开关柜内部故障电弧产生压力冲击的辐射模型

李美*，李林，吴益飞2，郭鹏程

(1.西安理工大学西北旱区生态水利国家重点实验室， 陕西西安710048；2.西安交通大学电力设备电气绝缘国家重点实验室， 陕西西安710049)

0 引言

密闭型电力开关柜由于绝缘部件吸潮、劣化、零件设计不良、人员误操作等问题导致出现闪络继而引发短路电弧。这时，故障电弧向外释放大量的能量，导致柜内气体内能增加，高压气体强烈地冲开室门、爆破柜体、损坏零件。伴随着高温高速气流向柜外喷射，强烈的压力、热、辐射和声效应不仅会对开关设备和周围建筑带来严重的冲击，而且也会危害运行人员的安全[1]。对内部故障电弧产生压力冲击效应的计算可为柜体结构的设计和完善提供基础数据，对柜外物体的安全性研究提供有益参考。

开关柜内部燃弧产生的压力冲击严重受故障电弧的能量平衡影响[2]。特别辐射是能量平衡中的很重要的一个损失项[2]。故障电弧发射从远红外区域到远紫外的光谱。发射的辐射不完全贡献于内部压力上升。只有被周围气体吸收的这部分辐射导致压力增加。未被气体吸收的辐射能量作用在器壁和电极上，不会贡献给压力上升。因此，辐射作为一项很重要的能量输运机理，在故障电弧的高温区域扮演着很关键的角色，也将显著影响压力上升。

目前，学者们主要采用标准计算方法[3-4]和计算流体动力学方法[5]开展故障电弧引起的压力冲击计算。然而，在上述方法中，故障电弧的流场、电磁场和辐射场之间的复杂耦合作用没有被考虑，电弧本身并没有进行具体的建模，而是被简化为孤立的热源。并且，只有提前通过实验获知热传递系数才能计算压力冲击。朱东升[6]和李玲等[7]通过建立故障电弧能量和压力冲击的简化关系，计算了开关柜内部压力冲击波的变化；熊泰昌[8]基于爆炸原理计算了开关柜内部故障电弧向周围空气的推进速度和压力应力；蔡彬[9]采用有限元分析法仿真计算了开关柜壳体的最大冲击载荷。在故障电弧辐射的研究方面，张翔[10]基于净发射系数和气体密度相关联的粗略经验表达式计算了故障电弧的辐射损失；荣命哲[11]采用净辐射系数法计算了密闭容器内故障电弧的辐射能量；吴翊[12]采用六波段方法计算了故障电弧的辐射传递。众所周知，对于断路器电弧，已经有大量辐射模型的研究分析。学者们广泛采用净发射系数法(NEC)[13]、半经验模型[14]和P1模型[15]来计算辐射传递。然而，这些辐射模型还没有广泛应用在故障电弧建模中。因此，很有必要研究这些辐射模型在开关柜内部故障电弧计算中的有效性和适用性。

本文基于磁流体动力学理论建立了密闭开关柜内部故障电弧的三维模型，采用NEC、半经验NEC和P1模型计算了故障电弧的辐射场和压力冲击效应，通过比较三个模型计算的压力上升和实验结果，研究了不同辐射模型对故障电弧压力冲击效应的影响，确定了适于故障电弧辐射计算的有效模型。

1 研究几何求解方法

为了模拟实际的密闭开关柜，设计了简化的故障电弧发生装置，其几何结构如图1(a)所示。密闭腔体为合并的两个直径0.5 m十字架型圆柱筒，筒长分别为1.0、1.1 m。两个相同电极对称的分布在容器的中心，电极直径为0.02 m，电极间距为50 mm，燃弧时间为0.1 s，电弧电流为1～12.5 kA有效值、50 Hz的交流电。容器内为1个大气压的空气，电弧在容器的中心点燃。为了减少计算成本和时间，仅仅对几何模型的四分之一进行建模。y-z平面上的计算模型[16]如图1(b)所示。

(a) 几何结构

(b) y-z平面上的计算模型(实验测量3点1处的压力上升dp)

图1 密闭开关柜几何结构及y-z平面上的计算模型
Fig.1 The geometry and the calculated model in the y-z plane

基于磁流体动力学理论，通过耦合气体动力学和电磁相互作用，求解了质量、动量、能量和麦克斯韦方程建立了故障电弧的数学模型。假设电弧等离子体处于局部热力学平衡状态，不考虑电极和器壁烧蚀，采用标准k-ε模型描述等离子体的湍流状态，空气等离子体的物性参数来源于文献[17]。

(1)

(2)

(3)

电磁场方程

·(σφ)=0，

(4)

(5)

(6)

(7)

2 计算辐射传递的方法

2.1 NEC模型

净辐射系数法(net emission coefficient NEC)是Lowke于1974年首次提出来计算电弧等离子体高温区域的辐射损失[5]。辐射能量可以通过下式表达[18]：

qrad=4πε,

(8)

其中，qrad为辐射损失，ε为净发射系数。

2.2 P1模型

P1模型自1966年以来一直被广泛的应用在辐射传递的建模中[15]。在这个方法中，空气光谱被划分为六个波段，每个波段具有一个平均吸收系数。通过采用这些平均吸收系数可以求解六个P1方程来计算辐射传递，每个波段对应一个方程。由于该方法能很好的考虑重吸收效应，并且精度很高，因此已经得到了越来越多的关注，然而，该方法中的辐射数据相对比较复杂。

P1模型的辐射传递方程可以写成如下形式：

(9)

其中，Iλ为光谱辐射强度，s光谱辐射方向，kaλ光谱吸收系数，ksλ散射系数，Iλb黑体辐射强度，Φλ散射相函数，Ω为固体角。

假设辐射强度可以表示为傅里叶序列，则辐射强度和入射辐射有了联系。因此，入射辐射的P1近似可以写为Helmholtz类型方程：

(10)

式中,Gλ为入射辐射，SGλ方程的源项，可以表达为：

SGλ=kaλ(4πBλ-Gλ)，

(11)

式中,Bλ为光谱普朗克函数，辐射通量的散度为：

(12)

2.3 半经验模型

ZHANG等[14]成功的将NEC半经验模型用于氮气喷嘴电弧的建模。这个模型假设电弧是轴对称，并且电弧温度沿着径向方向单调递减。根据该原则，电弧可以被划分为如下三个区域：

① 中心电弧区域(αT0

② 重吸收区域(4 000 K≤T<αT0):来自电弧中心的辐射在该区域被重吸收，净发射为负。

③ 热层(T<4 000 K):气体不发射也不吸收。

图2 α的示意图Fig.2 Schematic diagram for different α

由于缺少故障电弧测量的辐射相关的实验数据，重吸收层的起始温度(αT0)和被重吸收的辐射的比例都是未知的。以喷嘴氮气电弧实验测量的α=0.83为参考，本文在故障电弧计算中尝试采用了α=0.5、0.6、0.7、0.83、0.9。通过将这些不同α计算的压力上升和实验结果进行对比，以选择合适的辐射模型。所选择的α的示意图如图2所示。对于SF6和N2喷嘴电弧，学者们通常假设电弧中心辐射的80 %被重吸收[19]。对于自由燃烧电弧，RAMAKRISHNAN等[20]认为电弧中心辐射的90 %被吸收。考虑到自由燃烧电弧和故障电弧的相似性，在本文的计算中，我们选择90 %的重吸收比例。

3 结果及分析

图3给出了基于半经验模型不同α(0.5、0.6、0.7、0.83、0.9)计算的压力上升。可以看出，不同计算的结果在初始20 ms彼此非常接近，这可能是因为在开始的较短的时间内积累的辐射损失差别很小。随着α增大，压力上升也增加，这主要是由于辐射损失的变化引起。辐射损失，为发射和吸收的辐射之差，可以通过下式确定：

(13)

Qrad-loss为总的有效辐射能量损失，Qemitting为发射的辐射，Qabsorbed为被吸收的辐射，i代表第i个网格，N总网格数，qrad为能量守恒方程中辐射损失项，ΔV每个网格的体积，Δt为计算时间步长。图4给出了辐射损失随时间的变化。随着α增大，辐射损失减小，辐射的上升速度变慢，这意味着更多的能量被周围气体吸收，因此引起更高的压力上升。根据图3，和其他α相比，α=0.7和0.83的压力上升和实验结果更接近，对应的最大误差分别为5.7 %和5.4 %。实验曲线很好的位于α=0.7和0.83之间。因此，0.7<α<0.83范围内的半经验模型适合于故障电弧的计算。在以下部分，我们将以α=0.7来计算举例分析。

图3 基于半经验模型不同α(0.5、0.6、0.7、0.83、0.9)计算的压力上升
Fig.3 Pressure rises based on the semi-empiricalmodel for differentα(0.5、0.6、0.7、0.83、0.9)

图4 不同α(0.5、0.6、0.7、0.83、0.9)计算的辐射损失随时间的变化
Fig.4 Variations of radiation loss versus time fordifferentα(0.5、0.6、0.7、0.83、0.9)

图5给出了采用α=0.7计算的第一个周期变化内的电弧温度分布。初始电弧为一高温弧柱，随着电弧电流的增加，电弧逐渐向外膨胀，导致周围气体温度上升。10 ms时，电流通过电流零点，焦耳热大大减小。之后，随着电流的增加，温度又逐渐上升，保持稳定燃烧一直到下一个电流零点。在接下来的20～100 ms，每个电流周内的温度序列分布图和0～20 ms的相似。图6给出了采用α=0.7计算的容器内压力分布序列图。随着燃弧时间的持续，电弧能量被连续的注入累积，内部气体内能增加，同时引起腔体内压力建立。电弧中心产生的高压在空间以压力波的形式快速向外传播。当压力波到达器壁时，压力波反射发生。由于压力波传播速度接近音速，因此腔体内的压力平衡会立刻被建立，导致压力均匀分布。最终100 ms时，电弧熄灭，最大压力上升出现。

图5 电弧温度分布图
Fig.5 Temperature distribution in the arc region

图6 腔体内压力分布图
Fig.6 Pressure distribution within the whole tank

图7给出了基于P1模型、NEC和α=0.7的半经验模型计算的压力上升。采用P1和半经验模型计算的结果和实验曲线吻合的很好。然而，NEC方法得到的压力上升远远小于测量的结果。这意味着当考虑电弧冷边缘区域的重吸收效应后，低温气体吸收的能量贡献给内能的增加和压力上升。在NEC模型中，由于重吸收被忽略，因此电弧中心辐射的很大一部分能量被损失，导致用于气体压力上升的内能减小，因此，压力上升也大大减小。这些结果表明，电弧低温区域的重吸收，作为辐射输运中很重要的部分，会显著影响故障电弧的压力计算。图8给出了采用α=0.7半经验NEC模型计算的不同电弧电流情况下压力上升和实验结果[21]的比较。随着电弧电流的增加，注入的电弧能量增加，导致压力上升也增大。当100 ms时，4、8 、12.5 kA对应的最大压力上升和实验测量的曲线都很接近。

图7 P1、NEC和α=0.7的半经验模型计算的压力上升
Fig.7 Calculated pressure rises based on P1, NECand the semi-empirical model withα=0.7

图8 计算的不同电弧电流(4、8、12.5 kA)的压力上升
Fig.8 Predicted pressure rise for different arccurrents (4、8、12.5 kA)

4 结论

本文基于磁流体动力学理论，研究了密闭开关柜内部故障电弧的压力冲击效应和辐射传递模型。采用NEC、半经验和P1辐射模型计算了故障电弧的辐射传递过程，通过比较压力和辐射的计算及实验结果，分析了三种辐射模型对故障电弧压力上升的影响，重点研究了半经验NEC模型中重吸收层起始温度边界对压力上升的影响。研究表明故障电弧低温区域的重吸收效应严重影响电弧内部的能量输运和压力上升。NEC模型预测的压力上升结果是最小的。和NEC方法相比，P1模型和0.7<α<0.83的半经验模型由于考虑了辐射重吸收效应，因此更适于开关柜内部故障电弧的压力冲击计算。