基于有限单元法隧道衬砌检测数值模拟

李立强， 许德根

(安徽省公路工程检测中心；桥梁与隧道工程检测安徽省重点试验室, 安徽 合肥 230041)

0 引 言

隧道衬砌在施工的过程中，根据围岩的自承能力，选择钢筋网、钢拱架等金属体作为支护，以保证衬砌有足够的强度和稳定性。地质雷达无损检测技术相对于传统的隧道衬砌检测而言，具有效率高，样本量大以及无损性等优点，现广泛使用于工程检测中[1-3]。地质雷达的工作原理是采用宽频时域天线向地下介质发射高频的电磁波，电磁波遇到不同的电性界面会产生发射，通过接收反射回来的信号，并对其处理、分析，从而确定探测的情况。然而电磁波在传播的过程中容易受到客观因素的干扰，这对资料的解释工作带来难度[4,5]。因此，本文通过建立符合实际情况的地电模型，进行数值模拟，并且与工程实例相结合，为地质雷达在隧道衬砌检测中能够取得好的效果提供借鉴依据。

1 检测方法及原理

1.1 检测原理

地质雷达的工作原理实质上是电磁脉冲信号的反射与接收。地质雷达在工作时，主机会产生周期性的电磁波信号，通过发射天线进行传播，当电磁波信号遇到存在介电常数差异的介质时，会产生反射信号。地质雷达的接收天线对反射回来的电磁波信号进行接收，并将信号传送给主机。通过对接收回来的电磁波信号进行数据处理、分析。对目标体的性质、大小、位置等特征进行判断。

地质雷达信号的传播主要取决于不同介质的电导率μ和介电常数ε。其中，地质雷达信号的探测深度主要受介质的电导率影响。一般情况下，电导率越大，地质雷达探测的深度越深。在其他因素不变的情况下，地质雷达信号的传播速度取决于介质的介电常数，介电常数越大，雷达信号的传播速度越小。因此，在电导率和介电常数存在差异的分界面上，地质雷达的信号会产生明显的回波。

1.2 检测方法

利用地质雷达对隧道衬砌进行检测时，根据衬砌的设计厚度，可采用400MHz或900MHz的天线频率。检测时，一般沿着位于拱顶、左、右拱腰、和左、右边墙处布置5条测线。

检测过程中，应将雷达天线紧贴在隧道衬砌表面，以1.5～2.5km/h的速度沿布置的测线方向移动。检测前，一般需对电磁波的波速进行标定。通过对测得的雷达波形进行分析，计算隧道衬砌的厚度并对存在的病害进行分析判断。

图1 测线布置示意图

2 数值模拟

通过地质雷达对隧道的衬砌进行探测时，往往会受到一些客观因素的干扰，如隧道衬砌中的钢筋网、钢拱架等会对地质雷达的信号传播产生一定的干扰，影响了资料解释工作的准确性。因此，本文模拟了不同密度的钢筋网电磁波反射特征、不同天线频率测量时电磁波的反射特征等符合实际的地电模型。

图2为钢筋网密度数值模拟示意图，采用有限单元法对不同的模型开展模拟分析。

图2 钢筋网与脱空模拟示意图

设计的数值模型大小为1.5m×1.05m，混凝土的介电常数为εr为8，电导率为0.01S/m，脱空区域的大小为0.15m×0.1m，脱空区域内充满空气，其相对介电常数为1，电导率为10-9S/m。总时间采样点数为1024，雷达天线的中心频率为900MHz时，时窗的大小为12ns，雷达天线的中心频率为400MHz时，时窗的大小为24ns。在模拟结果成图时，道间距为1cm。

图3为钢筋间距为5cm、雷达天线的中心频率为400MHz时有限单元模拟结果示意图。钢筋的埋深为0.2m，脱空区域的埋深为0.6m。

图3 天线频率为400 MHz探地雷达模拟结果

从图3可知，钢筋存在的位置出现了很强的能量的反射波和绕射波，在钢筋的下方出现了明显的多次波干扰信号，严重干扰了脱空区域的反射信号，从图3的模拟示意图中，我们并不能判断钢筋网下方是否存在脱空区域。

图4为钢筋间距为5cm、雷达天线的中心频率为900MHz时有限单元模拟结果示意图。

图4 天线频率为900 MHz探地雷达模拟结果

从图4可知，虽然钢筋的存在产生了强能量的反射波和绕射波，钢筋网的下方出现了多次波干扰信号，但是我们仍可以分辨出脱空区域所产生的反射信号。我们可以计算出脱空的深度约为0.58m，这与模拟设计的深度相符合。因此，在保证地质雷达探测深度前提下，应该尽可能使用中心频率高的天线。

图5为钢筋间距为10cm、雷达天线的中心频率为900MHz时二维有限单元模拟结果示意图。

图5 钢筋间距为10cm探地雷达模拟结果

从图5可知，当钢筋的密度变大时，我们可以看到完整的单个钢筋雷达图像呈双曲线的开口向下的弧形特征，弧形的顶部的反射信号来自于钢筋的顶部，因此，我们可以根据此反射信号来判断钢筋的位置和深度。虽然在钢筋存在的位置出现了强反射波，但下方的多次波干扰信号明显减小。可以很容易判断出脱空区域的反射信号。

图6为钢筋间距为10cm、雷达天线的中心频率为900MHz， 钢筋的深度与脱空区域的深度相差0.1m时，探地雷达正演模拟示意图。

图6 钢筋与脱空区域相距为0.1m探地雷达模拟结果

从图6可知，脱空区域的反射信号被钢筋的强反射信号所覆盖。这与地质雷达的垂向分辨率有很大关系。在目标的介电常数和电磁波传播速率一定的情况下，地质雷达的天线频率越高，其垂向的分辨率越高。但同时，地质雷达的探测深度受到一定的限制。因此在雷达资料的分析过程中，如果钢筋的位置与脱空区域的位置相近，会给雷达资料的解释工作带来一定的难度。

3 结束语

利用地质雷达对隧道衬砌进行检测，能够取得较好地检测效果，但隧道衬砌中的钢筋网和钢拱架等会对地质雷达的探测效果产生一定的影响。对资料的解释工作产生一定的干扰。因此，在对隧道衬砌进行检测前，有必要对典型的衬砌模型进行数值模拟，分析其图像特征，可为实测图像的解译工作提供一定的参考，提高资料解释工作的准确性，对实际工作具有十分重要的意义。