恒流放电法测量超级电容器静电容量的影响因素分析与不确定度评定

许 峰, 李智玮, 冯 建

(上海市计量测试技术研究院,上海 201203)

1 引 言

超级电容器是一种新型储能器件,具有功率密度大、充放电效率高、循环寿命长等优点,在储能、电动汽车、轨道交通等领域应用越来越广泛[1]。静电容量是超级电容器的主要电气参数之一,用于表示电容器储存电荷的能力。与常规电容器不同,超级电容器的静电容量不是恒定值,且工作电压随静电容量波动较大[2,3];所以,测量静电容量对超级电容储能系统和动力系统等的设计、维护和检测具有重要的意义[4,5]。

国内外相关标准中主要推荐采用恒流放电法测量超级电容静电容量。2006年,IEC率先发布了最早的超级电容器标准《IEC 62391-1 电子和电气设备用固定式双电层电容器 第1部分 通用要求》,规定了超级电容器静电容量、内阻、漏电流等性能参数的测试方法;该标准于2015年进行了修订,对于静电容量,推荐采用恒流放电法和时间常数法进行测量[6];时间常数法测量准确度较低,且要求在60～120 s内将超级电容电压从0充电至0.632倍的额定电压,对充电电流要求较高,实际测量中具有一定难度,故国内外多采用恒流放电法进行测量。我国在2006年也发布了第一个超级电容器标准《QC/T 741车用超级电容器》,并于2014年进行了修订,对于静电容量的测量,该标准同样推荐恒流放电法[7]。

本文通过实验对恒流放电法测量静电容量的影响因素进行分析,并对静电容量测量不确定度[8]进行了评估。

2 恒流放电法测量原理

超级电容器是一个复杂的系统,其静电容量无法直接测量,只能通过测量电容器的端电压和放电电流,经过计算得到,测量结果与采用的测量程序密切相关[9～12]。恒流放电法是国内外标准中推荐的主要方法,如图1所示为恒流放电法测量时超级电容器端电压典型变化曲线,其中UR为超级电容额定电压,U1和U2分别为恒流放电过程中超级电容特定的端电压。

恒流放电法测量程序为:

a) 利用直流电源对超级电容器进行恒流充电,电容器端电压变化曲线如图1中t0至t1段所示;

b) 当超级电容器端电压达到其额定电压UR时,继续对超级电容器恒压充电,如图1中t1至t2段曲线所示;

c) 设置一定的放电电流IC,对超级电容器进行恒流放电,如图1中t2后的曲线所示;

d) 测量从开始放电到超级电容端电压分别为图1中U1和U2时的放电时间t3和t4。

图1 超级电容端电压变化曲线

如图1所示,在恒压充电转换为恒流放电t2时刻,超级电容端电压会发生瞬时跌落,由于电容器两端的电压不会产生突变,所以该跌落电压主要由放电电流在超级电容器内阻上的压降引起。随着放电的进行,超级电容端电压将不断降低。计算静电容量时,应选择恒流放电曲线中特定电压区间的数据,利用直线近似法计算静电容量的公式为

(1)

式中C为超级电容器静电容量。

测量前超级电容器所处的状态、测量程序中电流和时间等参数的设置、极化状态等,均可能导致测量结果的差别;因此,定义测试条件、分析测量时的影响因素是非常重要的。

3 恒流放电法测量电路

按照恒流放电法的测量程序,其测量电路如图2所示,图2中S1、S2均为直流电压采样器,RS2为直流分流器,用于测量放电回路的电流。

图2 恒流放电法测量电路图

利用程控直流电源PBZ20-20对超级电容器进行恒流和恒压充电,直流电子负载PLZ164WA控制放电电流大小,充放电过程中,采用直流电压采样器S1测量超级电容端电压,采样间隔可低至0.01 s。

4 恒流放电法影响分析

如式(1)所示,静电容量测量结果取决于某一电压区间的恒流放电数据;当器件的恒流放电电压曲线线性度很好时,不同电压区间的选择对静电容量的计算影响很小;若电压曲线线性度不好时,电压区间的选择会造成静电容量的不确定性较大。通常应根据应用领域,结合超级电容的可用工作电压范围,计算其静电容量;IEC 62391-1选择电容端电压从80%额定电压下降至40%额定电压的电压区间进行计算;QC/T 741则推荐从80%额定电压下降至最低工作电压的电压区间。

4.1 放电电流的影响

采用恒流放电法测量超级电容器静电容量时,不同标准对放电电流有不同的要求;IEC 62391-1中根据超级电容器的用途将其分为存储器备用电池、能量存储、功率器件、瞬态功率器件共4类,测量时放电电流逐渐增大;QC/T 741测量对象为车用超级电容器,对其功率的要求较高,故规定了较大的放电电流。

超级电容器的存储能量理论上是独立于放电电流的;但是,采用过高或过低的电流倍率进行放电,对静电容量的测量会产生影响。

对某规格为2.7 V、 50 F的超级电容,采用上述恒流放电法进行测量,图3所示为不同放电电流下静电容量的变化曲线。

图3 静电容量随放电电流变化曲线

由图3可见,超级电容静电容量随放电电流的增大而迅速减小,放电电流从50 mA增加至500 mA时,静电容量降低了约2%。所以,采用恒流放电法测量静电容量时,放电电流的设置非常重要,应严格按照相关标准设置放电电流的大小。

4.2 充电电流的影响

按照恒流放电法测量程序,恒流放电前需对超级电容进行充电。超级电容与电池一样,具有一定的内阻,充电时会产生一定的能量损耗;IEC 62391-1规定充电电流的设置应满足95%的充电效率,即充电电流与超级电容额定电压和内阻相关;而QC/T 741规定的充电电流则与电容器的电压工作区间及静电容量相关。

表1给出了某超级电容器采用不同的电流进行充电时,测量得到的静电容量。充电电流从0.2 A变化至5.0 A时,静电容量仅变化了0.4%。可见,恒流放电法测量中,充电电流的影响很小。这是因为恒流放电启动之前进行了恒压充电,使得超级电容的充电保持均衡,通常恒压充电的电压保持时间应大于60 s。

4.3 初始电压的影响

测量前超级电容器所处的状态不同,部分电容器具有最低工作电压,双电层电容器可安全放电至0伏;恒流放电法测量中,需考虑不同的初始电压对测量结果产生的影响。

表1 静电容量随充电电流变化

表2所示为上述相同规格的超级电容器在不同初始电压下的测量结果。测量前先对电容器进行预处理,分别放电至0,0.2 V,0.4 V和0.6 V,再按照恒流放电法测量程序进行测量,保持放电电流不变,得到不同初始电压条件下静电容量的测量结果。由表2可知,采用恒流放电法测量静电容量时,初始电压对测量结果的影响很小。

表2 静电容量随初始电压变化

5 静电容量测量不确定度分析

按照式(1)建立静电容量的测量模型为

(2)

式中:ΔU=U1-U2为图1所示恒流放电曲线中电容端电压跌落的幅值;Δt=t4-t3为电容端电压从U1跌落至U2的时间间隔。

对于2.7 V、50 F的超级电容器,按上述方法进行静电容量测量;依据IEC 62391-1设置恒流放电电流为50 mA,放电过程中,电容端电压从80%额定电压跌落至40%额定电压的时间间隔为1 204.8 s,通过计算可得超级电容静电容量C为55.78 F。

由式(2)可得各输入量标准不确定度的灵敏系数为:

5.1 电压测量准确度引入的标准不确定度uΔU

电压测量准确度与电压通道采样器的测量准确度有关,本文采样器为Agilent 34411A型数字多用表,量程为10 V,采样积分时间为0.004 s,采样时间间隔为0.1 s,利用直流标准电压源对采样器的测量结果进行验证,并结合采样器准确度、噪声等说明书上的技术指标,可计算电压测量标准不确定度uΔU为0.000 6 V。

5.2 放电电流IC引入的标准不确定度uI

放电电流通过与采样器和直流分流器进行测量。采样器同样采用34411A型数字多用表,量程为100 mV,参考其技术指标可得电压测量不确定度为0.006 mV;分流器阻值为1 Ω,准确度为±0.01%,引入的不确定度为0.008%,则电流测量引入的标准不确定度uI为0.007 2 mA。

5.3 测量时间间隔引入的标准不确定度uΔt

恒流放电法测量过程中放电时间较长,电容端电压从80%额定电压下降至40%额定电压的时间间隔为1 204.8 s。采样触发信号的抖动为2 μs,采样时钟分辨力为20 μs,且其准确度为±0.01%,对时间间隔的影响均可忽略。

恒流放电过程中采样间隔为0.1 s,采样点数约为12 048。计算静电容量时需选择相应的电压区间,若在电压判定时产生1个点的测量误差,则总时间会产生最多0.2 s的测量误差,则测量时间间隔引入的标准不确定度uΔt为0.2 s。

5.4 放电电流幅值引入的标准不确定度ud

放电电流幅值对静电容量会产生影响,恒流放电法测量时推荐放电电流与标称容量、内阻等相关,由4.1节中的放电电流影响实验可知,对标称容量为50 F的超级电容,放电电流在100 mA以内,测得的静电容量相对于50 mA放电电流测量值的偏差小于0.5 F,则放电电流幅值引入的不确定度为ud=0.5 F。

5.5 充电状态引入的标准不确定度ue

充电状态包括电容器的初始电压、充电电流等。由4.2节和4.3节中的实验可知,充电电流和初始电压对测量结果的影响较小,充电电流变化引起静电容量值的变化低于0.2 F,初始电压的影响小于0.12 F,则充电状态引起的测量不确定度ue为0.24 F。

5.6 环境条件引入的标准不确定度uf

实验室对温度、湿度进行了控制,温度稳定范围为(20±1)℃,相对湿度为40%～60%,且静电容量测量过程中电容器温度无显著变化,所以环境条件引入的不确定度uf可忽略。

5.7 测量重复性引入的标准不确定度ug

对超级电容器静电容量采用恒流放电法重复测量10次,利用贝塞尔公式计算测量结果的标准偏差,可得测量重复性引入的测量不确定度ug为0.21 F。

5.8 静电容量的相对扩展不确定度Urel

以上各项测量相互独立,互不相关,则静电容量合成标准不确定度为

=0.59 F

(3)

取包含因子k=2,则静电容量的相对扩展不确定度为

(4)

6 结束语

本文介绍了恒流放电法测量超级电容静电容量的基本原理和测量电路,通过实验分析了测量过程中的影响因素;通常,静电容量随放电电流的增大而减小,充电电流和超级电容初始端电压对静电容量的影响较小。对恒流法测量超级电容静电容量的不确定度分量进行了分析,相对扩展不确定度的评估结果为2.2%(k=2)。