一种利用CryoSat-2数据估算南极冰架厚度的方法

王志勇，张爽爽，孙培蕾，李路

(1.山东科技大学 测绘科学与工程学院，山东 青岛 266590；2. 测绘工程国家级实验教学示范中心(山东科技大学)，山东 青岛 266590)

0 引言

南极冰架是南极地区气候和海洋环境变化的重要因素之一，也影响着全球气候变化及海平面上升，因而准确地估算南极冰架的厚度和体积具有十分重要的意义。近年来，频繁崩解的南极冰架使得人类对冰架的各项研究迅速增多。Doake[1]于2001年阐述了冰架生长、保持稳定及崩解的原因，并阐明冰架的变化最终会影响全球的海洋循环。美国国家航空航天局(National Aeronautics and Space Administration，NASA)冰雪数据中心(National Snow and Ice Data Center，NSIDC)的冰桥计划(operation icebridge，OIB)自2009年开始，通过机载激光雷达获取冰厚产品，其中包含冰架地区部分冰厚数据，但地理位置不连续、数据较少[2]。2015年，Chuter等[3]基于CryoSat-2卫星测高数据，利用流体静力平衡原理估算南极埃默里冰架厚度，与验证数据的差值基本在40 m左右。2016年，Fernando等[4]基于ERS-1/2、Envisat高度计数据解算南极冰架的表面高程，估算结果覆盖85%左右的冰架，分辨率约为30 km。在国内，王清华等[5]于2002年根据无线电回波测厚(RES)数据，对埃默里冰架与陆地冰的分界线进行了重新划定，并对漂浮冰部分重新进行了标定；王亚凤等[6]于2006年利用激光高度计数据建立了埃默里冰架地区的数字高程模型(digital elevation model，DEM)；2013年，谢欢等[7]基于ICESat卫星(ice clouds and elevation satellite)数据及重复轨分析法，对埃默里冰架进行了表面高程变化分析；2014年，刘岩等[8]利用ICESat激光测高数据探测极地冰架的表面裂隙，研究了裂隙与冰架崩解的关系；2018年，杨泽等[9]基于南极遥感影像数据，通过频率域多核的影像匹配方法，研究了埃默里冰架的表面流速。

从现有研究看，CryoSat-2是进行冰架、冰盖测量以及海洋浮冰监测最有效的卫星之一，特别在海冰干舷高及厚度反演方面已经取得了大量的研究成果[10-12]，但在冰架厚度估算方面的研究目前还比较少，如何大范围准确地获取南极冰架厚度仍是一个难题。

南极冰架是南极大陆冰延伸到海洋的部分，冰架整体受自身重力及海水浮力的作用，同时还有相连的陆地部分对冰架的应力，这就使传统的仅利用流体静力平衡原理的浮冰法估算方法不再适用。为此，本文利用CryoSat-2卫星测高数据，结合流体静力平衡原理与断裂力学原理估算南极冰架的厚度。

1 研究区与数据

1.1 研究区

南极洲最大的3座冰架分别为罗斯冰架、龙尼-菲尔希纳冰架和埃默里冰架。罗斯冰架位于爱德华七世半岛与罗斯岛之间，经度范围为147°4′W～158°10′E，纬度范围为77°23′S～85°13′S，东西长约为800 km，南北最宽为970 km，接近陆地的边缘最厚能达到700 m，表面较为平滑且冰壁陡峭。龙尼-菲尔希纳冰架位于威德尔海沿岸，东临科茨地，西为南极半岛，经度范围为22°33′W～83°53′W，纬度范围为74°24′S～83°29′S，被伯克纳岛分为西侧面积较大的龙尼冰架及东侧的菲尔希纳冰架[10]。埃默里冰架位于北查尔斯王子山与拉斯曼丘陵之间，经度范围为66°20′E～74°23′E，纬度范围为68°29′S～73°19′S，东南极冰盖近20%的冰由这里排入海洋[5-7]。3座冰架与南极洲其他冰川一起储存了地球上大约70%的淡水资源，准确探测其厚度具有非常重要的意义，因此将这3座冰架作为本文的研究区。

1.2 数据

本文的实验数据是欧空局(European Space Agency，ESA)CryoSat-2卫星搭载的干涉/合成孔径雷达高度计(synthetic aperture radar/interferometric altimeter，SIRAL)的测高数据。CryoSat-2轨道倾角为92°，能在高纬度地区以30 d的子周期形成覆盖地表的数据网格、大范围研究极地冰厚；观测足印(footprint)沿轨约0.3 km、跨轨约1.5 km；而传统雷达高度计足印大小在10～20 km，因而空间分辨率高于传统雷达高度计。本文获取了3座冰架2013年11月1日至30日的CryoSat-2卫星测高数据(ftp：//science-pds.cryosat.esa.int)共287条(3座冰架分别有130条、125条、32条)轨迹。30 d的数据能构成网状分布，时间跨度较短，地表状况较为一致。为了验证本文方法的有效性，采用美国NASA发布的中分辨率成像光谱仪(moderate-resolution imaging spectroradio-meter，MODIS)数据(https：//ladsweb. modaps.eosdis.nasa.gov)及冰桥计划2013年11月26日的冰厚数据(http：//nsidc.org)作为验证数据。

2 研究方法

传统的冰厚估算方法根据流体静力平衡公式[3，11]，即假设冰受到的重力与浮力相等(即浮冰法)来反演冰厚度。但由于冰架除受到重力与浮力的影响，还受到与陆地接触面的应力的影响，使得该方法在冰架厚度反演时不太适用。针对冰架的这个特点，本文考虑冰架的实际受力情况，对传统的流体静力平衡公式进行改进，利用CryoSat-2卫星测高数据获得冰架干舷高，最后估算冰架的厚度和体积。

2.1 冰架干舷高的获取

Hfb=Hss-(Hmss+Hs)-Hsnow

(1)

式中：Hss为地表到参考椭球面的距离；Hmss为平均海平面高；Hsnow为积雪深度。当Hsnow≥15 cm时，考虑其对干舷高的影响；若Hsnow<15 cm，不考虑其对干舷高的影响。

图1 冰架厚度测量示意图

2.2 冰架厚度反演

流体静力学中的阿基米德定律，是指物体在流体中受到的浮力与该物体所排开流体的质量相等。在估算冰架厚度时，需要考虑冰架的实际受力情况，除受到重力与浮力的影响外，还受到与陆地接触部分应力的影响。

理论上，当温度上升冰架会发生断裂[13]，因而此时未断裂的冰架整体可视为一种濒临极限的稳定状态，所以此时受陆地影响的冰架部分受力达到极限，即上层积雪的压力(N)及冰架自身重力(G)的合力与冰架所受浮力(F)的差值等于应力(F′)的大小。如图1所示，假定冰架是平整的冰，在不考虑海浪等其他外在因素影响的情况下，当冰架无限逼近断裂极限时，对它进行受力分析，冰架在4个力的作用下处于平衡状态下，即满足式(2)所示方程。

N+G=F+F′

(2)

其中，上述各个力的表达式见式(3)。

(3)

式中：V1、V2、V3分别表示冰架上层积雪、冰架海面以上及冰架海面以下的体积；ρ1、ρ2、ρ3、ρ4分别表示冰架表面积雪、海面以上的冰架、海面以下的冰架及海水的密度；g为重力加速度；E为弹性模量。弹性模量、上层冰架的密度以及其他参数值分别依据文献[14]、文献[15]、文献[3]、文献[11]设置。另外，由于冰架与陆地的接触情况十分复杂，无法准确获取冰架濒临断裂时所受应力的截面积，但考虑到冰架受到的应力与陆地接触部分的长度及干舷高存在联系，因此采用冰架接地线上各点的距离与各点干舷高的乘积来近似表示冰架所受应力的截面积，记为S。

将式(3)代入式(2)，可以得到冰架没入海水部分的体积，表达式如式(4)所示。

(4)

最后，根据力学平衡原理假设冰架各部分均受力平衡[3]，冰架各单位面积内水上与水下部分体积对应成比例，计算得到冰架厚度。此时，得到的冰厚反演结果仍然是分布不均匀、离散的点数据，还需要对冰架厚度离散点数据进行插值处理，得到冰架厚度的二维分布图像。

3 实验与分析

3.1 冰架边缘线提取

为了估算冰架厚度和体积，首先需要获取冰架边缘线，得到冰架的范围。冰架由于海水作用或温度变化等原因会崩解形成冰山，外边缘一般较为陡峭且厚度一般在几十米。冰架外浮冰的厚度基本小于1 m，因此本文设置干舷高阈值为1 m来获取冰架的边缘线。对CryoSat-2测高数据做阈值及点线转换等处理，得到冰架2013年11月的外边缘线。对边缘线与接地线进行合并及线面转换，得到冰架的范围和面积。将本文获取的冰架边缘线与2013年11月26日MODIS影像显示的冰架边缘线进行叠加显示，发现二者十分吻合(图2)，这说明根据本文方法可以准确获取冰架的外边缘线。

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图2 冰架边缘线及冰厚反演结果

3.2 冰架厚度估算结果

CryoSat-2测高数据是离散的点数据，故采用克里金插值的方法，将获得的冰架厚度插值，得到整个冰架厚度的二维栅格图，图2分别给出了3座冰架的厚度分布图。从结果可以发现，三者均有南高北低的特征，且罗斯冰架大致呈西高东低，埃默里冰架呈东高西低；三者的面积和厚度与文献记载的范围一致[16]；三者的覆盖范围较之前均有扩大，与文献[17]中2012—2015年间三者的变化一致，该变化主要是受上游冰流的注入和推进作用的影响[18]。通过计算，南极三大冰架冰储总量约为2.95×105km3，其厚度范围如表1所示。

表1 南极三大冰架的估算结果

分析数据可以发现，罗斯冰架的冰储量最大、表面最平整，整体有西高东低、南高北低的趋势；龙尼-菲尔希纳冰架的覆盖范围与罗斯冰架相近，冰储量只有罗斯冰架的一半左右，南部明显高于北部，且北部较为平整；埃默里冰架范围和冰储量都最小，东部略高于西部，它与查尔斯王子山脉相接处是南极冰架最厚的地方。

3.3 结果对比分析

目前没有冰架厚度的精确测量数据，极地考察钻点的探测数据也比较匮乏，验证数据较难获取。目前可获取的NSIDC OIB 2013年11月26日的冰厚数据空间分辨率优于CryoSat-2数据，因而选取其与CryoSat-2数据点距离最近的值作为本文冰厚估算结果的验证数据，共有365个点分布在罗斯冰架。

中误差是衡量观测精度的数字标准，文献[2]、文献[12]均采用中误差验证结果精度，因而本文将其作为验证的参数之一。如图3所示，2组数据明显线性相关，因而本文采用相关系数作为验证结果精度的另一个参数[10，19]。

图3 本文冰厚估算结果与OIB数据的比较

本文估算的冰架厚度结果与OIB冰厚数据的相关系数约为0.96，其中误差为20.96 m；而采用传统方法反演的冰架厚度结果与OIB数据的中误差约为24.72 m。通过分析可得，本文冰架厚度估算结果与OIB数据相差较小，总体基本一致，优于传统方法。本文结果比传统方法的中误差减小约3.76 m，说明本文提出的方法可以提高冰架厚度估算的精度。由于实验数据获取时间跨度为30 d，与验证数据的获取时间也有一定的差距，期间冰架运动、降雪等可能都会造成厚度上的变化；另外，生产CryoSat-2测高数据时，采用的波形重跟踪方法以及计算过程中各物质的密度取值等都会影响到估算结果的精度。

4 结束语

本文提出了一种利用CryoSat-2卫星测高数据估算冰架厚度的新方法，该方法将断裂力学引入到基于流体静力平衡原理的传统方法中，分析了冰架的真实受力情况，并得到了南极三大冰架的厚度分布情况。实验证明，估算结果与冰桥计划数据相关系数约为0.96，中误差约为20.96 m，比传统的冰架厚度估算方法精度提高了3.76 m。结果表明，罗斯冰架的冰储量最为丰富、面积也最大，埃默里冰架与南极大陆查尔斯王子山脉相接处是南极冰架最厚的地方，3座冰架冰储总量达到2.95×105km3。本文提出的冰架厚度估算方法考虑了陆地部分对冰架的应力，理论上可以反演其他冰架以及沿岸冰的厚度。