浅析高中生学习三角函数的困难与解决策略

陈志恩

摘 要：数学作为高中教学课程中的基础学科之一，不仅直接影响学生的升学情况，同时也是学生提高综合能力、培养数学思维的重要出发点。然而，尽管有关部门不断加大对高中数学的教学质量把关，但是我国高中数学的教学情况仍然存在着很大的问题，学生往往觉得数学难以理解而对数学产生了抵触情绪，因此，高中数学的教学完善仍然是迫在眉睫。三角函数作为高中数学教学中的重要内容，直接关系到学生学习数学的整体情况，然而由于三角函数的本身特性和知识点的繁多，导致学生面对三角函数往往觉得困难重重，因此有必要针对高中数学三角函数的解题思路进行具体分析。

关键词：高中数学;三角函数;困难分析;应对策略;解题思路

一、 当前高中生学习三角函数的主要困难分析

高中数学作为初中数学与大学高等数学的中间连接点，要求教师能够在数学授课过程中培养学生的数学思维能力，而不单单是普通的解题过程。而无疑，函数的学习过程能够有效地培养学生的逻辑能力和数学思维能力。三角函数作为高中数学函数体系中的重要组成部分，由于其自身的知识结构比较复杂、知识点容易混淆等问题，造成了学生在学习三角函数的过程中，普遍反映三角函数的学习非常困难，在学习的过程中不能将知识融会贯通的理解。相比其他的高中函数教学，三角函数更加的复杂和多变，也提高了学生学习三角函数的困难度，影响了学生的学习兴趣和学习热情。基于对高中数学三角函数学习情况的统计，接下来将对高中生学习三角函数的问题和困难进行汇总。

（一）学生无形之中产生畏难情绪

由于三角函数不仅兼备普通函数知识的难以理解，同时还由于自身的性质导致其难度被提升，这就使得学生在学习三角函数的过程中，不自觉地产生了对三角函数的畏难情绪。一旦学生产生了这种想法，将直接影响学生三角函数的课程学习，同时也会影响学生其他数学知识的学习。比如，学生在接触三角函数的初期，由于三角函数基础知识点比较零散，但相关的联系又十分密切，学生由于不能将知识及时地掌握和融合，就会产生三角函数很难学习的想法。一旦学生在这种想法下进行三角函数的进一步学习，将会直接影响知识点的掌握情况。

（二）三角函数知识不能及时理解透彻

我们都知道，高中三角函数的知识点特别的细碎和繁多，从任意角到角对应的弧度制，以及相应的正弦函数、余弦函数的振幅、周期、频率和相位等等，三角函数与其他的函数学习不同，三角函数是由众多的知识点汇合而成，一旦其中的某个知识点没有熟练掌握，就会直接影响学生三角函数的整体学习情况。但是在学生接触三角函数的初期，由于学生通常很难在短时间内接受三角函数的不同之处，就会导致学生在学习三角函数的过程中，不能将系统内的知识点及时融会贯通，一旦学生不能将相关的知识点掌握透彻，就会对学生的学习产生极大的影响。

（三）学生容易形成错误的定性思维

三角函数因为具有很多相似的性质，比如正弦函数与余弦函数之间，这两者都具有相似的性质，但是又是本质完全不同的两个板块的内容。因此，学生在解题的过程中，很容易养成错误的思维定式，比如学生很容易将三角函数中正弦函数的性质强加到余弦函数的解题中，而一旦学生在这种情况下产生错误的解题方法，就会很容易的产生错误的解题思路和解题想法，一旦形成这种思维形式，将直接影响学生三角函数的学习效果。但是目前来看，高中三角函数的学习过程中，学生经常性的会犯这种错误。而三角函数解题中很多错误的解题步骤并不是因为学生粗心大意，而是会因为学生已经养成了错误的解题想法，这同样也是学生学习三角函数的一个很大的问题隐患。

二、 高中生学习三角函数的应对策略

（一）加强学生易错知识点的总结应对，改变思维定式

高中生在三角函數的学习过程中，解题的错误率要比其他知识点更高，但是三角函数作为高考必考的知识点，必须要改变这种情况，才能有助于学生数学的课程学习。通过调查我们发现，学生三角函数解题中之所以错误率极高，除了学生粗心答题以外，更重要的是经常会出现一道题学生反复出错的情况，这主要是因为当学生出现第一次错误时，教师和学生都没有认真的分析错误的原因，使得学生在之后的计算过程中，养成了思维定式的解题习惯。

而学生产生错误的思维习惯，一部分是学生自身的原因，更重要的则是因为教师忽视了学生易错知识点的巩固练习与纠错工作。因此，教师在日常的三角函数解题授课过程中，必须要将易错知识点进行对比式的纠错分析，从根本上对学生三角函数易错点的纠正进行完善。首先，教师在日常学生的批作业工作中，要对学生易错的题目进行总结和分析，形成针对班级的定向错题库，在进行题目的解题授课过程中，要通过易错点的对比讲授，通过不断的强调和区分，帮助学生走出思维定式的习惯，提高三角函数的正确率。

例题1 已知△ABC中，sinA=1/2，试求A。

解题思路分析：因为角A为△ABC的一个内角，所以考虑三角形内角和小于180°，因此可以得出0

解：∵A是△ABC的一个内角，∴0

又已知sinA=1/2，考虑正弦函数的性质可进行分类讨论。

∴当0

当0

错误解题思路：这道题需要进行分类讨论，但是学生容易忽视其中一个知识点，而单纯当做一种结果进行讨论，即学生会由于思维习惯而将∠A默认为锐角或者是钝角。

例题2 已知△ABC中，cosA=1/2，试求A。

解题思路分析：这道题与例题1的思路相同，同样要从三角形的内角和为切入点展开解题。

解：∵A是△ABC的一个内角，∴0

又已知cosA=1/2，考虑余弦函数的性质可得A=arccos1/2=π3。

错误解题思路：这道题考查的是余弦函数的性质，但是学生容易和正弦函数混淆，产生分类讨论的思维习惯。

在三角函数中，若∠A∈（0，π）内，那么A的正弦值对应有两个角度（A≠90°），A的余弦值对应一个角度，而三角函数的这一类性质极易混淆，使得学生产生思维定式，影响学生的解题正确率。因此，面对这一类问题，教师要通过例题对照讲解的方法，从解题思路上改变学生的定性思维。如果在课堂上学生不能够及时纠正，教师要在课下单独对学生进行指导，全面提高学生的解题正确率。

（二）利用多种解题方法丰富解题内容，提高图像应用

三角函数课程的学习过程中，之所以存在学习难以理解和动笔解题的问题，还有很大一部分原因是因为三角函数的解题方法有很多种，而每种解题方法的难易程度和所侧重的知识点也要有所差别。有些教师为了提高学生的解题速度和解题正确率，会要求学生不同的题型按照不同的解题方法规范答题;而这种情况下，表面上好像提高了学生解答三角函数题目的准确性，但是教师不可能将所有类型的题目都讲授给学生，而一旦出现教师没有讲解的题型，就会使学生完全没有解题思路，这种情况下，学生会过分地依赖教师，而完全忽视了自我解题思维的培养。

在日常教师进行三角函数题目解析时，就要尽可能地将不同的方法渗透到学生的日常授课过程中，通过日常的多种解法，培养学生对于三角函数题型的敏感度和学生解题系统的构建能力。

例题3 已知函数f（x），若将函数的横坐标伸长到原来的三倍，再将函数向右平移π/2个单位，得到的新函数y=sinx。试求原函数f（x）的表达式。

解题思路分析：这种题型是三角函数中最简单的函数变换问题，解题方法也有很多种，教师可以从“逆向变换法”“因式代换法”“数形结合图像法”引导学生进行求解。

解：①由题已知，将y=sinx先向左平移π/2个单位得到y=sin（x+π/2）;再将表达式的横坐标压缩为原来的1/3，得到y=sin（3x+π/2），而最终逆向推导得出的表达式即为f（x）的表达式。

②这种方法采用因式代换的方法，设f（x）=Asin（ωx+φ），将f（x）的横坐标伸长到原来的三倍，得到f（x）=Asinω3x+φ;下一步再将函数向右平移π/2个单位，得到f（x）=Asinω3x-π2+φ=sinx;通过上面的等式可以分别求出：A=1;ω=3;ψ=π/2。因此，可以最终求得f（x）=sin（3x+π/2）。

③这种方法是利用数形结合的方法，更加直观的带领学生发现三角函数的变换规律，教师在黑板上作出y=sinx的图像，第一步先将图像向左平移π/2个单位得到y=sin（x+π/2）;第二步将图像上所有点的横坐标缩小为原来的1/3，而纵坐标保持不变，得到新的函数图像即为待求函数表达式。通过这种数形结合的方法，更直观地将图像的变化规律展现在学生面前，增加學生对知识的理解力。

三角函数的解题方法有很多种，不同的方法能够对学生不同的知识点进行巩固，教师要充分掌握各种解题方法灵活运用，通过多种解题思路扩宽学生对三角函数的理解能力;同时，数形结合作为三角函数重要的解题手段，培养学生利用数形结合解题的思维，能够有效地提高学生的解题能力，促进学生对三角函数的学习和掌握。

（三）不断优化数学课堂的课堂氛围，增强学生主体地位

教师的授课方式能够直接影响学生的听课质量和三角函数的学习情况，由于三角函数的教学过程中，很多学生认为三角函数的内容不贴近现实，所以认为其学习没有什么实际意义，再加上三角函数的学习更偏向于理论研究，没有实际情况为依托，使得课堂的氛围更加的单调。因此，教师要通过良好的课堂引导和语言魅力，引导学生在课堂中积极思考，不断增加学生的课堂发言机会，变传统的教师为主体的课堂授课为以学生为主体的课堂授课，进而为三角函数以至于高中数学的课程学习奠定良好的外界环境。

三角函数作为高中数学的重点内容，直接影响了学生的数学学习情况。本文以高中数学三角函数教学为研究内容，重点研究了现如今高中三角函数学习中学生主要遇到的困难和问题，并针对现存的问题从解题方法为切入点，重点针对应对之策进行了详细的分析，希望能够对提升高中生三角函数的解题能力起到一定的积极作用。

参考文献：

[1]曹志新.高中数学三角函数学习方法总结[J].课程教育研究，2019（48）：25-26.

[2]揭国忠.高中数学课堂中三角函数的教学反思[J].名师在线，2020（3）：32-33.