我国西北地区铁路网络可靠性研究

文 略，李海军，刘国亮

（1.兰州交通大学 交通运输学院，甘肃 兰州 730070；2.中国铁路成都局集团有限公司 兴隆场车站，重庆 400030)

0 引言

我国西北地区人口较少，经济发展相对东南沿海地区比较落后，受到经济、人口等条件的制约，交通运输网络普遍不发达，成为制约该地区经济发展的一个重要因素。在铁路网规划和建设方面，我国西北地区土地面积广阔，但铁路网络规模较小，线路密度较低，当某些铁路枢纽或线路受到外界干扰(如大风、降雪等天气原因)而发生行车中断时，铁路运输企业很难组织列车利用迂回径路运行，严重影响行车秩序。因此，研究西北地区铁路网络可靠性，可以准确地辨析铁路网可靠性瓶颈，有针对性地采取措施加强路网可靠性的薄弱环节，保障关键车站和线路的正常运行，降低路网运输能力失效对运输组织的影响。

随着复杂网络理论的快速发展，使用复杂网络的理论研究铁路网络结构的可靠性，可以在铁路运输网络的不断发展完善中发挥积极的作用。Derrible 等[1]认为铁路网络具有“小世界”特性。Zhang 等[2]比较中国、美国和日本的铁路网络在突发状况下的整体连通性。张兰霞等[3]依据地理网络、车流网络和服务网络3 种模型，研究网络的基本性质，分析网络的可靠性。王伟等[4-5]建立物理网络、运输网络和换乘网络，研究我国铁路网络的拓扑特性和网络弹性。赵伟等[6]构建地理网络和车流网络，分析铁路客运网络的弹性，对铁路客运网络的建设提出建议。江永超[7]建立地理网络和车流运输网络，以全局效率为指标构建评价模型，研究路网的可靠性。张宝运[8]以高速铁路车站和车次构建有向网络，研究高速铁路网络的可靠性。

在国内外的研究中， 铁路网络可靠性研究多针对全国的铁路网络[9-10]，对地区性的铁路网络研究较少，而我国铁路网络具有比较明显的区域分块特征，针对全国铁路网络拓扑结构的研究难以应用于局部地区铁路网络的优化。为此，以西北地区铁路网为研究对象，基于Space L 空间，建立西北地区铁路的物理网络；计算节点度、度分布、中介中心性指标，分析我国西部地区铁路网络的整体可靠性；基于可靠性计算公式，利用节点攻击方法，计算铁路网络各节点受攻击后的全局效率，分析西北地区各城市节点在西北铁路网中的重要程度。

1 我国西北地区铁路网络特性分析

1.1 网络拓扑构建

比较西北5 省、自治区(陕西、甘肃、青海、宁夏和新疆)主要城市的铁路客运量、人口和GDP等综合因素，选取40 个以地级市为主的城市作为节点，记作vi，所有节点集合记作V。如果城市之间存在普速铁路或高速铁路(包括在建)，则2 个城市节点之间存在1 条代表铁路的边。基于Space L 空间，构建西北地区铁路物理网络。由于铁路线路双向行车，构建的铁路物理网络是一个无向网络，网络中的边无方向。西北地区铁路网络拓扑结构如图1 所示。

图1 西北地区铁路网络拓扑结构Fig.1 Railway network topology of Northwestern China

1.2 节点度与度分布

节点度ki指与节点i 直接相连的边的条数。在西北地区铁路网中，节点度指某城市与其他城市之间存在直接连通的铁路线路的条数，计算公式为

式中： aij表示2 个城市vi和vj之间是否存在直达铁路；如果vi和vj之间有直达的铁路线路，则 aij= 1，否则 aij= 0；由于铁路网络属于无向网络，有 aij= aji。

度分布p (k)表示在网络中任意选出一个节点，对应的节点度为k 的概率。由于数据有限，为了提高精度，采用累计度分布函数分析西北铁路网络中节点的连通性。累计节点分布计算公式为

式中：PCDF(k)为累计度分布。

使用Pajek 软件分别计算西北铁路物理网络的节点度和度分布，得到西北地区铁路网络度分布如表1 所示；西北地区铁路网络节点度和累计度分布如图2 所示。

表1 西北地区铁路网络度分布Tab.1 Distribution of railway network in northwest China

图2 西北地区铁路网络节点度和累计度分布Fig.2 Node degree and cumulative distribution railway network in Northwest China

由以上计算结果可知，西北铁路网络的节点度分布在1 至6 之间，有47.5%城市的节点度为2，说明路网的连通性较差。节点度最大的城市是西安，表明该节点对网络可靠性的影响很大。当该节点发生突发事件导致铁路网络的结构或功能变化时，铁路网络的可靠性下降很快。

1.3 中介中心性

在复杂网络理论中，节点重要性主要采用度中心性来衡量，忽视了度值相同时，各节点在网络中的地位不一定相同这一隐性特点。而中介中心性可以避免这一缺陷。中介中心性是指在所有路径中经过该节点的路径数目占最短路径总数比，计算公式为

式中：CB(v)为中介中心性；δst(v)为经过节点v 的由s 到t 的最短路径；δst指由s 到t 的最短路径条数。

根据公式 ⑶，对该西北网络各城市的中介中心性进行计算，并将结果由小到大排列，得到西北铁路网络中各城市的中介中心性如图3 所示。

由图3 可知，咸阳、吴忠、嘉峪关、庆阳、银川、石嘴山、格尔木、西安的中介中心性比较高，是对西北铁路网络可靠性影响较大的节点，而伊宁、克拉玛依、和田、陇南、渭南、榆林、商洛、安康、汉中的中介中心性都为0，表明这些城市在西北铁路网络中重要度较低。

2 我国西北地区铁路网络可靠性分析

2.1 可靠性定义

定义可靠性为铁路线路遇到突发状况时，铁路网络的连通性。可靠性越强，则当网络局部受到攻击时，网络整体受到的影响较小，说明网络结构较好。西北地区铁路网络并不是一个完全连通的网络，因而选择全局效率来反映网络的可靠性。全局效率用以表征在网络中某个节点失效以后，会出现部分节点集群与主体网络完全不连通的状况，计算公式为

式中：E (G)为全局效率；N 为网络中节点个数；εij为i 到j 的效率；dij为i 到j 的最短路径长度。

受攻击的全局效率E' (G)计算公式为

式中：E' (G)受到攻击时的全局效率；d'ij为网络受到攻击时i 到j 的最短路径长度。

图3 西北铁路网络中各城市的中介中心性Fig.3 Betweenness centrality of cities in the northwest railway network

使用受攻击的全局效率E' (G)与未受攻击的全局效率E (G)的比值E 衡量网络的可靠性，计算公式为

式中：E 为网络的可靠性。

2.2 可靠性计算

为了计算西北地区铁路网络的可靠性，使用单个节点攻击、蓄意ID 攻击和蓄意RD 攻击3 种方法模拟攻击西北地区铁路网络，通过计算网络全局效率和可靠性，找出对可靠性影响较大的关键节点。

（1）单个节点攻击。指攻击单个节点，使该节点失效。

（2）蓄意ID 攻击。指按初始网络中节点度从大到小的顺序攻击节点，受攻击的节点在后续攻击中不恢复。

（3）蓄意RD 攻击。指每次都攻击当前网络中度值最高的节点，受攻击的节点在后续攻击中不恢复。

采用Pajek 和R 软件计算得到模拟攻击后的网络全局效率。单个节点攻击后铁路网络的可靠性如表2 所示。由表2 可知，节点度的大小与用单点攻击得到全局效率基本呈现正相关，其中咸阳和西安对西北铁路网络的影响最大。

单个节点攻击后的全局效率(节点度为3)如图4 所示。虽然这些城市的节点度均为3，但这些城市节点受单个节点攻击后，对全局效率的影响有一定的差异。观察西北地区网络拓扑结构，可以发现吐鲁番和库尔勒为铁路网络中最重要的2 个节点，因而当其受到攻击后，全局效率大幅下降。

表2 单个节点攻击后铁路网络的可靠性Tab.2 Reliability of railway network after a single node attack

图4 单个节点攻击后的全局效率(节点度为3)Fig.4 Global efficiency after a single node attack (Node degree at 3)

蓄意ID 攻击后全局效率如图5 所示。在攻击西安、兰州、嘉峪关、中卫和咸阳等城市后，全局效率将下降至原来的1/3。虽然这5 个城市节点仅占网络节点总数的1/8，但是当这些节点受攻击后，路网结构可靠性严重下降，网络功能基本瘫痪。分析表明，西北路网的连通性很低，这些城市节点的连通性对整个西北地区铁路网络的可靠性影响很大。例如，乌鲁木齐、吐鲁番和天水也是很重要的节点，仅采用蓄意ID 攻击(不恢复节点连通)先攻击西安、兰州、嘉峪关、中卫和咸阳等节点度较高的城市后，这些城市节点的连通性很低，从而导致全局效率已不足初始网络的20%。

蓄意RD 攻击后全局效率如图6 所示。蓄意RD 攻击的方法比蓄意ID 攻击的方法对网络可靠性摧毁的更快。由图6 可知，在攻击西安、兰州、嘉峪关和中卫后，全局效率下降超过50%。由此可见，西北路网对这些城市节点的依赖度很高，必须保障这些重要节点的连通性，才可以保证西北地区铁路网络的可靠性。

图5 蓄意ID 攻击后全局效率Fig.5 Global efficiency after intentional ID attack

图6 蓄意RD 攻击后全局效率Fig.6 Global efficiency after intentional RD attack

2.3 节点攻击方法比较分析

比较以上3 种节点的攻击方法，单个节点攻击的优势是能准确反映某一个城市节点对西北地区铁路网络可靠性影响程度，但这种方法在2 个或2 个以上的城市节点被攻击后不再适用。同时，由于西北铁路网络并非完全封闭，攻击网络边缘节点求得的全局效率参考意义不大。

蓄意ID 攻击根据初始网络节点度大小来依次攻击网络，而蓄意RD 攻击的方法使网络的可靠性下降更快。虽然西北铁路网络跨地区很大，几个城市节点同时被攻击的情况非常罕见，但是该网络中节点度较高的节点数量很少，且分布密集，当突发事件规模较大时，突发事件的影响很容易在网络上快速传播。在具有这种特性的网络中，采用蓄意RD攻击的方法对网络的破坏性最大，可以较快地求得网络的高重要度节点，能为突发事件响应提供有针对性的指导。因此，西北网络拓扑结构的研究更适合采用单个节点攻击和蓄意RD 攻击相结合的方法。

3 研究结论

（1）借助于Pajek 软件和R 软件计算网络特征指标。研究结果表明，西北地区铁路网络可靠性比较低，应完善节点度较高城市之间的直接连通，对于节点度较低的城市应进行多边化建设，促进短距离节点之间的直接连通，从而对西部经济的发展起到良好的促进作用。

（2）西安、兰州、嘉峪关、中卫和咸阳对西北地区铁路网络的可靠性影响很大，为提升西北地区铁路网络可靠性，应加强这些重要节点的连通性，同时，通过新建线路来增加其他低节点度城市连通性，使城市节点度基本维持在同一水平。

（3）在使用模拟节点攻击方法计算局部地区网络可靠性时，由于每种节点攻击方法均有局限性，为此不宜仅采用1 种方法，可以综合运用单个节点攻击和蓄意RD 攻击相结合的方法计算。