基于灰色关联分析和IPSO-LSSVM的线损预测模型研究

赵 允，何立强，于景亮

(国网丹东供电公司，辽宁 丹东 118000)

随着我国电力设备日益完善，配电网发展也越来越迅速，用电客户对于供电水平和电能质量也提出了更高的要求，10 kV配电网线损电量占全部电网的20%以上。因此，降低能源损失，提升线损管理水平是当前电力企业应该承担的责任。各县方电力企业采用的线损评估和理论计算的方法相对简单，滞后性较大，为了提高线损的管理，应用线损预测技术，能够及时采取线损治理相应的措施，有效提升了企业的效益。

随着智能预测算法的逐渐兴起，越来越多的算法应用于线损预测中，大量的预测模型实现了线损稳定、精准的预测。文献[1]使用核偏最小二乘回归算法应用于线损率预测，以历年来的线损率及其相关数据为样本建立预测模型，然后对预测年线损率进行预测。但算法重要参数选取困难，预测误差较大。文献[2-3]采用灰色关联度分析结合BP神经网络对线损率进行预测，通过灰色关联度分析和线损率相关的因素，确定神经网络的输入变量，采用GM(1，1)和神经网络的组合预测得到最终的预测结果。但是神经网络隐含层节点不易确定，且神经网络算法易陷入局部最优值、收敛速度慢。文献[4]首先筛选和构建5个电气特征指标描述10 kV配电网结构和运行状态;其次采用惯性因子和学习因子动态调整的粒子群算法,全局搜索BP神经网络的权值和阈值来构建PSO-BPNN线损评估模型;通过对训练样本集的学习,拟合电气特征指标与线损之间的非线性关系,进而对测试样本集线损进行预测。通过加入改进的粒子群算法，极大提高了预测预测模型的精度。文献[5]通过灰色关联分析方法定量分析配电网线损的关联性，再经过实际数据的预测校验，最终确定了最佳的电气特征指标体系，其次使用十折交叉验证法结合试凑法确定了最佳的网络结构，采用自适应遗传算法改进 BP 神经网络(AGA- BPNN)的方法进行预测。

本文提出了一种基于灰色关联分析和改进粒子群算法(IPSO)优化最小二乘支持向量机(LSSVM)的10 kV配电网线损预测方法。首先通过灰色关联度分析确定线损和电气指标之间的关系，选择最佳的特征量作为预测模型的输入量，对粒子群算法的惯性权重和学习因子进行改进，使用IPSO优化最小二乘支持向量机的惩罚因子，建立预测模型，最后对350条10 kV线路进行实际预测，对比LSSVM、PSO-LSSVM和BP神经网络算法，验证了所提方法的实用性、合理性和有效性。

1 基于灰色关联分析的电气特征体系指标建立

10 kV配电网中对线损的影响因素有很多，变压器总容量、变压器无功电量、变压器有功电量、无功供电量、有功供电量、导线型号、线路总长度等。当前线损影响指标主要通过大量的试验和专家经验得到，并没有确定的选取标准和方法[6]。

本文使用灰色关联分析，确定配电网线损和不同电气指标之间的联系，建立10 kV配电网特征参数指标，反映10 kV配电网运行状态和网架结构对线损的影响情况。

1.1 灰色关联分析

设定10 kV配电网线损为参考序列y，10 kV配电网特征参数指标为比较序列x，则特征参数x和线损之间y的关联度为ri为

(1)

(2)

Δi(k)=|y(k)-xi(k)|

(3)

式中：xi和y为归一化处理后的值；ξi为特征参数和线损之间的关联系数；ρ∈(0,∞)为分辨系数，一般取值为0.6。

1.2 实例计算

为了验证灰色关联分析的有效性、合理性及必要性，分别对x1、x22个10 kV配电网进行验证。其中，配电网x1包含10 kV线路310条，x2包含10 kV线路61条。

选择影响线损的10个运行状态和电网架构的电气指标，按灰色关联度分析得到排序结果如表1所示。

表1 影响线损指标的关联度

由表1可以看出，配电网x1、x2中，变压器有功供电和无功供电对线损影响较大，其余指标参数的关联度也随着线路参数的变化而不断变化。因此，有必要对配电网x1、x2进行灰色关联分析。

根据配电网x1、x2的实测数据，分别建立配电网的模糊聚类预测模型，使用十折交叉法分别求得配电网x1、x2的平均相对误差如图1所示。

2 基于IPSO-LSSVM的线损预测模型

2.1 LSSVM预测模型

最小二乘支持向量机是一种基于支持向量机的新型分类方式，将最小二乘线性系统引入支持向量机，采用等式约束替换原有支持向量机中的不等式约束，将原有支持向量机中的二次规划问题变为线性方程进行求解。

f(x)=ω·φ(x)+b

(4)

式中：b为偏置向量；ω为权重向量值；φ(x)为输入空间到高维特征空间的非线性映射。LSSVM优化的目标函数为

根据KKT条件，可以得到：

(6)

消去ω和e，则式(6)的解为

(7)

式中：α=[α1,α2，…，αk]T；Q=[1,1,…，1]T；y=[y1,y2,…，yk]T；K为核矩阵；I为单位矩阵；C为正则化参数；K(xk,xk)为选择合适的函数，且K(xk,xk)=φ(xk)·φ(xk)，最终得到预测模型：

(8)

通过对式(7)求解得到αk和b。核函数选择径向基核函数K(x,xk)，其表示为

(9)

式中：x表示m维输入向量；xk为第i个径向基函数的中心；σ为标准化参数；||x-xk||为向量x-xk的范数。

在LSSVM建模过程中，模型求解的准确度、速度与参数C和σ有关。C的大小决定了惩罚函数的大小，C值越小，支持向量机回归曲线就越平稳，导致学习不足；C值越大，可能导致过度学习。同理σ值越小，模型可能陷入局部最优；σ值越大，则容易发生欠训练。因此，对重要LSSVM参数进行优化可以有效提高算法的精度和效率。

2.2 改进粒子群算法

LSSVM预测模型中的重要参数通常往往依靠经验选取，导致模型误差较大，本文使用IPSO算法对LSSVM模型的惩罚因子C进行优化，提高预测模型的求解速度和精度，减少预测模型陷入局部最优值的概率。

粒子群算法的核心思想是：在多个种群中的N个随机解，通过不断的迭代更新粒子速度、方向及位置，最终得到。具体过程为：N个粒子作为问题的解，不同的适应度决定了粒子的优越性，通过目标函数判断每个粒子的适应度值。PSO算法搜索过程中速度和位置变化规律如式(10)和式(11)所示：

(10)

(11)

(12)

粒子群算法针对高维度复杂函数存在存在早熟收敛问题，本文对学习因子加入遗传变异思想，加入扰动因子提升算法搜索能力，扰动函数变化规律为

Cd+1=Cd×rand×η

(13)

(14)

式中：rand为[0,1]间的随机数；η为扰动函数；a为非负的常数，k表示迭代次数。

2.3 PSO-LSSVM预测模型的建立

LSSVM预测模型中的重要参数通常往往依靠经验选取，导致模型误差较大，本文使用IPSO算法对LSSVM模型的惩罚因子c进行优化，提高预测模型的求解速度和精度，减少预测模型陷入局部最优值的概率。

PSO-LSSVM预测模型的实现步骤如下所示。

a.历史数据检索输入变量并进行预测处理。

b.形成一天训练样本矩阵。

c.IPSO、LSSVM初始化，优化过程迭代次数为100次。

d.计算粒子群算法的适应度值。IPSO算法在迭代过程中，粒子目标函数和当前位置之间的差值为适应度函数，设置pbest和gbest，更新粒子速度和位置，将粒子位置作为LSSVM惩罚因子的解。适应度函数为

(15)

式中：gi为实际输出值;n为训练样本的个数；e为大于0的常数；z为目标输出值。

e.对20个粒子的适应度值进行比较，适应度小的为粒子最优位置。

f.对惯性权重值、学习因子进行更新，更新粒子速度和最优位置。

g.在当前粒子群中选择适应度值最小为群体最优解，即惩罚因子的值。

h.判断是否满足终止条件，若满足则停止迭代。建立IPSO-LSSVM预测模型。

综上，基于灰色关联分析和PSO-LSSVM的10 kV配电网线损预测方法共4个步骤，分别为数据采集和预处理、预测模型输入特征值的确定、IPSO-LSSVM预测模型的建立、线损值预测如图2所示。

2.4 模型评估

通过对比分析得到测试样本集的相对误差百分数Ec，继而分析模型的性能。

(16)

3 算例仿真

以某10 kV配电网x3为例，采用IPSO-LSSVM算法对其进行预测，并与LSSVM、PSO-LSSVM和BP神经网络进行对比分析。

3.1 预测模型输入量

通过上文预测模型输入量分析，使用灰色关联分析法，针对配电网x3，确定了6个电气特征指标，即月有功电量、月无功电量、变电器总容量、变压器有功电量、变压器无功电量、线路总长度，理论线损计算值ΔA作为输出。

3.2 IPSO优化LSSVM结果分析

针对10 kV配电网x3的345条线路采集相关信息，训练样本和测试样本的比例为325∶20，对比改进前后测试样本集样本集合的预测误差值，在不同收敛判据的情况下，分析IPSO对LSSVM的改进效果如表2所示。其中方法1为IPSO-LSSVM，方法2为LSSVM。模型参数设置如下：IPSO粒子数量：m=20，防止粒子数量过多而导致陷入局部最优；迭代次数k=200；学习因子c1=c2=1.5。

表2 不同收敛性判据下的测试样本集预测误差分布

从表2的预测误差分布来看，在不同ε的情况下，预测相对误差大于10%的线路数量小于LSSVM，而IPSO-LSSVM预测相对误差小于5%的线路数量大于LSSVM，IPSO-LSSVM具有更高的预测精度。

当ε=0.005时，IPSO-LSSVM和LSSVM的平均误差分别为7.23%和23.86%，每条线路测试结果如图3所示。

从图3可知，IPSO-LSSVM曲线更接近于理论曲线值，其大小介于理论线损之和LSSVM值之间。

3.3 对比分析

将IPSO-LSSVM算法与PSO-LSSVM、BP神经网络算法的预测精度进行对比，最终得到预测性能见表3所示。

表3 不同方法预测性比较

从表3可以看出，采用BP神经网络的平均预测误差大于IPSO-LSSVM、PSO-LSSVM，且迭代速度较慢，不具有实用性。PSO-LSSVM模型平均预测误差较PSO-LSSVM模型的低3.87%。结果表明，IPSO算法改进的LSSVM模型提高了原模型的预测精确度和效率，具有良好的预测效果。

4 结论

a.当前电气特征指标通常依靠专家经验选择，缺少理论依据。本文通过两个不同配电网，使用灰色关联分析对10个电气指标进行分析，得到了影响线损指标的关联度排序，验证了进行灰色关联分析的重要性，得到了不同配电网需要建立不同电气指标的结论。

b.改进标准粒子群算法，在学习因子中加入扰动参数，提高粒子群算法的搜索速度和搜索精度，并使用改进后的粒子群算法对LSSVM的惩罚因子寻优。

c.将IPSO-LSSVM应用于某实际10 kV配电网，通过分析结果，验证了IPSO对LSSVM的改进效果，并将IPSO-LSSVM和LSSVM、PSO-LSSVM、BP神经网络算法进行对比，验证了其具有准确性、收敛性和泛化能力，具有较好的理论和实践价值。