利用“计算错题库”提高小学生运算能力探析

周日新

【摘要】本文剖析小学生在计算过程中出错的原因，建议教师通过收集学生典型的计算错题，为“计算错题库”的建立提供可行的方法，并依托“计算错题库”进行教学，提高学生的运算能力。

【关键词】小学数学 计算错题库 运算能力

计算教学是整个小学数学教学中最基础、最重要的内容，它贯穿了整个小学阶段。《义务教育数学课程标准》（2011年版）课程总目标在“知识技能”“数学思考”方面都提出要培养小学生的运算能力。在第一学段（1-3年级）中就明确要求学生体会四则运算的意义，掌握必要的运算技能;在具体情境中，能进行简单的估算。第二学段（4-6年级）中也提到要掌握必要的运算技能，理解估算的意义，能用方程表示简单的数量关系，能解简单的方程等。

一、学生计算出错的原因分析

计算学习是否扎实直接影响学生的数学水平。我校地处城乡结合部，学生的计算水平偏低，运算能力有待提高。近年来，我校课题组成员收集和整理了学生在计算中的错题，并分析学生在各种计算题型中出错的原因：

（一）学生方面

1.感知不细腻。因为小学生的认知以及心理发展不够成熟，在感知事物时比较粗糙、不够细致，学生通常只看到事物模糊的表象而没能感知到事物的本质属性。对于经常出现的计算题型，教师在日常教学中会再三强调、不断强化，如“25×4=100，125×8=1000”，因此学生的潜意识里告诉自己看到25要想4，看到125要想8……这种经过不断强化后的信息会在学生的脑海中烙下深深的印记，当学生受到这些强信息干扰时，通常就只关注数据，很难再感知到其他的计算信息。如：

错例1中学生看到算式的第一反应是有两个“0.2×4”，初步感知后，在大脑里迅速将题目变成（0.2×4）÷（0.2×4）=1。错例2和错例3学生也是最快感知到“0.2+0.8”和“9.5+0.5”可以凑成整数1和10，此时学生内心的“凑整”让其忽略了此题的运算顺序。而错例4被“相同的数相减等于0”这个强信息干扰，先进行36-36=0的计算，学生并没有感知到“有除法和减法时要先算除法再算減法”。以上错题，学生在计算时首先都快速地感知相应的数据，一些看似能“简便”“凑整”“化0”的“强刺激”直接在学生的大脑中占据了主导地位，导致学生没有考虑题目本身的运算顺序，模糊地认为可以进行简便计算，对题目进行“强加括号”，导致计算错误。

2.注意力不稳定。小学生身心发展不成熟还直接影响他们的注意力，在平时的学习中，学生容易受到外界因素的影响，导致注意力不集中，很难兼顾计算的方方面面。因此抄错数字、抄错运算符号、忘记进位、约分后忘记和分子相乘等现象时有发生。如：

3.存储记忆缺失。小学生的大脑发育还不完全，而在计算学习中又需要记忆很多相关联的知识点，如“连加连减”“连乘连除”“商不变的性质”“等式的基本性质”等。由于各方面的原因，学生的知识存储通常不够牢固，随着时间的推移，有时甚至会出现知识混淆、记忆中断、知识遗忘等现象。如：

以上是五年级上册学习简易方程的相关练习，到五年级后期学生出现解方程知识混淆的情况远比刚开始学习时要严重得多，对于等式的基本性质也开始模糊。因此，在错例1中学生并没有利用等式的性质2两边同时乘x，而是两边同时乘2.7，这样并没有消去2.7，导致计算出错。而错例2又利用等式的性质1两边同时减去x，不仅没有解出方程的解，反而增加了此题的难度。出现这种错误主要是学生不知道什么时候等式的两边该同时加（减）、乘（除）一个数字还是未知数。由于解方程相关知识存储的缺失，这种情况到六年级解百分数方程或者分数方程时更加严重。

4.思维定式。平时在简便计算中学生发现一般都能凑成整十数、整百数，因此学生在计算时总会想当然地凑成整十、整百数。小学生在计算中容易受这种思维定式的影响，喜欢用自己习惯的数学思维模式思考问题，想当然地计算，导致计算错误。如：

错例1中学生受思维定式的影响，在乘法分配律中习惯性地用99+1=100来计算，并没有分析本题中相同的数是99，从而导致计算错误。而错例2中学生也跟着习惯走，将6.8+4.2算错成10，直接出错。

（二）教师方面

1.教学漏洞。《义务教育数学课程标准》（2011年版）指出，在计算教学中学生不仅要掌握如何计算，而且要知道相应的算理。教师在日常计算教学中计算的算理讲得不透彻，会直接影响学生后期计算能力的发展。例如人教版五年级上册《除数是整数的小数除法（一）》中，根据对小数的意义理解，掌握用竖式计算的方法是本节课的学习重点，核心是要帮助学生理解“为什么商的小数点要和被除数的小数点对齐”。（如下图）

《教师用书》对这个问题做了详细的介绍：用4除22，商5以后，余数是2，化为20个十分之一，与十分位上的4合起来是24个十分之一。4除24个十分之一，商是6个十分之一，所以6应该写在商的十分位上，也就是商的小数点要和被除数的小数点对齐。而有的教师在教学时总觉得例1的学习过于简单，并没有对小数点为什么对齐进行重点讲解，学生也就不能深刻地理解，导致在后面的小数除以小数的学习中存在很大的困难。

2.缺少提前干预。学生的计算错误都是大同小异的，教师在进行计算教学时没有针对往届学生出现的典型错误进行对比、分析，也没有进行提前干预，导致学生在后期的练习中反复出现跟往届一样的错误。

3.不及时查漏补缺。当发现学生存在这样或那样的错误时，教师没有针对这些错误及时进行查漏补缺，导致计算错误堆积，学生受挫心理越来越严重，错误不减反增。

4.“化错”意识淡薄。教师的“化错”教学意识比较淡薄，日常计算的练习课、复习课都比较单一、枯燥，教师不断在讲、练、讲，没有充分利用学生的典型错题进行“化错”讲解，导致教学效果不明显。

二、“计算错题库”的建立和使用策略

“化错”的前提是要有学生典型的计算错题，因此“计算错题库”的建立就迫在眉睫。在本课题中的“计算错题库”是指教师在教学过程中收集典型的学生计算错题分析错因、归纳分类、整理成册，作为教师的教学资源和学生的学习资源。

（一）建立“计算错题库”的方法

收集、建立“计算错题库”的方法分以下三步：批阅—对比—图片收集并进行错因分析和给出教学建议。

第一步：批阅。教师在收集学生的错题之前要充分了解学生在练习中出现的错题的情况。所以，教师要及时批阅学生的作业，这样才能发现学生最原始的错误思维，而不是教师以为“学生应该会产生这样的错误”，保证错题的真实性。

第二步：对比。在批阅的过程中对学生的错题进行对比，挑选出典型的同类错题。

第三步：图片收集并对错因分析，完善教学策略。挑选出典型的同类错题后就要进行图片收集，把收集到的典型错题分年级、分内容、分知识点归类存档，方便后期的使用。另外还要结合学生自己收集的错题本，全面了解学生的错因及订正情况，为完善“计算错题库”中的错因分析和教学策略做准备。（如下图）

最后将每一个年级收集的错题集整理成册，再将计算“错题册”整理成“计算错题库”。“计算错题库”的建立为计算“化错”教学奠定了良好的基础。

（二）“计算错题库”的使用策略

有了现成的“计算错题库”，教师在日常数学教学中可以随时调用。

（1）下载——从校本资源库中下载“计算错题库”，并解压使用。

（2）检索——打开“计算错题库”使用检索功能，检索到相应的计算知识。

（3）再利用——教师根据自己班级学生的情况和教学设计等选择错题进行整合再利用。

三、利用“错误”创造精彩

建构主义认为：学生的知识不可能单独依靠正面的示范和反复的练习得以巩固，必须有一个自我否定、自我纠错的过程。“计算错题库”就像一面多棱镜，不仅能从中折射出学生在学习上的不足，还能折射出教师在教学中存在的问题。利用这面多棱镜就能很好地减少或避免一些不必要的错误。如课题组成员罗老师在教学解方程中的“20-x=9”这一类型的题目时，根据上一届学生对解有关减数或除数的方程错误率特别高的情况，她特意将上一届学生出现的典型错题呈现出来。（如下图）

师：你发现了什么？

生1：9-20减不了，老师这个不对！

生2：为什么不对？变成20-9就对了，我就是这样写的。

生3：那样就不是两边同时减相同的数了。老师这样不对。

师：你们同意吗？

生（齐）：同意。

师：刚才我在巡堂过程中还发现有些同学这样写（如右图），你有什么想说的？

生1：对啊！

生4：老师我检验过了，答案就是11，这个答案不对。

师：你还能用检验的方法来说明，非常棒！現在大家都看不出哪里不对，请大家将x=29代入方程检验一下。

（学生检验作品）

生1：20-29减不了。

生2：那为什么不对呢？

师：大家认真观察从20-x=9到20-x+20=9+20这一步有什么问题吗？

生（齐）：有。

师：有吗？两边同时加20了呀！

学生沉默一会儿：没有问题。

师：既然没有问题，那最后结果为什么不对？

（学生仍然不敢说）

师：你们再认真想一想20-x+20，有减有加。

突然生3说道：哦！老师可以先算20+20，也就是40。

生1兴奋地说：可是第三步他直接写x=9+20了。

（全班响起热烈的掌声）

师：对呀！同级运算可以先算加再算减，也就得出40-x=29，得出等于多少了吗？

生1：不得。

……

课后罗老师对学生的《同步学习》练习中“5.6-x=0.8”这一同类题的完成情况进行了收集统计，错误率如下表：

[任教班别 1304班 1503班 错误率 38.46% 10% ]

从统计表中可以知道，教师利用“计算错题库”在新授课中对学生的典型错题进行再利用，达到的教学效果是非常明显的。而且在新授课中将学生的典型错题进行深入剖析，比课后发现错误再进行练习讲评取得的效果要好很多。在期末复习阶段，教师也可以根据“计算错题库”中的内容，对计算教学进行有针对性的查漏补缺，增强教学实效，创造更多的“精彩”。因此，在日常课堂教学以及平时的练习中，教师要善于抓住学生出现的典型错题，进行收集归纳、整理，并及时进行干预、补救，让计算错题成为宝贵的计算教学资源，提高计算教学的效益。

学生通过“计算错题库”这面多棱镜也发现自身计算的不足，并进行自我提醒、自我思辨、自我巩固。或是从其他同学的错误中发现与自己相似的错误思维，从而接纳自己的不足，树立学习数学的信心，并提高学习数学的热情，积极主动地参与计算学习。利用“计算错题库”进行“说错”活动时，不仅提高了学生的语言表达能力和逻辑思维能力，也从不断地说、反思、订正中逐渐提高了小学生的运算能力。

注：本文系南宁市教育科学“十三五”规划课题“利用‘计算错题库提高小学生运算能力的实践研究”（立项编号：2018B146）的研究成果。

作者简介：周日新（1978— ），壮族，广西南宁人，大学本科学历，一级教师，现任南宁市玉洞小学校长，主要研究方向：小学数学教学、体育教育教学。

（责编 林 剑）