核心素养下高中数学运算能力的培养

郑汉群

数学运算能力是一项基本的数学能力，是学习数学和其他学科的重要基础。纵观全国各地的高考试卷，涉及到运算的题目所占比重不小，说明对数学运算能力的考查是高考考查的重点。但如今普通高中学生的运算能力逐渐下降，这与学生过度依赖计算器，教学中教师和学生轻笔算、轻过程、重结果等原因有关。

本文将通过对学生的问卷调查和测试卷的统计分析，呈现农村薄弱学校普通高中学生的运算能力发展现状，分析影响学生运算能力低下的因素，并谈谈我们采取的行之有效的教学策略。

1.问卷调查统计与分析

1.1 普通高中学生数学运算能力的问卷调查及统计

对我校高三级文科学生进行问卷调查，对调查结果进行统计。

1.2 普通高中学生数学运算能力的问卷调查分析

问卷调查结果显示，学生数学运算素养的程度占比分别为：很好7.69%，一般61.54%，很差30.77%。学生的学习习惯：很好11.54%，一般28.85%，不好53.84%，差5.77%。

2.运算错误的收集与分析

2.1 运算错误的收集

对我校高三级文科学生进行测试，从以下几个角度进行分析，试图得出错误类型。①确定题目类型，正确地概括数学题目的形式结构;②根据运算法则、运算律及其性质，得出解题的方法，力求解法简洁、清楚、合理。

2.2 测试内容

（1）编制数学测试卷

根据新课程标准的要求进行编制，考查学生的运算能力，包括以下几个要点：①数学的概念、公式、运算法则和定理的运用能力;②运算方法的选择能力;③对题目信息的挖掘能力;④数学思想方法的运用能力。

（2）测试时间和内容

时间为高三第一学期的第二学月;测试内容选取函数与不等式内容。

2.3 测试卷错因分析

对学生运算能力的现状分析，主要涉及两个方面的内容：解题策略与典型错误。

通过检测分析发现，学生在运算出错方面可分为四个类型：类型一：书写失误。比如数与式运算的符号和系数、字迹潦草马虎，遇到文字较多的题目看不懂，神情“恍惚”时看错、抄错等。类型二：概念不清，性质不熟，公式识记、理解不够，硬搬公式，基本运算不过关。比如函数的性质、指数对数运算法则、解方程、解不等式等，特别是字符比较多的题目，分不清变量还是参数。类型三：运算习惯差，运算过程混乱无目标。类型四：运算方法不对，没能考虑到解决问题的方法。

2.4 影响学生数学运算能力的原因

从测试成绩和学生解题过程中分析、总结出影响学生数学运算能力的三个主要原因。

（1）基础知识对数学运算的影响

学生对基础知识掌握不够扎实，是引起运算错误的根本原因，从而无法提升学生数学运算能力。

（2）数学思想方法对数学运算的影响

测试卷反映大部分学生不能优化运算过程和运算方法，推导过程不能很好地进行下去，直接影响学生的运算能力。

（3）学生的学习习惯对数学运算的影响

测试卷反映出学生的运算习惯差，运算过程混乱。不良的运算习惯使学生的运算能力打了折扣。

3.提高高中学生数学运算能力的具体措施

3.1 重视基础知识的复习，提高运算的准确性

（1）重视初中与高中衔接，突破运算瓶颈

近些年，随着初中教育的内容及能力要求的降低，如因式分解中的十字相乘法、配项分解法，与一元二次方程相关的判别式、根与系数的关系等这些内容在初中的要求都大大降低了，甚至根本不用去讲，但这些内容在高中数学的学习中都要用到，学生的运算能力的瓶颈暴露了，上了高中数学成绩就大幅度下降，学习积极性受到一定的挫伤。基于初高中数学在教学要求存在差异，我们通过对衔接部分进行适时补充教学，让学生突破高中数学运算瓶颈。

（2）重视定理、推论、公式的生成过程

现行普通高中数学课程标准指出“高中数学课程应该返璞归真，努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质”。学生在学习过程中要注重公式的结论，更要学习公式形成的过程。例如：我在等比数列前N项和的教学中，不是让学生只识记公式了事，而是带着学生逐步算一遍，让学生体会推导公式的过程，在这个过程中学生学会了公式，也学习了错位相减法求数列前N项和的方法，充分挖掘公式中隐含的数学思想和方法，使学生能联系新旧知识。

3.2 加强基本技能的训练，提高运算的灵活性、合理性和简捷性

对运算能力的培养，最主要的是运算的合理性与技巧性的培养。

（1）重视基本技能的训练，提高运算的准确性

如果学生对基本知识领会不深，基础题恐怕也做不好，又怎么能把更難的题目做好呢？如：log39=3，loga（M+N）=logaM·logaN等典型错例，反映了学生在基本运算技能方面存在不足。比如我在立体几何的向量法求解教学中，就要求学生建系、计算，每一步不能出错，只要有一个向量的坐标写错就导致后面都做错了。在教学中，我们加强基础知识训练，学生自然熟能生巧，不断提高运算能力。

（2）重视专题训练，提升运算的熟练性

通过一题多变、一题多解、一法多用，培养运算的熟练性、准确性、灵活性。在课后练习中，我经常以题组训练形式的练习题让学生做，选好题型，强化训练，专题突破，培养学生运算过程中思维的深刻性。

（3）重视运算技巧，突破运算难点

数学教学不仅是教知识，更重要的是教方法。要认真选用针对性强的练习题，找准运算目标，注重通法和巧法。比如，在用分离参数法解决不等式恒成立问题的教学中，我选取例题：不等式ax2-2x+1>0在x∈[1，2]时恒成立，求实数a的取值范围。引导学生分析求解，组织学生解答及解题后的思考，然后对知识点拓展。