高中MATLAB创新课程的教学实践与探索

摘  要 为推动创新人才早期培育模式的探索，上海中学尝试将MATLAB课程引入高中课程体系。从学校的实际条件及学生的需求和能力出发，明确课程定位，并将其进一步细化为教学目标。在教学实践中采用学生实时操作的模式，注重创设情境和知识关联性的引导，结合课后可持续的拓展学习，以达到培养学生科学思维、提高解决实际问题能力的目标。

关键词 MATLAB;基于MATLAB的数值计算;创新人才;中学STEM课程

中图分类号：G632    文献标识码：B

文章编号：1671-489X（2020）19-0079-03

1 引言

MATLAB是美国MathWorks公司开发的集数值计算、符号计算和可视化计算于一体的科学和工程计算大型综合型软件[1]。MATLAB软件平台具有函数集成度高、语言简洁、编程效率高、交互性好、使用方便、可视化能力强、拥有众多领域工具箱等特点，可进行复杂数值计算、编程建模以及可视化、系统动态仿真和性能分析等[2]。初学者可通过较低的学习成本快速掌握MATLAB的基本功能，并应用到探究和解决实际问题中。

在国内外高校，MATLAB几乎已成为理工科专业的本科生、硕士生及博士生必须掌握的基本工具。不论在学术界还是工业界，MATLAB均被认为是高效、准确、可靠的科学计算软件[3]。普通高中作为创新人才培育的重要环节，将MATLAB引入高中课程体系中，有助于利用现代技术加快推动人才培养模式改革的探索。目前，MATLAB与中学教学的研究主要关注于MATLAB在中学基础学科中的应用。MATLAB往往被教师作为一种信息技术手段，辅助数学、物理等学科的教学[4-6]，学生在此过程中只是作为观察者，并不掌握MATLAB的操作技能。而几乎未见在高中阶段开设MATLAB相关课程的教学研究。虽然高校已有开设MATLAB程序设计课程的经验，但该类课程一般会结合相关专业领域，且高校学生也都具备高等数学、线性代数等知识基础。因此，直接将大学的MATLAB课程“舶来”是不合适的。

本研究立足于创新人才培育的理念，对高中阶段开设“基于MATLAB的数值计算”课程进行教学实践与探索。

2 课程定位

以上海中学的“基于MATLAB的数值计算”课程为例，该课程属于上海中学STEM课程体系中的选修性基础课程[7]，具有承上启下的作用。

跨学科整合  當下，MATLAB在高中课堂往往作为辅助工具存在，课程主体为数学、物理等基础学科。本课程旨在颠覆这种主次关系，形成以MATLAB知识为主体，整合跨学科知识（如数学、物理、地理、信息技术等）的新型课程。

侧重基础内容  MATLAB内容丰富、涉及专业广，从高中生的学习能力和知识储备出发，本课程主要侧重于MATLAB

基础内容的教授，让学生掌握MATLAB使用的基本技能。在学生力所能及的范围设置合适的课程内容，可正向激发学生的学习兴趣。

衔接研究型课程  在加强创新人才培育的背景下，全国各地中小学大力为学生搭建研究性学习平台。以笔者所在的上海市上海中学为例，学校从2011年起在全体学生中推进研究性学习。其中，科技班、工程班的学生在学校搭建的专门课程平台中选择一个感兴趣的专业领域进行深入的研究性课题研究[7]。MATLAB课程正是萌芽于学生在课题研究中的需求。将MATLAB作为研究型课程的先修课程，让学生初步掌握MATLAB的基本技能，为后续的课题研究提供高效、可靠的技术手段。

重在培养科学思维  MATLAB虽为一项技术工具，但本课程并不止于教会学生操作软件，更重要的是理解程序背后蕴含的科学思维。通过学习、运用MATLAB的过程，旨在提升学生的计算能力和抽象能力，培养学生的逻辑思维能力和严谨的科学态度，从而提高学生解决实际问题的能力。

3 课程目标及学情分析

课程目标  根据课程的定位及课时限制，本课程设计了五个专题内容：MATLAB与矩阵入门、MATLAB矩阵运算、M代码的编写、MATLAB与统计、MATLAB与回归拟合。通过对这些内容的学习，达到以下目标：

1）理解矩阵的概念及简单的运算规则;

2）学会用MATLAB进行矩阵的创建、运算、元素提取等;

3）掌握用条件结构、循环结构等编写MATLAB程序;

4）掌握描述统计学常用量数的概念及MATLAB求解方法;

5）理解用最小二乘法求解一元线性回归模型的原理;

6）学会用MATLAB进行一元线性回归;

7）掌握MATLAB的基本绘图方法;

8）培养学生在数据处理、表达计算、演绎推理等方面的科学思维能力和严谨求真的科学态度;

9）提高实践操作和问题解决能力。

学情分析  本课程面向的学习者为高一第二学期和高二第一学期的学生，课时为半学期（7～8课时）。虽然在高中数学教材中有矩阵概念及运算、基本统计方法、线性回归等内容，但大部分在高三才涉及，这个阶段的学生在这些方面基本没有知识储备，所以在教授MATLAB在这些方面的运用时，必须补充基础知识的讲解，以帮助学生理解。同时，这些内容被纳入高中数学课程，说明在高中生能力范围内，教学内容切实可行、难度适宜。此外，高中生普遍计算机能力较强，且通过信息技术课程的学习，已有一定的VB编程基础，基本掌握了如if、while、for等语句的使用方法。因此，可以减少对编程基础的讲授，而多以示例和练习的方式给学生更多的自主探索机会。

4 教学设计与实践

为达到设定的教学目标，本课程对各专题的教学内容和教学环节进行精心设计，并在教学过程中综合运用多种教学方法。

提供实时操作的平台，加强知识与技能的掌握  对于软件应用型课程，实践操作比理论学习更为重要。为了给学生提供更多的软件操作机会，本课程所有课程教学环节均在计算机机房进行。学生在听讲的同时，可以实时进行自主操作，有助于及时发现问题，以便实时解决，从而将理论知识转化为学生能力，让学生掌握解决问题的技能技巧。

加强知识关联性的引导，促进知识正向迁移  本课程涉及的知识内容对于高中生有一定的难度，这就要求在设计教学环节时更加重视从学生已掌握的知识出发，调动学生知识迁移的能力，从而建构新的认知。本课程从增强与基础课程（数学、信息技术、地理等）知识的联系性和加强本课程内知识点间的关联性这两个维度进行教学设计。

如“MATLAB与矩阵运算”专题中，矩阵除法是一个难点。学生还没有线性代数的相关知识基础，若单刀直入讲矩阵除法的运算规则，学生的接受度较低。因此，设计一个日常生活中手机GPS定位的问题作为引入，教师和学生共同讨论，把该实际问题抽象为数学问题，得到线性方程

组;继而将学生熟悉的多元一次方程组（即线性方程组）与刚学的矩阵乘法知识点相结合，引导学生尝试将方程组改写成矩阵乘法的形式;再以数学中的倒数作为类比，引出矩阵除法的关键——矩阵求逆，将晦涩的矩阵除法转化为较为容易理解的矩阵乘法问题。

在“MATLAB与回归拟合”专题讲授一元线性回归核心思想“最小二乘法”时，再一次重现将线性方程组转化为矩阵形式，用矩阵求逆方式求解回归系数的过程，进一步促进学生知识迁移的能力，加深知识的建构。

在“M代码的编写”专题教学中，基于学生在信息技术课程中习得的if、while、for等语句，与MATLAB中相应的语句使用方法进行比较，促使学生掌握MATLAB基础的编程技能。

创设教学情境，激发探究兴趣  在教学过程中创设教学情境，使学生置身于新的未知氛围中，能够有效地激发学生的学习热情。仿真的情境有助于抽象知识的具象化，也有助于引导学生将理论知识与实际问题深度结合，提高学生对知识技能的应用能力。在“矩阵与MATLAB入门”专题中，创设某食堂账单的问题情境，以引出矩阵的概念。日常生活中的手机GPS定位的问题情境也被用以调动学生学習矩阵除法运算规则的积极性。在“MATLAB与回归拟合”专题中，学生扮演数据分析师，对气象观测数据进行分析研究。学生在此过程中总结回归分析的一般步骤，通过严谨的案例分析，培养严谨的科学态度和逻辑思维。

结合课后拓展资料，推动可持续学习  MATLAB功能丰富，涉及知识面较广，在课堂上做不到面面俱到，所以每个专题课后还给学生准备了拓展学习的资料，如MATLAB中特殊矩阵的创建、特殊运算的函数命令、推断统计学的相关知识及MATLAB求解方法、非线性回归工具箱等。课堂上将学生领入MATLAB大门，激发学生的学习热情;课后给予学生一定的引导，让学生能够根据自己的需求，持续地进行自主探索学习。

5 反思与结语

现代科技的发展，对人才培育的内容、方式与手段提出挑战，尤其是在教育内容的与时俱进上。本研究立足于高中阶段创新人才培育的目标，结合学生的实际需求和能力，对在高中阶段开设MATLAB软件课程进行实践和探索。教学实践表明，学生通过本课程的学习，掌握了MATLAB的基本技能，并能综合运用MATLAB解决一定的实际问题。在此过程中，学生的抽象能力、计算能力、逻辑思维能力和严谨的科学态度得到培养。MATLAB作为一项功能强大的专业软件，为学生的研究性学习提供了技术手段，且对学生未来的学习大有裨益。

实践证明，在高中阶段开设MATLAB是切实可行的，不同学校可根据实际条件和学生情况调整教学内容。基础教学内容除了本课程提出的五个专题外，还可增加例如MATLAB

中的符号运算、MATLAB图像绘制、用MATLAB求解优化问题等专题内容。而MATLAB作为一项技术手段，最终目的是要为科学研究和技术应用服务，所以在条件允许的情况下，还可开设基于项目学习的MATLAB进阶课程，以进一步培养学生运用MATLAB解决问题的综合能力。

参考文献

[1]王波，王军.MATLAB课程的教学改革思考[J].中国电力教育，2012（28）：55-56.

[2]翁国庆，戚军，谢路耀，等.基于任务驱动的多向融合课堂教学改革：以“MATLAB与系统仿真”课程为例[J].高教学刊，2019（1）：82-84.

[3]朱家富.电子信息课程教学中的虚拟技术[J].重庆文理学院学报（自然科学版），2008（3）：88-91.

[4]黄宇.MATLAB在高中函数教学中的应用研究[D].银川：宁夏大学，2013.

[5]李一甲.Matlab辅助高中概率与统计教学的实践研究[D].合肥：合肥师范学院，2017：2-4.

[6]陈林杰.MATLAB在中学物理教学中的应用[D].福州：福建师范大学，2015：12.

[7]冯志刚.以课程选择为突破口的高中阶段学校学术高度提升[J].现代基础教育研究，2019（6）：62-68.

作者：陈希，上海市上海中学，一级教师，研究方向为STEM课程教学、土木工程课程教学（200231）。