STEM课程之《立体结构》

李亚帅

立体结构在我们现实生活和学习中的应用非常广泛。我们生活在各种三维的形态环境中，从日常使用的各种物品，到所居住的环境，乃至我们人类自身和整个宇宙，无一不是三维形态，因此，与二维平面相比，三维立体结构与人类更加息息相关。

这节STEM课程，更加侧重于数学。相对于传统的课程，更多侧重于学生自己的动手实践，使得学生更加深刻地理解立体结构。其多样性，又极大地激发了学生的创造潜力。

这节课锻炼了学生动手、动脑能力，从用点和线构成平面，到用平面构成立体结构，让学生都有充分的想象创造空间。学生通过努力，最后完成一个独特的立体结构作品，提升了动手能力、想象能力，使他们获得了极大的成就感，体验到了坚持就有收获的喜悦。

教学目标

◎科学：了解复杂的科学语言和柏拉图多面体。

◎技术：测试和感受形状的稳定性和灵活性。

◎工程：脑海里塑造可视化形状，然后用合适的材料建造它们来检验。

◎数学：能够了解和应用几何的关键概念，即点、线、平面、曲线、角度和形状。

课时安排

本课程共4课时。前两课时的内容主要是认识什么是立体结构，学会区分立体结构和平面结构，同时回顾所学过的一些几何概念，重点是关于形状的学习。后两个课时的内容主要对立体结构进行拓展，了解柏拉图多面体，并发散学生思维，反思总结各小组的收获与不足以及实验的改进方法。

材料清单

长竹签、牙签、剪刀、橡皮管、钳子等。

主要教学流程

1.对比导入，引发思考

教师以平面结构和立体结构的对比导入，通过学生展示各自所理解的立体结构，提出问题：你认为什么是立体结构？（可能会有很多同学答出：立体结构是空间上的，是立体的。）再让学生对平面结构和立体结构进行比较，了解三维与二维的区别，加深对立体结构的印象。

设计意图：教师以学生自主探究、發现问题并自己解决问题的形式，加深学生对立体结构特点的理解，通过提问总结立体结构的概念。

2.“点和线”构成立体

教师提问：将橡皮绳切分成小块，相当于“点”，长竹签和牙签相当于“线”，用橡皮绳和牙签可以构成面，可以构成立体结构吗？

接下来，教师要求学生用手中的“点和线”材料组合成立体结构。小组讨论、思考后动手完成“点和线”组合成的立体作品，发现不同的作品有不同的特点。

设计意图：学生在自主设计的过程中，发现问题、提出问题、解决问题，合作完成作品，锻炼了他们的探究能力与动手能力。

3.探究立体结构的稳定性

通过各组所完成的作品提出问题：所有的立体结构都是一样的吗？区别在哪里？为什么呢？是缺少什么条件吗？

学生发现，正四面体的立体结构很稳定，每个面都是三角形的立体结构也很稳定，因为三角形具有稳定性。有四边形的立体结构，易变性，因为线和线之间没有固定的角度。教师提出如何对各组作品改进使之更稳定的问题，希望学生关注到增加内部支撑和外部架构，以及固化角度等方法。

设计意图：学生通过对立体结构稳定性的探究，发现结构的稳定性，需要有确定长度的线，以及确定的线和线之间的角度。

4.“面”构成立体，拓展出柏拉图多面体

教师提问：纸围成立体结构，它稳定吗？为什么？“点和线”可以围成圆吗？那“面”呢？这说明“面”具有什么特点？

纸可以制作稳定的立体结构，因为有确定的边长和确定的角度。“点和线”可以无限接近圆，但是不能构成圆，而“面”可以，因为面可曲面化，这是面的特点。

用纸制作一个立体结构，如正十二面体、立体卡等，引出柏拉图多面体的概念。柏拉图多面体所有的面都不自交，并且是以直线段为边长的正凸多边形平面，每一种多面体都只有一种正多边形的表面，而且在每一个顶点处都有相同数目的面交会。除此之外，在每一个顶点处所有交会的面的内角之和相等。

教师向学生提出挑战任务，用现有的材料完成大家脑海里浮现出的柏拉图多面体。在拓展活动中，学生先在小组内进行构思、分工、制作，然后将小组制作出的神奇柏拉图多面体展示出来，同学间相互提问与交流。

设计意图：教师使学生了解更多的立体结构的艺术及立体结构的美，并且可以通过动手实践，制作柏拉图多面体。

作品展示，总结

柏拉图多面体并不是由柏拉图所发明的，而是因为柏拉图及其追随者对它们所作的研究而得名，由于它们具有高度的对称性及次序感，通常被称为正多面体。

正多面体，是指多面体的各个面都是全等的正多边形，并且各个多面角都是全等的多面角。例如，正四面体的四个面全部都是全等的三角形，每个顶点有一个三面角，共有四个三面角，可以完全重合，也就是说它们是全等的（这一部分结合了学生已经学习过的关于几何点、线、面、角以及形状等概念）。

学生对于立体结构有了一定的了解，但制作完立体模型并没有体验，因此本节课更加侧重于学生的实践，教师应该给予他们充足的时间进行自主探究。