度量h和α的黎曼曲率
2020-06-01 07:49孙鑫鑫
数学学习与研究 2020年9期
孙鑫鑫
【摘要】本文主要计算度量h～和α～的黎曼曲率，并验证Klein 模型（Bn，α～）的截面曲率为-1.
【关键词】Riemannn曲率，Klein度量，Killing场
在Finsler流形（Mn，F）上，通过Chern联络或Berwald联络建立起来的曲率理论，导出了包括旗曲率、Ricci曲率和Landsberg曲率在内的许多重要几何量.其中旗曲率是截面曲率的推广，Ricci曲率是旗曲率的某种平均，而Landsberg曲率則是重要的非黎曼几何量.具有度量h～和α～的黎曼度量在Finsler几何中同样扮演一个非常重要的角色.本文表示出关于度量h～和α～的黎曼度量，并验证在Klein度量下截面曲率为-1.
【参考文献】
[1]Chern S.S.，Shen Z.Nankai Tracts in Mathematics-Vol.6.Riemann-Finsler Geometry [M].SINGAPORE：World Scientific Publishing Co.Pte.Ltd，2001.
[2]Shen Z.Lectures on Finsler Geometry [M].SINGAPORE：World Scientific Publishing Co.Pte.Ltd，2001.
[3]Petersen P.Riemannian Geometry：2nd Edition[M].New York：Springer-Verlag，2006.
