接关系。无论是实物直观、语言直观还是模型直观，尽量能再现问题情境，使学生能身临其境，帮助学生理解题目中的数量关系。除法也是“分”，是把总数分成相同的数，用除法的意义解决实际问题包括 “平均分”除法和“包含”除法两种类型，教师教学时用直观语言追问：这是平均分问题还是包含问题？平均分除法和包含除法的本质区别示例如下：

三年级下册第53页小猪吹泡泡，其中一只小猪3分吹135个，问小猪平均每分吹多少个泡泡？把小猪吹的135个泡泡平均分成3份，每份就是1分钟吹的泡泡，这就是平均分除法。

一共有618瓶饮料，每6瓶装一箱，装完这些饮料，需要多少个箱子？（三下第56页）6瓶需要一个箱子，618里面包含有多少个6，就需要多少个箱子，这就是包含除法。

运用四则运算的意义解决简单的实际问题，上面列举都是一步计算，是基础中的基础。只有把这些基础内化成自身的数学素养——数感，才能解决两步、三步的问题。准确把握四则运算的核心概念，才能帮助学生把解题经验上升为数学方法，学生的思维才能从无序走向有序，从混沌走向清晰，数学思维能力才会得到良性的训练和发展。

参考文献：

[1] 义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012.

[2] 义务教育教科书数学（2014年版）[M].重庆：西南师范大学出版社，2014.