感应耦合电能传输系统发射线圈的优化设计

冷士川　鲍春明　王春芳　李聃

摘 要：为了提高无线电能传输系统的传输效率，本文对发射线圈与接收线圈的尺寸匹配关系进行分析，提出一种给定参数下的线圈优化设计方法。首先建立PS型单管逆变ICPT系统等效模型，将传输效率问题转化成强耦合系数的问题。然后以平面螺旋线圈为例，推导出强耦合系数的计算方法，构造了强耦合系数与耦合线圈尺寸和传输距离之间的目标函数，根据该目标函数和约束条件得到强耦合系数最大时各参数的尺寸匹配关系。最后结合巡检机器人的充电距离和接收线圈尺寸，推得发射线圈尺寸并绕制线圈进行实验验证，对线圈优化前后强耦合系数和传输效率的变化进行了分析。实验结果表明优化后系统传输效率明显提高，验证了设计方法的正确性。

关键词：线圈优化;感应耦合;传输效率;强耦合系数;尺寸匹配

DOI：10.15938/j.jhust.2020.06.007

中图分类号： TM724

文献标志码： A

文章编号： 1007-2683（2020）06-0046-07

Optimum Design of Transmit Coil for Inductively

Coupled Power Transfer System

LENG Shi-chuan1， BAO Chun-ming2， WANG Chun-fang1， LI Dan3

（1.School of Electrical Engineering， Qingdao University， Qingdao 266071， China;

2.State Grid Shandong Power Company， Zibo Power Supply Company ， Shandong， Zibo 255000;

3.Qingdao Lu Yu Energy Technology Co.， Ltd， Shandong 266071， China）

Abstract：In order to improve the transfer efficiency of the wireless power transfer system， the matching relation between the size of transfer coil and receiving coil is analyzed， and an optimal coil design method with given parameters is proposed. First of all， the equivalent model of PS single-tube inverter ICPT system is established， which transform the problem of transfer efficiency into the problem of strong coupling coefficient. Then， taking the planar spiral coil as an example， the calculation method of the strong coupling coefficient is derived， and the objective function between the strong coupling coefficient and the size of the coupling coil and the transfer distance is constructed. According to the objective function and constraint condition， the size matching relation of each parameter is obtained when the strong coupling coefficient is maximum. Finally， based on the charging distance and the size of the receiving coil of the inspection robot， the size of the transfer coil is obtained and the coil is wound for experimental verification， and the changes of the strong coupling coefficient and transfer efficiency before and after the coil optimization are analyzed. The experimental results show that the transfer efficiency of the optimized system is improved obviously， and correctness of design method is verified in practice.

Keywords：coil optimization; inductive coupling; transfer efficiency; strong coupling coefficient; size matching

0 引 言

無线电能传输技术（wireless power transfer， WPT）是指无需导线或其他物理接触，将能量从电源传递到负载的电能传输技术，该技术实现了电源与负载之间的电气隔离，与传统电能传输方式相比，具有可靠、安全、灵活等优势，得到了国内外学者的广泛关注[1-3]，并已经在电动汽车[4-5]、智能机器人[6]、植入式医疗设备[7]的无线充电中得到成功的应用。

在无线电能传输系统中，耦合线圈分为发射、接收线圈两部分，其性能一般用耦合系数k和品质因数Q来衡量[8-9]。具有高品质因数和均匀磁场的线圈对无线电能传输系统能量的高效传输起到了至关重要的作用[10]。感应耦合电能传输（inductively coupled power transfer，ICPT）技術凭借发射线圈与接收线圈间的磁场耦合来传递能量，对耦合线圈的设计提出了更高的要求[11]。

为了提高ICPT系统的传输性能，国内外学者在线圈结构及参数优化方面做了大量的研究工作。文[12]指出线圈间的互感和交流内阻直接影响到系统的传输效率，将线圈的互感内阻之比作为线圈设计时的优化目标，但并未对线圈的尺寸进行具体分析。文[13]借助有限元仿真软件分析了线圈磁场分布规律，采用渐变匝宽的方法对平面螺旋线圈的Q值进行优化。文[14-15]分析了线圈尺寸与互感之间的关系，通过理论推导与有限元仿真得出互感最大时耦合线圈尺寸，为发射线圈的尺寸设计提供了理论依据，但是互感与交流内阻不是相互独立的物理量，忽略了优化前后发射线圈交流内阻变化对尺寸匹配的影响。

针对存在的问题，本文提出了一种给定参数下的线圈优化设计方法，综合考虑互感和线圈交流内阻对传输效率的影响，将传输效率问题转化成强耦合系数的问题，构造了强耦合系数与耦合线圈尺寸和传输距离间的目标函数，根据该目标函数和约束条件得到强耦合系数最大时各参数的尺寸匹配关系。在课题组前期研究单管无线电能传输系统的基础上[16-17]，结合巡检机器人的实际充电距离，搭建了PS型单管逆变ICPT系统实验平台，对比分析了线圈优化前后系统传输效率的变化曲线。

1 PS型单管逆变ICPT系统传输效率分析

PS型单管逆变ICPT系统主电路拓扑如图1所示，Uin为直流输入电压， LT和LR分别为发射线圈和接收线圈，CT为原边电路并联补偿电容，CR为副边电路串联补偿电容， Cin和Co分别为输入滤波电容和输出滤波电容，M为耦合线圈间互感，Ro为阻性负载。

根据互感等效原理，可得PS型单管逆变ICPT电路等效模型如图2所示，UCT是Uin逆变后发射线圈并联补偿电容两端电压，RL为图1中整流器、滤波器和等效负载Ro折算到虚线位置的等效电阻，ZRF为二次回路阻抗和互感抗反映到一次侧的等效阻抗，UTR为接收线圈产生的互感电压，rT和rR分别为发射线圈和接收线圈的交流内阻，IT为流经LT的电流，IR为流经LR的电流。

对图2所示的无线充电系统互感模型进行分析[18]，系统的传输效率为

η=PoPo+I2TrT+I2RrR=

ω2M2RL（RL+rR）[rT（RL+rR）+ω2M2]（1）

式（1）表明，系统的传输效率与线圈间互感成正比，与发射、接收线圈的等效内阻成反比。

综合考虑互感与线圈内阻对传输效率的影响，引入强耦合系数的概念：

kQ=kQTQR=ωMrTrR=2πfMrTrR（2）

其中：k为耦合系数;QT为发射线圈的品质因数;QR为接收线圈的空载品质因数：

k=MLTLR（3）

QT=ωLTrT，QR=ωLRrR（4）

进一步整理可得，

η=k2QRL/rR+k2Q+1RL/rR+k2Q+2（5）

运用均值不等式对式（5）求解，当且仅当：

RL=R=rRω2M2rT+r2T（6）

RL为最优负载，此时系统传输效率取得最大值：

ηmax=k2Q（1+1+k2Q）2（7）

由式（5）～（7）可知，不同负载条件下，系统传输效率与强耦合系数的关系曲线如图3所示。

由图3可知，增大强耦合系数，可以有效的提高传输效率，随着强耦合系数的增大，对于传输效率的提升作用越来越小;强耦合系数较大时，负载变化对传输效率的影响不明显。因此，本文选择强耦合系数作为优化目标，在给定传输距离下，对发射线圈与接收线圈间的尺寸匹配关系进行分析。

2 平面螺旋线圈间强耦合系数的计算

作为无线电能传输技术的关键技术之一，高品质因数的线圈设计对系统的传输性能有很大的影响[19]。由于平面螺旋线圈的品质因数较高，磁场分布较为均匀，本文选择平面螺旋线圈作为ICPT系统的耦合线圈。

图4（a）为平面螺旋线圈示意图，图4（b）为平面螺旋线圈实物图。其中，x1为线圈的外半径， x2为线圈的内半径，为线圈的平均半径。

两同轴放置的单匝平行线圈，其互感大小可由诺依曼公式推得[20]：

Mij=μ0xixj2n-nK（n）-2nE（n）（8）

其中，

n=4xixj（xi+xj）2+d2（9）

式中：xi为接收线圈半径;xj为发射线圈半径;d为两耦合线圈圆心间距;K（n）、E（n）分别是具有模式n的第一类、第二类椭圆积分。

两同轴放置的多匝平行线圈，其互感大小可由多组不同半径的单匝环形线圈间互感叠加而得，若发射线圈的匝数为NT，接收线圈的匝数为NR，则平面螺旋线圈间互感可以表示为

M=∑NTi=1∑NRj=1Mij（10）

平面螺旋线圈的等效内阻由两部分组成，分别是欧姆电阻rohm和辐射电阻rrad，各参数的计算公式如下[21]：

rohm=μ0ω2σl2πa=μ0ω2σN·a

rrad=320π4N2π2λ22（11）

式中：ω为线圈的自谐振角频率;σ为铜的电导率;l为导线长度;a为利兹线半径;N为线圈的匝数;为线圈的平均半径;λ为工作频率下所对应的波长。

欧姆电阻和辐射电阻的大小与系统工作频率有关。在100kHz的工作频率下，辐射电阻远小于欧姆电阻，可以忽略不计。将式（10）、（11）代入式（2），可以构造出强耦合系数kQ关于发射线圈平均半径T、接收线圈平均半径R以及传输距离d的目标函数：

kQ（xT，xR，d）=2πfM（xT，xR，d）rT（xT，xR，d）rR（xT，xR，d）（12）

3 发射线圈与接收线圈的尺寸匹配

实际应用中，无线电能传输技术对传输距离的设计有着极高的要求。根据该目标函数和约束条件，可以对发射线圈与接收线圈的尺寸匹配关系进行分析。

本文以巡检机器人为应用背景，结合巡检机器人的实际充电距离，取d=4.0cm，得到R=2.0cm、R=4.0cm、R=6.0cm、R=8.0cm、 =10.0cm时，强耦合系数kQ随发射线圈平均半径T的变化曲线，如图5所示。

由图5可知，随着发射线圈平均半径T的增大，强耦合系数kQ呈现出先上升后下降的趋势;存在唯一的T，使kQ取得最大值。R越大，kQ取得最大值时所对应的T越大。强耦合系数kQ取得峰值时，发射线圈平均半径T总是略大于接收线圈平均半径R。因此发射线圈尺寸略大于接收线圈对于强耦合系数的提高是有益的。

选择平面螺旋线圈作为巡检机器人的接收线圈，根据流经接收线圈电流大小，选用0.1mm×200股的利兹线绕制。接收线圈参数如表1所示。

由图5可知，强耦合系数kQ取得最大值时发射线圈的平均半径T为7.0cm。建立发射、接收线圈的有限元模型，保持平均半径不变，改变发射线圈外半径，仿真得出不同平均半径下互感M随着发射线圈外半径xT1的变化曲线。将互感M的仿真数值代入式（2）、（3），即可得到耦合系数 k与强耦合系数kQ随着发射线圈外半径xT1的变化曲线，如图6所示。

由图6可知， 耦合系数k和强耦合系数kQ取得最大值时对应的发射线圈尺寸不同。发射线圈外半径xT1=9cm， 内半径xT2=5cm时，强耦合系数kQ取得最大值。与选择耦合系数k作为优化目标相比较，强耦合系数kQ取得最大值时所对应的发射线圈外半径xT1更小，节省了发射线圈所占用的空间体积。

4 实验验证

保证优化前后发射线圈自感基本不变，根据流经发射线圈电流大小，选用0.1mm×300股的利兹线绕制，优化前后发射线圈尺寸如图7所示，线圈各项参数如表2所示。

结合巡检机器人的实际充电距离，搭建传输功率为170W的PS型单管逆变ICPT系统测试平台，其主电路参数如表3所示，测试平台如图8所示。其中，示波器中显示的是开关管驱动电压和漏源极电压，实现了零电压开通。

图9（a）、（b）分别表示强耦合系数kQ和传输效率η随传输距离d的变化曲线。其中实线为发射线圈优化前后所对应的强耦合系数与传输效率变化曲线的仿真值，虚线为优化前后所对应的强耦合系数与传输效率变化曲线的实验值。其中强耦合系数的仿真值与实验值是将互感仿真值、测量值代入式（2）计算得出;系统效率的仿真值是将强耦合系数代入式（1）计算得出。

由图9（a）所示曲线可知，随着传输距离d的增大，强耦合系数kQ不断减小，kQ与d成反比。对于不同的发射线圈，强耦合系数kQ对传输距离d的敏感程度不同。随着传输距离d的变化，与优化前的发射线圈相比，优化后强耦合系数下降较为缓慢。传输距离d<2.9cm时，优化前耦合线圈间强耦合系数较大;传输距离d>2.9cm时，优化后耦合线圈间强耦合系数较大。互感与线圈内阻的计算公式存在理论误差是造成图9（a）中强耦合系数的实验值与仿真值不一致的主要原因。由图9（b）所示曲线可知，随着传输距离d的增大，传输效率η不断减小，η与d成反比。传输距离d<2.9cm时，优化前的系统传输效率较大;传输距离d>2.9cm，优化后的系统传输效率较大，强耦合系数与传输效率的变化一致，验证了式（7）的准确性。随着传输距离d的增大，相比于优化前，优化后的系统效率下降缓慢，抗径向偏移能力明显增强。针对传输距离为4cm时，优化后系统的传输效率提高了2.2%。

5 结 论

本文分析了感应耦合电能传输系统中耦合线圈对系统传输效率的影响，得出互感和线圈交流内阻是影响系统传输效率的主要因素。基于平面螺旋线圈的等效模型，綜合考虑互感和线圈交流内阻对传输效率的影响，提出了一种给定参数下的线圈尺寸匹配方法。根据该方法并结合巡检机器人的充电距离和接收线圈尺寸，推得发射线圈尺寸并进行实验验证，同时得出以下结论：

1）发射线圈尺寸并不是越大越好，对于任意接收线圈，在给定距离下均存在一个发射线圈与其尺寸匹配，使系统传输效率达到最优值。

2）针对传输距离为4cm的巡检机器人无线充电系统，优化后系统的传输效率提高了2.2%，达到了87%;不同传输距离下，优化后系统的传输效率下降缓慢，抗径向偏移能力明显增强。

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（编辑：温泽宇）

收稿日期： 2020-01-02

基金项目： 国家自然科学基金（51877113）.

作者简介：

冷士川（1995—），男，硕士研究生;

鲍春明（1991—），男，硕士，工程师.

通信作者：

王春芳（1964—），男，博士，教授，博士研究生导师，E-mail：qduwcf@163.com.