改进峰值天然气产量预测模型在四川盆地的应用

余 果 方一竹 刘 超 陈艳茹

（1.中国石油西南油气田公司勘探开发研究院；2.中国石油西南油气田公司工程技术研究院）

0 引言

精准地预测盆地、气区中长期天然气产量是合理制定气区规划方案、实现其高效管理和开发的关键步骤。国内外油藏工程师推导和提出了一系列油气产量预测方法，包括：油气藏数值模拟法、产量构成法、类比预测法、峰值模型预测法、储采比控制法、动态系统预测法等。其中，通过研究各种产量预测方法的特点，认为在盆地、气区层面中长期产量预测时，对于尚处于开发初期或上产阶段的气区，使用峰值预测模型较其他预测模型更能把握宏观趋势。在预测中，可用峰值预测法建立拟合模型去逼近以往的勘探或开发历程，用模型的外延部分来预测未来勘探或开发的前景。为此，在四川盆地天然气中长期产量趋势研究中，基于峰值预测法的研究现状及特点，选取单峰翁氏模型、单峰Weibull模型、多峰Gauss 模型3 种预测模型进行改进，将改进后的模型应用于盆地产量预测拟合，通过预测分析证明改进模型的适用性，以期对峰值预测模型的进一步改进提出有益建议。

1 峰值预测法研究现状及特点

1.1 国内外研究现状

20 世纪60 年代以来，国外大量研究学者应用峰值模型定量预测油气储量、产量变化趋势。Hubbert是美国著名的石油地质学家，他开创了用数学模型研究油气产量峰值的历史。1956年，Hubbert准确预测出美国将在1971 年达到石油产量峰值，并创建了预测累积产量（CP）和最终可采储量（URR）的模型，被命 名 为Hubbert 模型［1］。此 后，Al-Jarri.A.S.和Startzman在1999年将单旋回的Hubbert模型发展成为多旋回模型，并预测了世界天然气的产量［2］。此外，得到广泛应用的预测模型还有高斯（Gauss）模型、龚帕兹（Compertz）模型和基于概率论和统计学理论的随机模型，如威布尔（Weibull）模型等。目前，国际上研究应用比较广泛且深入的多旋回模型主要有多峰Hubbert模型和多峰Gauss模型。

国内对油气产量的预测研究发展较晚，起步于20 世纪80 年代。翁文波院士1984 年出版专著《预测学基础》，提出了泊松旋回模型，该模型是我国建立的第一个油气田中长期产量预测模型，通常称为翁氏模型［3］。在翁文波院士的研究基础上，以陈元千为代表的一批专家学者发展了预测理论，完成了翁氏模型的理论推导，形成了广义翁氏模型，并将其应用于油气田储量、产量预测及中长期规划方面。此后，由于统计分析与理论研究工作的深入，在预测模型的建立与应用方面取得了显著的成绩。陈元千、胡建国和张盛宗等人提出了胡陈张（HCZ）模型、胡陈（HC）模型、广义I型预测模型和广义II型预测模型等。2010 年冯连勇教授应用多峰翁氏模型预测了世界常规天然气产量，实现了多峰翁氏模型的成功应用［4］。

1.2 峰值模型的特点

应用峰值预测模型定量预测大致分为单峰模型和多峰模型发展两大阶段。

1）单峰模型可归纳为广义Ⅰ型、广义Ⅱ型，适用于具有单峰特点的盆地或地区，以广义翁氏模型等应用为主。若给定不同的b和m值，可以分别派生出不同的预测模型（表1）。广义翁氏模型、Weibull模型为非对称模型，最高年产量对应发生时间由模型常数b、c控制；Rayleigh模型、HCZ模型预测油气田的产量与时间的变化关系时，累积采出量达到可采储量的39.4%、36.8%时油气田即进入递减期是其重要特点，此模型适用于产量快速上升、达到峰值后产量又快速下降的油气田的预测。

2）多峰模型由多个单峰模型叠加得到，能反映多个单峰模型的特征信息，对引起产量起伏变化的重要事件描述更为精准，求解方法更为复杂。随着地质认识过程和勘探过程呈阶段性发展，以及油气地质理论的创新和油气勘探技术的不断进步，油气储产量的发现与增长呈现多峰的特征。因此，针对具有阶段性、起伏性以及存在多个产量循环等储产特征的盆地或气区，多峰模型预测更有效也更适用。多峰Hubbert 模型及多峰Gauss 模型预测产量与时间的变化关系时，产量曲线是一个对称“钟形”曲线。此两种模型适用于累积采出量达到可采储量50%左右进入递减期的油气田的预测。多峰Gauss 模型相对多峰Hubbert模型其曲线形态更趋平缓，因此更适合预测储量与产量发现历程比较平缓的盆地［5］。

2 峰值模型改进及应用

针对四川盆地海相、陆相地层叠合，多套产层叠置分布的特征，在运用模型进行四川盆地天然气产量峰值预测时，仅仅根据历史数据通过预测模型进行趋势外推是不合理的，应从天然气资源地质和开发特点出发，针对传统峰值预测模型预测结果与原始数据不拟合，利用改进单峰值翁氏、单峰值Weibull、多峰值Gauss预测模型进行定量预测［6］。

表1 不同峰值预测模型的表达式及模型特点总结表

2.1 单峰模型

选取翁氏模型［7-9］和Weibull 模型［10-11］两种方法预测四川盆地的产量变化趋势，两种模型的产量预测式分别如式（1）、式（2）所示。

式中，Q 为油气田产量，104t／a 或108m3／a；NR为可采储量，104t 或108m3；t 为时间，a；n、a、B、α、β均为模型常数。

从式（1）和式（2）可以看出，传统模型的预测结果受时间t的指数影响较大，指数的精准计算需要高精度地一次拟合Q与t的衍生式，指数计算误差易造成指数倍的误差。为减小计算误差，将式（1）及式（2）修正为式（3）及式（4）。

式中，Q2为修正后的产量值，104t／a或108m3／a；α1为倍数修正系数；α2为指数修正系数。

通过指数及倍数修正因子来校正计算结果，使预测曲线更接近原始曲线，计算原理如式（5）所示：

式中，Q0为原始产量值，104t／a或108m3／a；N为Q0序列包含的元素个数。

产量Q 的t 子函数的指数n 与α 影响产量的数值大小与曲线形状，指数与倍数系数仅能减小Q 的数值计算误差，不能修正Q的变化规律。因此，在修正计算后，在原指数n与α附近重新选取多个指数的数值再次计算，与原始数值Q0进行相关性分析，选取使公式两端线性相关性最好的指数值作为计算指数。

通过指数及倍数拟合修正后，选取原始翁氏模型指数n 及Weibull 模型指数α 附近的值代入计算，得到各类不同曲线，选取相关性最好的一组作为预测模型结果（图1、图2）。

根据相关分析系数可以得出，两种模型相对于原始数值的相关性接近，且两种模型预测结果接近。改进翁氏模型预测产量峰值时间出现在2047 年，峰值产量为1 453.28×108m3；改进Weibull 模型预测峰值时间出现在2051年，峰值产量为1 750.38×108m3。

图1 改进翁氏模型四川盆地天然气产量预测趋势图

图2 改进Weibull模型四川盆地天然气产量预测趋势图

2.2 多峰模型

四川盆地历经60 余年的勘探开发，早期发现历程较为平缓。2002 年建成中国首个百亿立方米气区历时44 年，2010 年产量跨越200×108m3历时8 年，2015年建成300亿立方米大气区历时5年，2017年产量突破400×108m3仅用2年。因此，选取多峰Gauss模型预测四川盆地的产量变化趋势，当开发时间趋近于无穷时，产量与时间关系曲线以下的面积等于最终可采储量。多峰Gauss模型公式如式（6）所示。

式中，Q 为年产气量，108m3／a；Qmax为产量峰值，108m3／a；s 为控制曲线形态的模型参数；tmax为产量高峰出现的时间；k为旋回总数；i为旋回个数。

考虑到影响中长期产量预测的主要因素为最终可采储量，将Gauss模型进行改进，将最终可采储量引入边界，可以使预测结果更符合实际情况。改进的多峰Gauss模型公式如式（7）所示。

式中，URR为最终可采储量，108m3。

根据四川盆地第四次油气资源评价结果，对四川盆地常规气、致密气、页岩气最终可采储量分别进行估算，结合目前勘探开发形势，预测盆地最终可采储量将达到（6.5～7.5）×1012m3。基于预测最终可采储量，通过多峰Gauss模型预测得到盆地产量增长曲线，预测曲线与实际产量数据吻合度高，预测产量快速增长，2048-2051 年达到产量峰值（1 271～1 423）×108m3。考虑到天然气供应有长期平稳供气的要求，因此天然气产量存在较长阶段的平台期，平台期的高峰产量定义为盆地天然气产量达到最大规模、持续稳产时间不低于20 年时所对应的产量。预测四川盆地在2038-2041 年达到高峰产量（1 150～1 280）×108m3（图3）。

图3 多峰Gauss模型预测不同最终可采储量下四川盆地天然气产量趋势图

3 预测结果合理性分析

模型预测结果表明，四川盆地天然气产量处于增长阶段，产量呈高速增长态势，在未来30 年将继续呈现快速增长的趋势，上产潜力大，这与目前盆地内下古生界—震旦系天然气以及页岩气资源等成功勘探与开发的发展趋势相符合［12-14］。基于改进的单峰值翁氏模型、改进的单峰值Weibull 模型、改进的多峰值Gauss模型均能较准确预测盆地产量变化趋势（表2），具有较高的精准度。

表2 不同方法预测的四川盆地天然气产量结果表

应用表明，峰值预测模型预测产量增长趋势，能有效控制资源的生命发展规律，对中长期预测具有较好的指导作用，但均以历史数据拟合为基础，天然气产量增长影响因素考虑有限。天然气产量增长是一个复杂的综合工程，地质条件等客观因素及认识程度、工作量等人为因素对其影响很大，如果没有把这些因素与储量增长相关的动、静态因素考虑进去，则预测效果不好。同时，局限性还在于对产量旋回个数的确定有一定主观性，难以把握天然气的最终可采储量，即很难确定生命周期预测曲线下方面积，因为它涉及地质勘探、气藏工程、钻井等各个环节，技术因素和合理科学的气田开发方案也会影响最终可采储量，且这些影响因素难以定量把握［15-16］。

4 结论与启示

1）通过构建四川盆地天然气产量单峰值预测模型，发现改进的单峰翁氏模型和Weibull 模型均能够较准确地预测盆地产量的变化趋势，且两种算法得出的预测值接近，都具有较高的精准度。

2）四川盆地属于复杂的叠合盆地，天然气产量的增长具有明显的波动性和起伏性，通过已出现的产量高峰确定旋回的个数，可以约束预测未来可能出现的高峰，引入最终可采储量边界的4 峰Gauss 模型能很好地表征出变化形态，预测结果与改进算法的单峰预测结果接近，是对产量增长预测的一种有效方法。

3）产量发展趋势预测工作具有探索性、动态性。对油气资源的认识是一个逐步深入的过程，随着资源量的增加、技术的进步、开发成本的降低和政治经济条件的变化，都有可能使储、产量发生逐渐的或突然的改变。因此，预测结果只是根据生命有限体的性质来展望未来，需在发展过程中不断修正，DOE（美国能源部）每年都修正预测未来的能源发展趋势。持续深入开展天然气产量发展趋势的动态研究，有利于科学制定发展战略和规划部署。