三轮车转弯侧翻的力学分析及预防措施

刘道军，吴 永

(安徽新华学院 通识教育部,安徽 合肥 230088)

0 引 言

三轮车是一种常见的交通工具(图1)。常用的三轮车通常是电力驱动，前面1个车轮，后面2个车轮。3个车轮形成了一个等腰三角形的分布。三轮车有着稳定性好、载荷量大、适宜人群广等优点。但是实际使用过程中无论是和两轮车辆比较还是和四轮车辆比较，其稳定性都处于劣势。尤其是车辆转弯时这种劣势更加明显。现实中三轮车转弯侧翻的案例很多，其中一些甚至导致了严重的交通事故。特别在农村，三轮车渐渐成为了老人廉价的代步工具，一旦发生侧翻，老人的应对能力很有限，造成的后果往往非常严重。究其原因是三轮车的三角形结构造成的缺陷。这种结构的设计既失去了两轮车的灵活性，又没达到四轮车的稳定性，所以相比之下更加容易侧翻。为减少此类事件的发生，科学地分析三轮车侧翻原因并提出相应的防侧翻建议。

1 转弯时的受力分析

1.1 整车临界侧翻时的向心力分析与比较

1.1.1 三轮车的转弯受力分析

图1三轮车实物图2三轮车转弯后视图

三轮车的几何结构是影响转弯稳定性的主要原因。图2是三轮车或四轮车的后视示意图。车辆临界侧翻时一定是内侧车轮的对地压力N1=0，此时的三轮车可以看作即将围绕外侧车轮所在轴旋转的刚体[1-4]。图3是三轮车转弯的力学分析示意图，图中AC轴即是侧翻时旋转的转轴。转弯时车辆本身应当视为非惯性系，所以若以车辆为参考系，则必须引入惯性力来辅助分析。设转弯半径为R，车辆重心高度为h，等腰三角形底边长l,临界速度为v3，整车质量为m，车辆重心O落在等腰三角形底边高AD上，且(AO/AD)=k，惯性力即为向心力的虚构反作用力[2]，大小即

(1)

图3三轮车转弯力学图图4四轮车转弯力学图

车辆在惯性力的作用下有围绕轴AC向轨道外旋转的趋势，但是重力又使车辆围绕轴AC向轨道内旋转的趋势。该趋势是因为两方面的力对轴AC产生了相反的力矩，临界侧翻状态即为两者力矩平衡状态。取转轴CA方向为正方向，则惯性力产生了正向力矩，重力产生了负向力矩[3-6]。角度如图3所示，惯性力F沿垂直于AC方向上的分力为

(2)

则惯性力对轴AC的力矩大小为

(3)

如图3所示，OE⊥AC，又有(AO/AD)=k，则有

(4)

所以重力的力矩大小为

(5)

临界侧翻时满足(3)(5)两式相等[7-8]，则

(6)

即三轮车转弯时的速度不得超过(6)式的数值。

1.1.2 四轮车的转弯受力分析

四轮车与三轮车的区别主要是轮子的数量和位置分布不同，图4是四轮车转弯的力学分析示意图。四轮车侧翻时也可以看作即将围绕外侧车轮所在轴旋转的刚体。图中CD轴即是侧翻时旋转的转轴。同样设转弯半径为R，车辆重心高度为h，车轮间距BC长度为l,临界速度为v4，整车质量为m。分析过程类似于三轮车。因此，惯性力大小即

(7)

惯性力对转轴CD的力矩大小为

(8)

四轮车重力对轴CD的力矩大小为

(9)

临界侧翻时满足(8)(9)两式相等[7-8]，则

(10)

即四轮车转弯时的速度不得超过(10)式的数值。通过比较(6)与(10)式可得

(11)

因为(AO/AD)=k<1，所以

v3

(12)

即相同条件下，三轮车的转弯限速比四轮车要低一些，所以同等条件下三轮车转弯时更加容易侧翻。一般三轮车的重心位置O的k值在0.3左右的位置。

1.1.3 两轮车的转弯受力分析

常见的两轮车通常是自行车，自行车在行驶过程中重心的位置是可以随意调整的(图5)。设转弯速度v2，转弯半径R，转弯倾斜角度θ，倾斜时重心高h，整车质量m。正常行驶时惯性力F和重力mg的力矩需满足

(13)

由此可得

(14)

理论上，只要地面提供足够大的摩擦力使自行车不侧滑，则θ可以接近90°角，v2可以无限大，即自行车转弯时可以无限速[9-11]，不会侧翻。而三轮车缺少这种灵活性。

图5自行车转弯力学图6三轮车转弯力学图与车轮角动量变化矢量图

1.2 整车临界侧翻时的回转效应分析

(15)

dL方向如图6(b)所示，垂直于BC。根据角动量定理的微分形式可知[1,14-17]

(16)

(17)

(18)

由(18)式可得回转效应的临界侧翻速度为

(19)

一般情况，式(6)小于式(19)，即回转效应的作用效果小于惯性力作用效果。但是三轮车转弯时两者同时作用且结果一致，所以三轮车转弯时实际的防侧翻临界速度要比式(6)更小[18-21]。

2 防止侧翻措施

从以上结果分析可以看出，虽然三轮车有先天性的不足，但是在生产和使用过程中还是可以通过控制一些参数来弥补这种不足的。首先，速度的控制。三轮车作为常见、便捷的小型运输和代步工具，行驶时速度不宜过快，尤其是转弯时要减速，速度不得超过式(6)规定的速度，这样能有效地降低车辆侧翻的风险。其次，转弯半径的控制。由式(6)可见，增加R能增大转弯限速v3，防止车辆侧翻。最后，车轮结构的优化。式(19)中减小车轮质量m1和车轮半径r可以降低车轮的回转效应，式(6)中降低车辆重心h，增加车宽度l都可以提高安全系数，尤其是增加k，即是将车辆重心后移能够弥补三轮车与四轮车之间的先天性结构缺陷。

3 结论与讨论