基于网络平台的“复变函数与积分变换”课程教学模式分析

曾乔

摘   要：2019年年底，新型冠状肺炎爆发，这是新中国成立以来面临的较为严峻的考验，尤其对于各级各类学校而言，更是面临着史无前例的挑战。“停课不停学”是教育部为了应对这次突如其来的疫情所提出的新举措，这就要求教师采用现代网络教育技术进行远程教学。文章以“复变函数与积分变换”这门课为例，结合雨课堂、腾讯课堂等网络平台，对这门课的教学手段、教学内容、评价及考核方式进行探讨。

关键词：新冠疫情;概率统计;线上教学

“复变函数与积分变换”作为工科类专业的一门重要的专业基础课，在复变函数的知识在军工类行业被广泛应用，如：在飞机机翼的构造与设计方面，有重要的作用;共形映射在空气动力学、流体力学、弹性理论、静电场理论等方面有着广泛的应用;复数在电工技术中的三相电有着重要用途;在无线电技术中，设计一个符合要求的放大器时，往往需要傅里叶变换对信号进行频谱分析;在控制理论中，需要进行系统分析时，可以利用拉普拉斯变换来分析系统的传递特性等。因此，复变函数与积分变换的基本理论与方法，对于高等理工科院校学生、工程技术人员是必不可少的数学基础知识，有着重要的学习意义和应用价值[1]。

各类高校在进行授课时通常采取的是传统教学模式，即线下教学模式，教师通过每周一次或两次的授课将知识点传授给学生，学生课下完成作业或相关软件操作来达到学习的目的，最终教师再按照平时成绩与期末成绩来给出学生的总评成绩。但随着这次突如其来的疫情，各大高校不得不一再推迟开学时间来保障师生的安全，教育部继而提出了“停课不停学”的举措，这就要求高校教师尽快掌握线上教学的基本技能，从而达到远程教学的目的。但这也不代表今后线上教学将会完全取代线下教学。因此以三亚学院为例，本文结合“复变函数与积分变换”的特点，以线上与线下相结合的模式对这门课程从教学手段、教学内容、评价及考核方式进行探讨。

1    “复变函数与积分变换”教学现状

（1）由于疫情防控的需要，教师需要在一定时间内完成所教课程的在线建设，再加上原本对远程教学软件的操作与使用不熟练，这给教师带来了极大的挑战，极易产生焦虑、负面的情绪。对于学生而言，由于部分学生担心居住的地理环境会导致网络不畅通，从而不能很好地完成网课，因此部分学生对这次线上教学并不看好[2]。

（2）“复变函数与积分变换”这门课程学习效果的好坏与高等数学知识掌握程度息息相关，然而民办大学理工专业的学生数学基础相对薄弱，这就使得其很难将所学的高数内容过渡到复變函数的学习中去。

（3）课时的压缩，以三亚学院为例，这次线上教学将原本1.5 h的内容压缩到1 h，这就要求教师在制作课件及课后作业时能够精简且突出重点。

2    线上教学的实施过程

在学院的要求下，全部理论课教师完成了申请雨课堂的直播权限，并在2月15日进行了腾讯课堂、腾讯会议、zoom、钉钉等网络平台的试讲，总结了不同软件的优点及缺点供教师参考。由于雨课堂的直播使用者过多，经常会出现卡顿、进不去的现象。最终这门课程选取了雨课堂与腾讯课堂相结合的形式，雨课堂用于课前测试与课后作业的布置与评价，腾讯课堂用于课程的直播。

2.1  雨课堂的实践

雨课堂是学堂在线与清华大学在线教育办公室共同研发的智慧教学工具，目的是全面提升课堂教学体验，让师生互动更多、教学更为便捷。教师可以制作每次上课前需要学生预习的知识点预习测试，通过雨课堂发送，测试的内容多为已学习知识点引申与思考的练习题（多为较容易回答的判断题或选择题），这样可以大大提高学生进入课堂的好奇心。雨课堂将导出相关数据作为预习测试的评价。

课后作业的布置通过雨课堂发送，可以设置作业的提交时间，并且通过对作业答案的设置，在规定答案公布时间后，学生端可以显示出自己的最终成绩，教师端则显示出每道题的答题情况，这大大提高了课后反馈的效率，如图1—2所示。

2.2  腾讯课堂的实践

腾讯课堂凭借QQ客户端的优势，实现在线即时互动教学，并利用QQ积累多年的音视频能力，提供流畅、高音质的课程直播效果，同时支持PPT演示、屏幕分享等多样化的授课模式，还为教师提供白板、提问等功能。

腾讯课堂提供考勤及听课时长的功能，教师只需导出相关数据就可以知道学生的到课情况。除此之外，腾讯课堂给学生提供了回放功能，如果学生因网络问题出现卡顿或者掉线的情况，课后都能及时收看回放。但该网络平台的缺点在于不能反馈学生课上的答题情况，不利于教师与学生的互动。

3    线下教学活动的实施过程

3.1  及时调整授课内容

由于线上授课的时长比正常授课短，因此每次的授课内容会与之前大纲所安排的有所出入。因此，待正常返校后需要及时调整授课内容，在每次的课前回顾时间可串讲之前的知识点，这样可以帮助学生对知识点进行记忆，也可以将所学内容贯穿到即将学习的知识中去。对于比较复杂的定理不做过多的推导，旨在介绍其证明思路，着重讲解定理的应用，为接下来的傅立叶变换与积分变换打好基础。

3.2  利用Matlab软件辅助教学

“复变函数与积分变换”课程的理论性较强，内容比较抽象，学起来比较枯燥，如果结合Matlab软件来讨论复数的运算、泰勒级数与洛朗级数的展开、留数、傅立叶变换、拉普拉斯变换的相关内容，不仅能提高复变函数与积分变换方法的实用性，也能激发学生的学习兴趣[3]。

例1，求钟形脉冲函数f（x）=4e-2t2的频谱函数，然后绘制频谱图。

解，在命令窗口中输入如下：

syms t w

f=4×exp（-2×t^2）;

F=fourier（f）

F =（2×2^（1/2）×pi^（1/2））/exp（w^2/8）;

ezplot（F，[-6，6]）

3.3  考核方式

“復变函数与积分变换”课程坚持知识、技能、能力等方面过程化全面考核，以运用知识能力、自主学习能力以及团队合作沟通能力为考核重点。

平时成绩=考勤（10%）+课堂测验（25%）+课后作业（35%）+阶段测试（2次）（20%）+预习报告1次（10%）+额外加减分。

期末成绩=平时成绩（40%，含加减分项）+ 期末考试（60%）。

总而言之，“复变函数与积分变换”课程是三亚学院理工学院电信、通信、测控专业必修的基础课程，它为后续相关课程提供了必要的学习基础。通过本课程的学习，能对两大积分变换的基本思想方法有一定认识，了解积分变换在专业课当中的应用。在今后的教学中希望能通过线上与线下相结合的教学模式，提升教学质量。

[参考文献]

[1]钟玉泉.复变函数论[M].3版.北京：高等教育出版社，2004.

[2]吕海侠，王渊，张莉，等.新冠肺炎疫情防控期间医学基础课程远程教学的实践与思考[J].中国医学教育技术，2020（1）：1-4.

[3]徐幼专，周后卿.《复变函数与积分变换》课程教学与Matlab应用[J].现代计算机（专业版），2018（24）：76-79.

Abstract：The outbreak of new coronary pneumonia at the end of 2019 is a more severe test since the founding of New China， especially for schools at all levels and all kinds of schools， it is facing unprecedented challenges. “Stopping school” is a new step proposed by the Ministry of Education in response to the sudden outbreak， which requires teachers to use modern online education technology for distance learning. Taking the course of “Complex Function and Integral Transformation” as an example， this paper combines rain class， Tencent classroom and other network platforms to discuss the teaching means， teaching content， evaluation and assessment methods of this course.

Key words：new crown epidemic; probability statistics; online teaching