电动汽车电池冷板微小通道结构优化研究*

王靖宇，严 伟，李 颂，胡兴军，桑 涛，王 漠

（1.吉林大学，汽车仿真与控制国家重点实验室，长春 130022； 2.空军航空大学航空作战勤务学院，长春 130022）

前言

电池是电动汽车的核心，提供给电动汽车行驶动力的同时保证汽车上各仪器正常工作。然而，电动汽车的电池热管理问题一直未得到完美解决，是相关研究人员不断探究的重大课题。

1981年，Tuckerman首次提出了微通道冷板散热器的概念，并用此研究平面集成电路的紧凑、高性能强制液体冷却问题［1］。在此基础上，众多学者对冷板散热装置进行了数值研究并针对其压降和传热特性提出了结构优化的方法［2-7］。Deng等人分析冷却通道数量、通道布局和冷却液入口温度对电热管理系统性能的影响，最终得到的冷板通道布局方案较原始方案将系统的最高温度降低了26℃［8］。Pati等人通过数值实验研究了层流在正弦波壁通道中的热— 流输运特性，结果表明，蛇形通道的性能因数总是大于浣熊通道的性能因数，研究结果可作为紧凑式换热器设计时槽壁几何形状选择的依据［9］。

随着对散热性能的要求不断提高，普通的矩形通道和蛇形通道已经不能满足强化传热的要求。研究人员发现，在相同的通道截面积下，涡流的存在极大地改善了通道的传热性能，同时增加的压降远小于强化传热能力的提升［10-12］。与弯管结构相似，一种正弦波形的通道——波纹通道被提出［13-15］，并被证明是一种高效的传热结构。Gong等人利用数值方法研究了不同雷诺数下波纹通道的三维层流和流动特性，通过与直通道的比较，发现波纹通道在整体性能（包括避免波纹度对传热、压降和表面积的影响）方面的改善可达26%［16］。

本研究针对单体电池的冷却，基于正交试验和响应面法由面至点地进行电池冷板散热性能优化研究。首先，利用正交试验法确定冷板整体的结构布局和尺寸参数；其次，基于场协同理论分析速度场和温度场之间的交互作用机理；最后，借助响应面法构建综合热力— 水力性能因子关于波纹通道的振幅和周期（波长）的2阶响应面曲线模型。此模型可用于预测设计区间内综合散热性能最优的波纹通道结构，此结构不但可以强化冷板的整体传热，并且不会引起泵功率的大幅增加，从而改善电池冷却系统的冷却性能。

1 理论基础

1.1 连续性方程

式中：ρ为流体的密度；ui为速度在X、Y和Z方向的分量，i＝1，2，3。

1.2 动量方程

式中：fi为质量力；μ为流体动力黏度；λ为第二分子黏度。

1.3 能量方程

式中：k为流体导热率；Cp为冷却介质热容量；ST为黏性扩散项。

2 几何模型与仿真方案

2.1 几何模型的建立和处理

本文中研究的是单体方形锂离子电池之间的冷板散热性能，在进行研究之前，首先需要根据相关锂离子电池结构尺寸设计冷板结构。综合调研［17］之后，确定的电池的结构尺寸和相关性能如表1所示。

根据表1的电池尺寸，建立了图1所示的冷板几何模型。

2.2 仿真方案设计

本研究中不同的热源布置方式对流场和温度场的耦合研究基本没有影响，不是研究的主要因素，因此在实际边界条件施加时，忽略热源不均匀的影响，在冷板底部施加均匀的面热源。热流密度值根据表1数据计算：

式中：Φ为热流密度；Ph为功率，W；A为冷板底面积，m2。

仿真的边界条件见表2。

表2 仿真设置

2.3 网格独立性验证

为提高计算精度，缩短计算时长，本研究的仿真网格文件全部采用结构网格。边界层网格首层厚度为0.08 mm，增长率为1.2。在保证能够充分捕捉流场信息和计算收敛的前提下，为最小化计算资源，利用10种网格方案进行了网格无关性分析。综合以上两个因素，后续取460×500×4的网格方案，保证计算的精度要求。最终生成的网格如图2所示。

图2 直通道和波纹通道网格

2.4 仿真精度验证

从场协同理论可知，流场的某些特征变化可以显著改善结构的强化传热能力。为了对标仿真精度，使仿真过程能够充分捕捉流场信息，本文中参考学者Ali和Ramadhyani［18］的相关范宁摩擦因子实验数据相对于雷诺数的规律，发现仿真的结果很好地遵循了Ali和Ramadhyani的实验结果的趋势，如图3所示。

3 冷板布局最优探究

3.1 正交实验组设计

本文中选取了通道高度（A）、通道宽度（B）、隔板厚度（C）和通道斜度（D）作为正交实验的因素，以冷板表面最高温度为实验指标，建立的正交实验表见表3。

图3 不同雷诺数下流场仿真数据与实验数据对比

表3 正交试验表

3.2 正交实验计算

完成正交实验表的设计之后，按照表中的模型尺寸建立相应的网格几何模型和仿真案例，基于ANSYS Fluent进行仿真。仿真计算结果如表4所示。

表4 仿真计算结果

为提高计算效率，采用正交实验的矩阵分析法对结果进行处理［19］，得到的权矩阵为

3.3 正交实验结果分析

ω矩阵中的12个元素分别对应各因素的各个水平，表示其在以冷板表面最高温度为评价指标时其对冷板整体散热性能影响的比重。

基于ω矩阵，可以看出，A因素即通道高度的影响最显著，与改变其余因素相比，通道高度的变化可以大幅度的改善冷板散热性能，但随着冷板通道高度的降低，加工难度和成本急速上升，因此取A2为0.5 mm。按照此标准，确定了通道宽度取B3为10 mm，隔板厚度取C3为0.8 mm。

从矩阵ω中可以看出，D因素即通道斜度的显著性明显小于其他因素，因此在后续的研究中不再考虑通道斜度这一因素对冷板综合散热性能的影响。冷板的布局最优组合如表5所示。

表5 矩阵分析表

4 基于响应面法的波纹通道结构设计

图4 波纹通道结构

由图4可见，波纹通道的设计参数一般为波长L、夹角θ、通道宽度b和间距D。在前一部分中，通道之间的间距D和通道宽度b已经确定。而夹角的变化可以由波长L和振幅A的变化来代替，通过分析波纹通道的波长和振幅的变化可以研究波纹通道结构对通道整体散热性能的影响，期望得到散热性能最优的波纹通道的波长L和振幅A的值。

本研究中，为使通道出口与入口在同一水平线上，以“周期数P”代替“波长L”。曲线方程如下：

4.1 响应面设计

为直观地评判波纹通道冷板的整体散热性能与直通道冷板的整体散热性能的大小，采用综合热力—水力性能因子（overall thermal-hydraulic performance factor，THPF）作为响应。综合热力—水力性能因子β定义为

式中：j和f分别为科尔本j因子（colburn j factor）和范宁摩擦因子（fanning friction factor）。具体公式如下：

式中：Pr为普朗特数；L为流道长度，m；Dh为特征长度，m；ρ为冷却介质密度，kg／m3；uin为冷却介质入口速度，m／s；Nu为努塞尔数。

本文中采用表面中心的中心复合设计（face-centered central composite design，FCCCD）［18］。在本研究中，为使可行域的区间尽量大，综合此因素和网格的质量要求，最终选择因子的范围是A＝1～4 mm，P＝1～30。在实验设计软件 Design-expert中生成的实验组如表6所示。

表6 FCCCD实验组

4.2 波纹通道对流换热仿真

4.2.1 速度场和温度场分析

图5中左侧为入口，显示了距入口0.035 m内波纹通道的流场分布。

在波纹通道中，内部流动因通道曲率的存在，沿边界的流动受到横向压力的作用，流动方向会发生变化，产生平行于边界的偏移，从而生成叠加于主流之上的二次流——迪恩涡。涡导致的对流混乱大大增强了对流流体的混合，横向混合流破坏了剪切层，该剪切层在流道内分离了主体流（bulk flow）和再循环流，因此，导致了传热的增强，而无需施加有效的外力。此外，热边界层和水力边界层被涡旋脱落周期性地从膨胀表面打断，并沿着恒定的截面段重新发展。因此，沿着波纹结构的微通道的恒定横截面的温度梯度得以增加，最终导致传热速率的增强。

图5 距入口0.035 m波纹通道流场分布（Re＝287）

由图5可见，在更大的振幅A和更大的周期数P（更小的波长L）的情况下，涡旋更容易生成，同时涡的尺度相对更大。原因是A和P越大，管道的曲率更大，主体流受到的离心力越大，因而形成更大的混乱对流的涡。证明了波纹通道能够促使冷板整体传热速率的提高。

图6显示了9种方案冷板对称表面的温度分布。可以看出，随着波纹通道振幅的增大，周期数的升高（波长的减小），冷板对称表面的最高温度逐渐降低，温度均匀性也随之提升。

4.2.2 冷板综合热力水力性能评价

图7 各类型通道在不同雷诺数下的努塞尔数

由图7可知，波纹通道结构能够显著提高冷板的努塞尔数，增强整体的散热性能。其中，Case 8、Case 3通道的努塞尔数明显大于其他工况通道的努塞尔数，在 Re＝287时，Case 8的努塞尔数为16.416，而直通道的努赛尔数为8.758，Case 8的努塞尔数为直通道的1.87倍。不难发现，在保持单一因素不变时，通道的努塞尔数大致保持以下规律：通道振幅不变时，通道的努塞尔数随着周期数的增大而增大；通道周期数保持不变时，通道的努塞尔数随振幅的增大而增大。此外，雷诺数的增大也会使得通道的努塞尔数增大。

图8显示了不同结构通道在不同雷诺数下的压降大小，Case 8通道的压降明显大于其他通道，波长和周期数小的波纹通道结构的泵功率较直通道提升较小。

图8 不同结构通道在不同雷诺数下的压降曲线

图9 显示了9种不同结构通道的综合热力—水力性能因子β值的大小，横线为直通道的β值。可以看到，虽然直通道所耗费的泵功率较小，但是在综合评价的基础上，Case 4、Case 5、Case 7和 Case 9的综合散热性能大于直通道。其中，Case 9的综合热力—水力性能评价因子为0.506 9，为直通道综合热力—水力性能评价因子的1.103倍，即在此种评价方法下，能够将通道的综合散热性能提升10.3%。

图9 各通道综合热力—水力性能因子

4.2.3 场协同理论分析

场协同理论分析的是速度场与温度场之间的协同度对结构传热性能的促进作用。在波纹通道内，它的流动能够不断地破坏热边界层和流动边界层，显著增强流体的对流混乱，图10和图11显示了波纹通道内场协同角的分布。由图10可见，Case 8的场协同角明显小于其他工况，可以看出，波纹通道的振幅越大，周期数越大，流动的对流混乱越剧烈，场协同角越小。直通道内流动规则，因此场协同角的场平均值接近于90°。

图11 不同结构通道在不同雷诺数下的场平均场协同角

由图11可见，在不同雷诺数下，场协同角大小随着雷诺数的增大先增大后基本保持不变。结合速度场分析，在低雷诺数下，主体流受到的离心力较惯性力更为显著，在波峰波谷处生成的双旋涡尺度更大；而随着雷诺数的增加，带来的惯性力的增加明显大于离心力的增加，相比之下，惯性力主导了主体流的流动，因为离心力的相对减小，迪恩涡的尺度随之减小，整个流道内的流动变得规则，所以场协同角的值变大。当雷诺数增大到一定值时，主体流受惯性的影响超过某一阈值后保持某一状态，场协同角的值逐渐稳定。

对流混乱程度越剧烈，场协同角越小，冷板的整体散热性能越高。对比图7中通道努塞尔数的场平均值，通道场平均努赛尔数越大，通道的场协同角越小，即通道内部速度场和温度场的协同度越高，冷板通道的传热性能越卓越。这充分证明了场协同理论可以用于解释冷板微小通道的强化传热研究，减小场协同角，提高场协同度，可以显著提高流动的传热性能。

5 构建响应面方程

基于以上的仿真结果，利用实验设计软件De-sign-Expert，基于 FCCCD构建综合热力—水力性能因子关于波纹通道振幅A和周期数P的响应面方程。

表7为响应面设计的响应仿真计算数据，以此为原始数据建立响应面回归方程。

表7 响应数据（Re＝180）

表8为评价模型精度的各项指标。变异系数指估计的标准误差与所观察到的相应的平均值之比，指模型可重复性的度量。通常，如果模型的变异系数不大于10%，则可以认为模型具有合理的可重复性。在本研究中，变异系数值为8.939%，表明该实验具有很高的精度和可靠性。

表8 模型精度分析

从表8可知：本设计的预测决定系数值与校正决定系数值之差小于0.2，说明两者具有充分的一致性；信噪比的值为20.74，大于4，说明该曲线模型足够用来预测设计区间。

确定模型的选取后，得到的该模型的拟合方程为

就实际因子而言，该方程式可用于对每个因素给定水平的响应做出预测。

图12为拟合模型在设计区间内β的预测结果。由图可见：当振幅较小时，β值较大；随着周期数的增大，β的值先减小后增大。在最小的振幅和周期数时取到设计空间的最大β值。

图12 β值随振幅和周期数的变化趋势

综合以上分析，获得了一个显著性优越的关于波纹通道冷板综合热力—水力性能因子的2阶曲线模型。接下来需要设置取值的区间和响应的取值方式。

表9显示了在该波纹通道综合热力—水力性能因子关于波纹通道的振幅和周期数的曲线模型的预测下，设计区间内的最优组合为A＝1.0 mm，P＝4。该组合的响应可以达到0.526 8。

表9 最优组合

为避免模型拟合的随机性，额外增加了Re＝72，126，234，287 4个仿真工况，验证最优组合是否受雷诺数的影响，如图13所示。

图13 β值随振幅和周期数的变化趋势

分析图13发现，在5种不同雷诺数工况下，Case 9（A＝1.0 mm，P＝4）的综合热力—水力性能评价因子都是所有组合中最大的，因此该模型不具有随机性，其结果可充分作为研究结论。在Re＝287时，Case 9的综合热力—水力性能因子值较直通道的β值的比值达到最大，为1.174，即综合散热性能增强了17.4%。

6 结论

本文中针对电池的一种新型冷却结构 微小通道冷板，基于正交试验、响应面法和场协同理论进行了结构优化研究，得到了以下结论。

（1）正交试验得到冷板结构的整体最优布局，即通道高度为0.5 mm，通道宽度为10 mm，隔板厚度为0.8 mm。这种布局的冷板兼具高效的散热性能和较高的使用价值，后续的波纹通道结构研究中仍采用这种布局。

（2）对波纹通道的流场、温度场即场协同角分布的研究发现，通道的平均场协同角越小，平均努塞尔数越大，在各结构下两者一一对应。这证明了场协同理论可以用于解释冷板微小通道的强化传热研究，波纹通道结构使场协同角减小，显著提高通道的传热性能。

（3）在Re＝287时，Case 8的努塞尔数为直通道的努塞尔数的1.87倍，达到最大。而Case 9的综合热力—水力性能因子值较直通道的值的比值达到最大，为1.174，即综合散热性能增强了17.4%。

（4）基于仿真的响应数据，构建了波纹通道综合散热性能关于波纹通道振幅和周期数的2阶响应面方程。最终得到综合散热性能最优方案为Case 9，最佳方案的综合热力—水力性能因子的预测值为0.526 8。