自适应全局最优和声搜索的模型相似性计算

高雪瑶　董欣然　张春祥

摘 要：为了度量模型之间的差异，提出了一种基于自适应全局最优和声搜索算法（self-adaptive global best harmony search algorithm，SGHS）的三维模型相似性计算方法。根据面的组成边数和面的邻接关系来构造2个模型之间的面相似度矩阵。从面相似度矩阵中，利用自适应全局最优和声搜索算法获得2个模型之间的最优面匹配序列。根据最优面匹配序列，累积源模型面与目标模型面之间的相似度来计算模型之间的相似性。实验结果表明：所提出方法更能准确地度量模型之间的差异。

关键词：和声搜索;面相似度矩阵;面匹配;粒子群

DOI：10.15938/j.jhust.2020.06.022

中图分类号： TP391.7

文献标志码： A

文章编号： 1007-2683（2020）06-0150-07

Model Similarity Calculation Based on Adaptive

Global Optimal Harmony Search

GAO Xue-yao1， DONG Xin-ran1， ZHANG Chun-xiang2

（1.School of Computer Science and Technology， Harbin University of Science and Technology， Harbin， 150080， China; 2.School of Software and Microelectronics， Harbin University of Science and Technology， Harbin， 150080， China）

Abstract：In order to measure the difference of models， a method of computing three dimension models similarity based on self-adaptive global best harmony search algorithm is proposed. Two models face similarity matrix is constructed according to the number of faces edges and adjacency relationship of faces. Self-adaptive global best harmony search algorithm is used to find an optimal face matching sequence between source model and target one from face similarity matrix. Based on an optimal face matching sequence， similarities between source model faces and target ones are summed to compute two models similarity. Experimental results show that the proposed method can measure two models difference more accurately.

Keywords：harmony search; face similarity matrix; face matching; particle swarm

0 引 言

目前，三維模型的数量正呈几何级的增长。从海量的模型中检索出满足用户设计要求的模型，是一个重要的研究课题。其中，模型相似性计算是影响三维模型检索的关键性因素。针对这一问题，很多学者开展了相关的研究工作。

Tao等[1-2]分别建立了源模型和目标模型的面邻接图。构造2个面邻接图之间的顶点兼容矩阵和边兼容矩阵，将三维CAD模型检索转换为图匹配问题。王洪申等[3]提出了一种基于最优匹配的三维模型相似性评价方法。利用二分图寻找最优匹配方案，计算加权最优匹配值，以度量源模型与目标模型之间的相似度。石民等[4]给出了一种基于特征邻接图的三维CAD模型检索算法。构造CAD模型特征邻接图的顶点积图，利用蚁群算法搜索顶点积图中的最大团对，并计算CAD模型的相似性。陶松桥等[5]使用外环边循环码来表示模型面的几何边界。同时，结合面特征属性来描述CAD模型的形状。根据模型面属性相似度来检索具有相似形状的CAD模型。An和单强等[6-7]提出了基于分层多特征融合的CAD模型和图像检索方法。皇甫中民等[8]利用融合空间邻接关系的词袋模式来描述模型，使用鱼群算法来实现三维模型的聚类与检索。李海生等[9]引入深度图像来改进光场描述符，提取离散小波变换特征和Zernike矩特征。对深度图像进行聚类去掉冗余信息，利用随机游走算法来确定每一类的权重。给出了一种基于改进全景视图的相似距离计算方法。牟春倩等[10]提出了一种融合全局信息和局部信息的三维模型检索方法。利用Canny算子提取边缘特征，用于描述三维模型的全局信息。使用词袋模式提取词频向量特征，用于描述三维模型的局部信息。刘志等[11-12]使用自然图像作为输入，以三维模型的较优视图集作为基础，利用卷积神经网络对视图集进行训练，以获取其中的深度特征并进行三维模型的检索。刘楠楠等[13]提出了一种基于多模态的三维模型检索方法。从每个三维模型中抽取结构信息和视觉信息，采用图匹配方法来度量不同模型之间的相似性。在这一过程中，使用了简单的统计模型。李海生等[14]给出了一种基于内二面角分布直方图的特征描述方法，采用遗传算法来融合多特征以完成非刚性三维模型的检索任务。赵珊[15]提出了一种基于离散余弦变换（DCT）压缩域的图像检索算法，采用DCT系数的复杂度直方图来表示原始图像中的纹理、边缘及能量分布。该方法充分地提取了图像中的纹理分布，获取了较好的检索效果。张开兴和Huang等[16-17]抽取了三维模型B-Rep表示中的相关特征，构造模型的属性邻接图。同时，以属性邻接图为基础来计算源模型与目标模型之间的相似度。周燕等[18]以样本模型的查询结果分类信息熵为基础，结合监督学习方法，提出了一种多特征融合的加权系数估算方法，给出了融合多特征的模型相似性度量方法，并将其应用于模型检索过程之中。白柳等[19]以三维模型的几何特征和拓扑特征为基础，提取了三维模型的特征函数。根据检索过程中出现的平移、旋转和尺寸变化情况，对特征函数进行不变矩处理。同时，利用遗传算法来实现三维模型的最优相似性检索。

利用组成边数来计算两个面之间的形状相似度，根据邻接关系来计算二者之间的结构相似度，并构造源模型面与目标模型面之间的相似度矩阵。利用自适应全局最优和声搜索算法来寻找源模型与目标模型之间的最优面匹配序列，并计算二者之间的模型相似性。

1 源模型面与目标模型面的相似性

三维模型的空间组织结构比较复杂。为了准确地检索三维模型，需要找到合适的特征描述符。三维模型是由面围成的，而面又是由边构成的。通过累积两个三维模型对应面之间的形状差异，能够计算出二者之间的相似性。组成边数描述了面的形状。如果源模型面与目標模型面的组成边数越接近，那么二者之间的相似度就越大。反之，这两个面的相似度就越小。因此，可以利用面的组成边数来计算源模型面x与目标模型面y之间的形状相似度，其计算过程如公式（1）所示。

Sh（x，y）=1-|N（x）-N（y）|max（N（x），N（y））（1）

其中：N（x）表示面x所包含的边数;max（a，b）表示a与b中的最大值。由公式（1）可知，若x和y两个面包含边数相差越小，则|N（x）-N（y）|的值就越小，S（x，y）的值就越大，表明面x和面y的形状越相似。当x和y两个面所包含的边数相等时，S（x，y）的数值为1，表明二者之间的相似程度最大。

源模型A如图1所示，目标模型B如图2所示。源模型A包括9个组成面：x1、x2、x3、x4、x5、x6、x7、x8、x9。其中，面x1、x2、x3、x4、x5、x6、x7的边数均是4，面x8和x9的边数均为7。目标模型B有8个面，分别是y1、y2、y3、y4、y5、y6、y7、y8。其中，面y1、y2、y3、y4、y5、y6的边数均是4，面y7和y8的边数均为6。

源模型面x1有4条边，目标模型面y1也有4条边，二者之间的形状相似度为1。目标模型面y7有6条边，面x1与y7之间的形状相似度为0.667。

在计算两个模型之间的相似性时，仅考虑面的形状相似度是不够的。源模型面与目标模型面的形状相似度为1，但其各自的邻接关系不同，也会导致这两个模型的整体形状不同。例如：源模型面x2有4条边，目标模型面y2也有4条边。面x2的邻接面包括x1、x3、x8、x9。其中，x1和x3分别有4条边，x8和x9分别有7条边。面y2的邻接面包括y1、y3、y7、y8。其中，y1和y3分别有4条边，y7和y8分别有6条边。虽然面x2与y2的形状相似度为1，但是二者的邻接面是不同的。面x2的邻接面包括2个四边形和2个七边形，面y2的邻接面包括2个四边形和2个六边形。

在计算模型相似性时，不但要考虑面的形状相似度，而且要考虑面的邻接面的形状对应关系，即源模型面和目标模型面的结构相似度。在计算源模型面与目标模型面的结构相似度时，需要考虑二者之间所有邻接面的对应相似程度。为了便于计算面的结构相似度，利用公式（2）来表示面xs与xt之间的邻接关系。

A（xs，xt）=1，xs与xt邻接

0，xs与xt不邻接（2）

其中xs与xt为同一个模型的2个不同面。

xs和xt为源模型的2个面，yu和yv为目标模型的2个面。源模型面xs、xt与目标模型面yu、yv之间的邻接对应相似度为

W（xs，xt，yu，yv）=1A（xs，xt）+A（yu，yv）=2

0.5A（xs，xt）+A（yu，yv）=1

0A（xs，xt）+A（yu，yv）=0（3）

若xs和xt是源模型中的2个相邻面，yu和yv是目标模型中的2个相邻面，即满足A（xs，xt）+A（yu，yv）=2，则面xs、xt与yu、yv之间邻接对应相似的可能性最大。此时，W（xs，xt，yu，yv）的值为1。xs和xt是源模型中的2个相邻面，yu和yv是目标模型中的2个不相邻的面，A（xs，xt）+A（yu，yv）=1。xs和xt是源模型中的2个不相邻的面，yu和yv是目标模型中的2个相邻的面，A（xs，xt）+A（yu，yv）=1。此时，面xs、xt与yu、yv之间邻接对应相似的可能性较小，W（xs，xt，yu，yv）的值设置为0.5。xs和xt是源模型中的2个不相邻面，yu和yv也是目标模型中的2个不相邻的面，A（xs，xt）+A（yu，yv）=0。此时，面xs、xt与yu、yv之间不可能是邻接对应相似的，W（xs，xt，yu，yv）的值为0。

假设源模型M有m个面x1， x2， …， xm，目标模型N有n个面y1， y2， …， yn。在计算源模型面xs与目标模型面yu的结构相似度时，需要累积xs及其邻接面与yu及其邻接面之间的邻接对应相似度与邻接面之间的形状相似度之积，其计算过程为

St（xs，yu）=∑mi=1∑nj=1W（xs，xi，yu，yj）*S（xi，yj）mn（4）

综合源模型面xs与目标模型面yu的形状相似度和结构相似度，可以计算出二者之间的相似度，即

S（xs，yu）=Sh（xs，yu）*St（xs，yu）（5）

利用式（5）可以计算任意源模型面xs与目标模型面yu之间的相似度（s=1， 2， …， m，u=1， 2， …， n）。构造出源模型M与目标模型N之间的面相似度矩阵S，如下所示。矩阵的行表示源模型面，列表示目标模型面。

S=S（x1，y1）……S（x1，yn）

………

S（xs，yu）

………

S（xm，y1）……S（xm，yn）

2 基于自适应全局最优和声搜索算法的面匹配

在面相似度矩阵S中，利用自适应全局最优和声搜索算法找出一条最优路径，即最优面匹配序列（（h（1）， 1）， （h（2）， 2）， …， （h（n）， n））。其中，i表示目标模型面yi（i=1， 2， …， n）的标号。h（i）表示与目标模型面yi相匹配的源模型面xh（i）的标号。以最优面匹配序列为基础，求出源模型与目标模型之间的相似性。

和声搜索算法模拟了音乐演奏的过程，通过微调音调最终达到一个完美的和声。在和声搜索算法中，使用和声记忆库HM来记录当前所找到的所有和声。和声搜索算法容易陷入局部最优解。在和声算法中，微调概率PAR和微调带宽BW是两个重要的参数。SGHS算法对参数PAR和BW进行自适应调整，以获得一组更好的和声。在搜索初期，保持较小的PAR和较大的BW，有利于在大范围内搜索较好的区域。在搜索后期，保持较大的PAR，有利于将当前和声信息传递到下一代，增强算法在当前和声周围的局部搜索能力;保持较小的BW，有利于扩大搜索区域和增加和声库的多样性，跳出局部最优。SGHS算法根據式（6）和式（7）对参数PAR和BW分别进行调整。

PAR（t）=PARmin+PARmax-PARminmaxItr×t（6）

BW（t）=BWmax-BWmax-BWminmaxItr×2t，t

BWmin，t≥maxItr2（7）

其中，t为当前的迭代次数;PAR（t）为第t次迭代过程中的音符微调概率，PARmax和PARmin分别为音符微调概率的最大值和最小值;maxItr为最大迭代次数;BW（t）为第t次迭代过程中的微调带宽;BWmax和BWmin分别为微调带宽的最大值和最小值。

在更新和声记忆库HM的过程中，需要对新产生的和声进行评估。为了更好地评估新产生的和声，定义了和声判别优化函数f（x），其计算过程如公式（8）所示。

f（x）=∑mj=1S[h（j），j]（8）

基于自适应全局最优和声搜索SGHS算法的面匹配过程如下：

1）利用式（5）计算源模型A的面与目标模型B的面之间的相似度，并构造模型A与B之间的相似度矩阵S。

2）初始化和声库规模HMS、记忆库取值概率HMCR、maxNI、PARmax、PARmin、BWmax、BWmin，迭代次数t=1，搜索相似度矩阵S，利用公式（8）初始化和声记忆库HM如下所示，其中，Hi为和声（i=1， 2， …， HMS）。

HM=H1f（H1）H2f（H2）HHMSf（HHMS）=

h1（1）h1（2）…h1（n）f（H1）h2（1）h2（2）…h2（n）f（H2）hHMS（1）hHMS（2）…hHMS（n）f（HHMS）

3）利用rand函数产生[0， 1]区间上的两个随机数rand1和rand2。

4）产生新和声Hnew=（hnew（1）， hnew（2）， …， hnew（n））;若rand1

hnew（i）∈{hj（i）|j=1，2，…，HMS}，rand1

Xi，其他（9）

若音符hnew（i）∈HM，则利用式（10）对其进行微调。

hnew（i）=hnew（i）+2*rand2*BW（t），rand2

hnew（i），其他（10）

5）利用式（8）计算f（Hnew），若f（Hnew）

6）若t

7）输出Hbest=（h（1）， h（2），…， h（n）），其f（Hbest）=min{f（Hi）|i=1，2，…，HMS}。

在使用SGHS算法进行搜索之后，得到一个最优解（h（1）， h（2），…，h（n））。此时，源模型面xh（i）与目标模型面yi匹配，其中，i=1， 2， …， n。从相似度矩阵S中提取第h（i）行和第i列的数值，其中，i=1， 2， …， n。利用式（11）累积这n个数值计算出源模型与目标模型的相似性SModel（A， B）。

SModel（A，B）=∑ni=1S（h（i），i）min（m，n）（11）

其中，h（i）表示相似度矩阵S的h（i）行，j表示相似度矩阵S的j列;S（h（i）， i）表示相似度矩阵S的第h（i）行和第i列的数值，即源模型面xh（i）与目标模型面yi之间的相似度;m为源模型A的面数，n为目标模型B的面数;min（m， n）表示m与n中的最小值。

3 实验分析

选取12个标准的CAD模型作为源模型来度量所提出方法的有效性。12个源模型如图3所示。

目标模型如图4所示，共有7个面y1、y2、y3、y4、y5、y6和y7。

共进行了4组实验。在实验1中，以面的形状相似度为基础，使用粒子群算法来计算源模型与目标模型之间的相似性[20]。在实验2、3、4中，以面的形状与结构相似度为基础，分别使用粒子群算法、蝙蝠算法以及所提出的方法来计算源模型与目标模型之间的相似性。4组实验的相似性计算结果如表1所示。

粒子群算法的时间复杂度为O（m*n），其中，m为粒子群规模，n为迭代次数。蝙蝠算法的时间复杂度为O（m*n），其中，m为蝙蝠的数量，n为迭代次数。和声搜索算法的时间复杂度为O（m*n） ，其中，m为和声库的规模，n为迭代次数。3种算法的时间复杂度一致。将4组实验中的模型按相似性数值由高到低进行排序。在实验1中，模型A和模型H的相似性分别为0.375和0.315，排在最前面，其次分别为模型I、B、K、G、E、F、L、C、J、D。在实验2中，源模型B与目标模型的相似性最高，其数值为0.0642，其次分别为模型H、C、I、A、F、K、E、L、D、J、G。在实验3中，源模型A和源模型B与目标模型更为相似。相似度数值分别为0.1968和0.149，其次分别为模型C、H、F、I、E、K、G、L、D、J。在实验4中，源模型A、B、C与目标模型更为相似。相似性数值分别为0.113、0.0995和0.0949，其次分别为模型H、I、F、E、K、D、L、G、J。

相对于源模型H和I而言，源模型B更接近于目标模型。在实验2、3、4中，源模型H、I均排在源模型B之后，但在实验1中源模型H、I排在源模型B之前。相对于源模型K、G、E而言，源模型F更接近于目标模型。在实验2、3、4中，模型F排在模型K、G、E之前，但在实验1中模型F却排在K、G、E之后。由此可见，实验2、3、4的效果要好于实验1。其原因是：在实验1中，只考虑了面的形状信息;在实验2、3、4中，考虑了面的形状信息和结构信息。

目标模型与源模型A的形状是一致的。实验3和实验4都将源模型A排在第一位，而实验2将源模型A排在第5位。因此，所提出方法的性能要好于粒子群算法。

在实验3中，源模型G、L与目标模型之间的相似性均为0.0213。此时，不能有效地区分模型G和L之间的形状差异。在实验4中，源模型G与目标模型之间的相似性为0.014，源模型L与目标模型之间的相似性为0.0202。因此，所提出方法能够更好地区分模型之间的差异。

实验结果表明：相对于粒子群算法和蝙蝠算法而言，所提出的方法更能准确地计算2个三维模型之间的相似性。其原因是：所提出的方法综合考虑了面的形状和邻接结构信息。通过对微调概率和微调带宽进行自适应调整，以提高算法的局部搜索能力，并跳出局部最优。

4 结 论

根据源模型面和目标模型面的边数差异来计算面的形状相似度。以源模型面的邻接关系和目标模型面的邻接关系为基础，计算面的结构相似度。综合形状相似度和结构相似度来计算源模型面与目标模型面之间的相似性。同时，构造面相似度矩阵。利用SGHS算法搜索面相似度矩阵获取最优面匹配序列。以此为基础来计算两个模型之间的相似性。实验结果表明：提出的方法更能有效地区分三维模型之间的差异。

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（編辑：温泽宇）

收稿日期： 2019-05-01

基金项目： 国家自然科学基金（61502124， 60903082）;中国博士后科学基金（2014M560249）;黑龙江省普通高校基本科研业务费专项资金（LGYC2018JC014）;黑龙江省自然科学基金（F2015041， F201420）.

作者简介：

高雪瑶（1979—），女，博士，教授;

董欣然（1995—），女，硕士研究生.

通信作者：

张春祥（1974—），男，博士，教授，E-mail：z6c6x666@163.com.